- Арифметическая и геометрическая прогрессии

Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13

Презентацию на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 13 слайд(ов).

Слайды презентации

Арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики МБОУ «Адаевская ООШ» Актанышского муниципального района Республики Татарстан
Слайд 1

Арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики МБОУ «Адаевская ООШ» Актанышского муниципального района Республики Татарстан

Последовательности. Будем выписывать в порядке возрастания положительные четные числа. 2; 4; 6; 8; … . Ясно, что на пятом месте в этой последовательности будет число 10, на десятом- число 20, на сотом- число 200. Вообще для любого натурального числа n можно указывать соответствующее ему положительно
Слайд 2

Последовательности

Будем выписывать в порядке возрастания положительные четные числа. 2; 4; 6; 8; … . Ясно, что на пятом месте в этой последовательности будет число 10, на десятом- число 20, на сотом- число 200. Вообще для любого натурального числа n можно указывать соответствующее ему положительное четное число: оно равно 2n

Рассмотрим последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1: 1; 5; 9; 13; 17; 21; … . Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Определени
Слайд 3

Рассмотрим последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1: 1; 5; 9; 13; 17; 21; … . Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом

Определение арифметической прогессии

В последовательности 1; 2; 3; 4; 5; … , ? 1 =1 и d=1. ? 1 - первый член, d – разность арифметической прогрессии. В последовательности 1; 3; 5; 7; 9; …, ? 1 =1, d= 2 ? 2 = ? 1 +d ? 3 = ? 2 +d= ? 1 +2d ? 4 = ? 3 +d = ? 1 +3d ? ? = ? 1 +d(n-1). Формула n-го члена арифметической прогрессии
Слайд 4

В последовательности 1; 2; 3; 4; 5; … , ? 1 =1 и d=1. ? 1 - первый член, d – разность арифметической прогрессии. В последовательности 1; 3; 5; 7; 9; …, ? 1 =1, d= 2 ? 2 = ? 1 +d ? 3 = ? 2 +d= ? 1 +2d ? 4 = ? 3 +d = ? 1 +3d ? ? = ? 1 +d(n-1)

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Пусть требуется найти сумму первых ста натуральных чисел, как можно решить эту задачу, не выполняя непосредственного сложения чисел. Обозначим искомую сумму через S и запишем ее дважды: S= 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 S= 100 + 99 + 97 +… + 3 + 2 + 1 Каждая пара чисел, расположенных друг под другом,
Слайд 5

Пусть требуется найти сумму первых ста натуральных чисел, как можно решить эту задачу, не выполняя непосредственного сложения чисел. Обозначим искомую сумму через S и запишем ее дважды: S= 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 S= 100 + 99 + 97 +… + 3 + 2 + 1 Каждая пара чисел, расположенных друг под другом, дает в сумме 101. Всего таких пар 100. 2S= 101∙10 S= 101∙100 2 =5050

Формула Суммы первых n членов арифметической прогрессии

Карл Гаусс (1777-1855) – немецкий математик, астроном, геодезист, физик. Выдающиеся математические способности проявил он в раннем детстве. Его многочисленные исследования в области алгебры, теории чисел, геометрии и математического анализа оказали значительное влияние на развитие теоретической и пр
Слайд 6

Карл Гаусс (1777-1855) – немецкий математик, астроном, геодезист, физик. Выдающиеся математические способности проявил он в раннем детстве. Его многочисленные исследования в области алгебры, теории чисел, геометрии и математического анализа оказали значительное влияние на развитие теоретической и прикладной математики. Астрономии, геодезии, физики.

Карл Гаусс

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: . До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Геометрическая прогрессия. Рассмотрим последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральными показателями: 2; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ; … . определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго,
Слайд 7

Геометрическая прогрессия

Рассмотрим последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральными показателями: 2; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ; … . определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

? 1 - первый член, q-знаменатель геометрической прогрессии. ? 2 = ? 1 q ? 3 = ? 2 q=( ? 1 q)q= ? 1 ? 2 ? 4 = ? 3 q=( ? 1 ? 2 )q= ? 1 ? 3 ? 5 = ? 4 q=( ? 1 ? 3 )q= ? 1 ? 4 ? 6 = ? 5 q=( ? 1 ? 4 )q= ? 1 ? 5 ? ? = ? 1 ? ?−1 . Формула n-го члена геометрической прогрессии
Слайд 8

? 1 - первый член, q-знаменатель геометрической прогрессии. ? 2 = ? 1 q ? 3 = ? 2 q=( ? 1 q)q= ? 1 ? 2 ? 4 = ? 3 q=( ? 1 ? 2 )q= ? 1 ? 3 ? 5 = ? 4 q=( ? 1 ? 3 )q= ? 1 ? 4 ? 6 = ? 5 q=( ? 1 ? 4 )q= ? 1 ? 5 ? ? = ? 1 ? ?−1 .

