Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии" по математике – проект, доклад

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цели урока: Систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии. Применять теоретические знания и формулы при решении задач. Подготовиться к контрольной работе.

Домашнее задание: задачник:№451(б), 473, 503(в,г), итоговая аттестация: 6.31.(2).

1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

-15; -12; -9; -6; -3; 0;… d=3 32; 16; 8; 4; 2; 1;… q=1/2

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.

2. Укажите формулу n- го члена арифметической прогрессии:

А. аn= -3n-15; Б. an= 3n-15; В. an= 3n-18; Г. an= -3n+18;

А. Б. В. Г.

4. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:

3.Является ли число 72 членом данной прогрессии?

72=3n-18 n=30,

5. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:

а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?

1 2 4 …

б) Сколько квадратов 11-ом столбце ?

1 2 3 4 5.. А. 29 А.512 Б. 32 В. 31 Г. 15 Б. 256 В. 1024 Г.128

6.(аn) – арифметическая прогрессия

а10 = 8, а12 = -2. Найдите а11.

Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии: аn= (аn+1+ аn-1)/2; а11= (8 – 2)/2=3

7. Зная, что а16 = - 10, найдите а15 +а17;

а15 + а17 = 2а16; а15 + а17= - 20

8. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии: …12 ; аn-1; аn ; аn+1; 26;…

15,5 ; …12 ; 19; 22,5; 26;… d=3,5

1. Найдите все значения переменной , при которых значения выражений , , являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Воспользуйтесь характеристическим свойством геометрической прогрессии: , и свойством квадратного корня:

ОДЗ: .

-посторонний корень. При получим числа: 1; 2; 4 - члены геометрической прогрессии, q=2. Ответ:

2. Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6. Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии.

Составьте систему уравнений и воспользуйтесь формулой n-го члена арифметической прогрессии:

а2-а5=15, а3+а7=-6;

а1+ d - (а1+ 4d)=15, (а1+2d) + (а1+6d) =-6;

d=-5, а1=17;

а3=а1+2d, а3=7, а4=а3+d, а4=2.

Ответ: а3=7, а4=2.

3.Вычислите сумму: 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 +… … + 42 – 32 +22 – 12;

1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов: (50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +… …+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);

2) Выполните действия в скобках: 99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.

Ответ: сумма равна 1275.

4. «Покупка лошади» В старинной арифметике Магницкого есть следующая забавная задача. Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу говоря: -Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: -Если по-твоему цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно.

Гвоздей в каждой подкове 6 шт. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп., за второй 1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д. Покупатель принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 руб. На сколько покупатель проторговался?

Решение: за 24 подковных гвоздя пришлось уплатить копеек. Эти числа составляют геометрическую прогрессию b1= , q=2, n=24. Найдите сумму первых 24-х членов этой прогрессии: То есть 41943 рубля. За такую цену и лошадь продать не жалко!

Спасибо!

Моим ученикам, за работу на уроке.

Всем присутствующим, за внимание.

Желаю всем здоровья и успехов!

И не забудьте выполнить домашнее задание!