Формула n-го члена геометрической прогрессии

В геометрической прогрессии ? 1 =12,8 и q= 1 4 . Найдем ? 7 . ? 7 =12,8∙ 1 4 6 = 128 10 ∙ 1 4 6 = 2 7 10∙ 2 12 = 1 10∙ 2 5 = 1 320. Пример 1.
Слайд 9

В геометрической прогрессии ? 1 =12,8 и q= 1 4 . Найдем ? 7 . ? 7 =12,8∙ 1 4 6 = 128 10 ∙ 1 4 6 = 2 7 10∙ 2 12 = 1 10∙ 2 5 = 1 320

Пример 1.

Пусть дана геометрическая прогрессия . Об означим сумму первых n ее членов через ? ? ? ? = ? 1 + ? 2 + ? 3 + …+ ? ?−1 + ? ? ? ? ∙? = ? 1 ∙? + ? 2 ∙q + ? 3 ∙? +…+ ? ?−1 ∙? + ? ? ∙? ? 1 ? = ? 2 , ? 2 ?= ? 3 , ? 3 ?= ? 4 , …., ? ?−1 ?= ? ?. ? ? ∙?= ? 2 + ? 3 + ? 4 +…+ ? ? + ? ? ? Вычтем из второго раве
Слайд 10

Пусть дана геометрическая прогрессия . Об означим сумму первых n ее членов через ? ? ? ? = ? 1 + ? 2 + ? 3 + …+ ? ?−1 + ? ? ? ? ∙? = ? 1 ∙? + ? 2 ∙q + ? 3 ∙? +…+ ? ?−1 ∙? + ? ? ∙? ? 1 ? = ? 2 , ? 2 ?= ? 3 , ? 3 ?= ? 4 , …., ? ?−1 ?= ? ?. ? ? ∙?= ? 2 + ? 3 + ? 4 +…+ ? ? + ? ? ? Вычтем из второго равенства первое равенство и приведем подобные члены: ? ? q− ? ? = ? 2 + ? 3 + ? 4 +…+ ? ? + ? ? ? − ? 1 + ? 2 + ? 3 +…+ ? ?−1 + ? ? = = ? ? ?− ? 1 ? ? = ? ? ?− ? 1 ?−1 , Подставим вместо ? ? выражение ? 1 ? ?−1 . Получим ? ? = ? 1 ∙( ? ? −1) ?−1

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

Легенда о создателе шахмат. Легенда о создателе шахмат: По приданию, индийский принц Сирам, восхищенный игрой, призвал к себе ее создателя, ученого Сету, и сказал: - Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое желание. Сета попросил принца полож
Слайд 11

Легенда о создателе шахмат

Легенда о создателе шахмат: По приданию, индийский принц Сирам, восхищенный игрой, призвал к себе ее создателя, ученого Сету, и сказал: - Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое желание. Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 зерно, на вторую-2зерна, на третью-3 зерна и т. д. Создалось проблемная ситуация: смог ли принц Сирамвыполнить желание Сеты? Эта задача на нахождение суммы n членов геометрической прогрессии. Решение задачи «Легенда о шахматах»: ? 64 = 2 62 −1 2−1 =18 446 744 073 709 551 615 Такого количества зерна еще не собрано человечеством до настоящего времени

Диофант (3 век). Диофант; Diophantos, из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века "отцом алгебры". Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением сборник задач, где решаются вопро
Слайд 12

Диофант (3 век)

Диофант; Diophantos, из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века "отцом алгебры". Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением сборник задач, где решаются вопросы из области теории чисел, решения алгебраических уравнений (диофантические уравнения). Д., ориентируясь на древнеегипетскую или вавилонскую систему счета, отделяет чистую арифметику от геометрии и закладывает основы алгебры. Сверх того, он был автором фрагментарно сохранившегося трактата Peri polygonon arithmeton, равно как и утраченного трактата О дробных числах.

Решение задач. Найти сумму первых членов геометрической прогрессии, если известно, что ? 3 =12 ? 5 =48. Зная ? 3 и ? 5 , можно найти знаменатель q. Так как ? 5 = ? 3 ? 2 , то ? 2 = ? 5 ? 3 = 48 12 =4. Значит, q=2 или q= -2. Таким образом, существует две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи. Ес
Слайд 13

Решение задач

Найти сумму первых членов геометрической прогрессии, если известно, что ? 3 =12 ? 5 =48. Зная ? 3 и ? 5 , можно найти знаменатель q. Так как ? 5 = ? 3 ? 2 , то ? 2 = ? 5 ? 3 = 48 12 =4. Значит, q=2 или q= -2. Таким образом, существует две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи. Если q=-2, то ? 1 = ? 3 ? 2 =3 и ? 6 = ? 1 ( ? 6 −1) ?−1 = 3((−2 ) 6 −1) −2−1 =-63 Если q=2, то ? 1 =3 и ? 6 = 3( 2 6 −1) 2−1 =189

Список похожих презентаций

"Арифметическая прогрессия" Викторина

"Арифметическая прогрессия" Викторина

Первый раунд. Устная работа Каждый правильный ответ приносит один балл. Что означает слово «Прогрессия»? В последовательности (Хn) назовите первый, ...
Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач

Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач

Цель урока: обобщение и применение аксиом и их следствий к решению задач. Математический диктант. 1). Сформулируйте аксиомы стереометрии: Аксиома ...
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии. 1)Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки, не принадлежащие ей. 2) Если две плоскости имеют ...
Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Методологическая основа: Класс арифметических задач огромен. Учащиеся старших классов обычно пытаются решать такие задачи алгебраически, так как владеют ...
Cфера и шар

Cфера и шар

Что такое сфера и шар? геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние ...
«Умножение и деление»

«Умножение и деление»

Цели урока. Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»; контроль уровня усвоения темы. Развитие ...
«Табличное умножение и деление» Устный счёт

«Табличное умножение и деление» Устный счёт

Решите задачу: Во раз б 9 шт. 3 шт.. 9:3=3 (раза)- во столько раз апельсинов больше, чем яблок. 7∙5=35 (яб.). У резной избушки На лесной опушке Бельчата ...
«Сложение и вычитание десятичных дробей»

«Сложение и вычитание десятичных дробей»

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно: 1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2) записать их друг под другом так, чтобы ...
"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

Траектория движения комет в межпланетном пространстве. Архитектурные сооружения. . Траектория движения. Тема урока. Функция у=кх2, ее график и свойства ...
"Умножение и деление чисел"

"Умножение и деление чисел"

Тема урока:. Умножение и Деление чисел. В наше время, чтобы строить И машиной управлять, Помни друг, что надо прочно Математику познать! Математический ...
"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

Цели мероприятия: 1.Развитие у учащихся интереса к изучаемым предметам. 2.Показать необходимость знаний по математике в других науках. 3.Формирование ...
"Сложение положительных и отрицательных чисел"

"Сложение положительных и отрицательных чисел"

Старостенко Алла Николаевна, учитель математики Предмет: математика, урок-игра, закрепление изученного материала Тема: «Сложение положительных и отрицательных ...
"Сложение и вычитание рациональных чисел"

"Сложение и вычитание рациональных чисел"

I. II. III. IV. Тема: "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел". Станции: Историческая Биологическая Географическая Математическая. ...
"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6]. 5 4 -5 у наиб. = 4 [-5; 6] у наиб. = 5 [-7; 6] 1. 2. Найти наименьшее значение ...
"Комбинаторика и вероятность"

"Комбинаторика и вероятность"

Диктант ******- это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств. Произведение натуральных чисел от ...
Активные методы обучения на уроках математики и во внеурочной деятельности

Активные методы обучения на уроках математики и во внеурочной деятельности

Активные методы обучения — это методы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным ...
"Доли и дроби"

"Доли и дроби"

Семья Долиных:. Бабушка Доля Дедушка Доль Внуки Дробик и Долюша. Бабушка доля очень любит печь пироги. Дробик пришел с фермы очень голодный. разрезал ...
"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

«Сумма двух долгов есть долг». «Сумма имущества и долга равна их разности». (– 3) + (– 5) = – 8 4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3. – 8 · (– 2) = 4; – 9 : (– ...
«Сложение положительных и отрицательных чисел».

«Сложение положительных и отрицательных чисел».

. Кемеровская область. Если в картину Сибири всмотреться, На ней обозначены контуры сердца. И бьется оно. И отчизна внимает Рабочему ритму Кузнецкого ...
"Число и цифра 9"

"Число и цифра 9"

Число и цифра 9. Тема урока:. Цель урока:. познакомить с числом 9, обучить написанию цифры 9. Задачи урока:. вспомнить времена года, дни недели, месяцы; ...

Конспекты

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Министерство образования и науки Республики Казахстан. Атбасарский районный отдел образования. Акмолинской области. Открытый урок по алгебре ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Учитель:Корабельникова Г.А. . . Дата проведения: 30.01.09. . . . Урок алгебры в 9-м классе. . Тема :« Арифметическая и геометрическая прогрессии». ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. Цель:. актуализация имеющиеся знания ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема урока:. «Арифметическая и геометрическая прогрессии». . Цель урока:. Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Арифметическая и ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тип урока:.   урок обобщения и систематизации знаний. Цель урока:. обобщить, систематизировать и расширить знания, умения и навыки учащихся при ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ. . СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1918. . Конспект урока по алгебре ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Ф.И.О автора материала. :. Дыда Татьяна Ивановна. Место работы. :. МАОУ СОШ № 18, г. Армавир, Краснодарский край. Должность. :. Учитель математики. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Разработка урока алгебры 9 класс. по теме :. «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Тема урока. : Прогрессио- движение вперед. Цель урока. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Технологическая карта урока. Учебный предмет: алгебра. Класс: 9. Школа: МБОУ «Большебитаманская» СОШ. Учитель: Мухаметзянова Эльмира Габдулловна. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:20 мая 2019
Категория:Математика
Содержит:13 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации