Презентация "Усечённая пирамида" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18

Презентацию на тему "Усечённая пирамида" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 18 слайд(ов).

Слайды презентации

ПИРАМИДА. УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА. КУРСОВАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ № 171 Анны Евгеньевны КИРЬЯНОВОЙ. КЛАСС СТЕРЕОМЕТРИЯ
Слайд 1

ПИРАМИДА

УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА

КУРСОВАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ № 171 Анны Евгеньевны КИРЬЯНОВОЙ

КЛАСС СТЕРЕОМЕТРИЯ

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ЗАДАЧИ. СОДЕРЖАНИЕ
Слайд 2

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ЗАДАЧИ

СОДЕРЖАНИЕ

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ. Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основа
Слайд 3

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ

Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

ОСНОВАНИЯ С Н. Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – п
Слайд 4

ОСНОВАНИЯ С Н

Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА. a b Р. Докажем, что боковые грани А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями. Рассмотрим четырехугольник А1В1В2А2. 1. a || b (РА2А3) ∩ a=А2А3 значит А2А3|| В2В3 (РА2А3) ∩ b=В2В3 2. А2Р ∩ А3Р=Р, значит А2В2 || А3В3 Т.о. А1В1В2А2 – трапеция по определению Аналогично доказывается и пр
Слайд 5

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

a b Р

Докажем, что боковые грани А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями. Рассмотрим четырехугольник А1В1В2А2. 1. a || b (РА2А3) ∩ a=А2А3 значит А2А3|| В2В3 (РА2А3) ∩ b=В2В3 2. А2Р ∩ А3Р=Р, значит А2В2 || А3В3 Т.о. А1В1В2А2 – трапеция по определению Аналогично доказывается и про остальные боковые грани.

Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, п
Слайд 6

Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания - правильные многоугольники . Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (?). Высоты этих трапеций называются апофемами.
Слайд 7

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания - правильные многоугольники . Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (?). Высоты этих трапеций называются апофемами.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА. Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок , соединяющий вершину с центром основания, является её высотой. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани прав
Слайд 8

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок , соединяющий вершину с центром основания, является её высотой. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения доста
Слайд 9

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.

УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ
Слайд 10

УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Sполн =Sбок+Sосн Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведен
Слайд 11

Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Sполн =Sбок+Sосн Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказать.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ

Sполн.усеч.=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.

Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды. α2 α1 h. Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то
Слайд 12

Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды.

α2 α1 h

Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то

ЗАДАЧА 1. Найдите: 1. апофему пирамиды; 2. площадь полной поверхности. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.
Слайд 13

ЗАДАЧА 1

Найдите: 1. апофему пирамиды; 2. площадь полной поверхности.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.

Ход решения задачи. Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида; ∆АВС – нижнее основание; ∆МРК – верхнее основание; АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см. Найти: 1. апофему; 2. Sполн. План решения: Сделать чертеж. Построить апофему и определить многоугольник, из которого можно её найти. Произвести необхо
Слайд 14

Ход решения задачи.

Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида; ∆АВС – нижнее основание; ∆МРК – верхнее основание; АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см. Найти: 1. апофему; 2. Sполн.

План решения: Сделать чертеж. Построить апофему и определить многоугольник, из которого можно её найти. Произвести необходимые вычисления.

2 4

РЕШЕНИЕ А В М. АВ=АН+АС+СВ СВ=АН АВ=2АН+МР НС=МР Т.о. 2АН=2, АН=1 ∆АМН – прямоугольный, АНМ=90 АН= по теореме Пифагора. Sполн=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн. т.к. в основании правильные треугольники
Слайд 15

РЕШЕНИЕ А В М

АВ=АН+АС+СВ СВ=АН АВ=2АН+МР НС=МР Т.о. 2АН=2, АН=1 ∆АМН – прямоугольный, АНМ=90 АН= по теореме Пифагора.

Sполн=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.

т.к. в основании правильные треугольники

Ответ:
Слайд 16

Ответ:

ЗАДАЧА 2. Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 см, а площадь её полной поверхности равна 186 см2. Найдите высоту усечённой пирамиды.
Слайд 17

ЗАДАЧА 2

Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 см, а площадь её полной поверхности равна 186 см2. Найдите высоту усечённой пирамиды.

СПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ
Слайд 18

СПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ

Список похожих презентаций

Пирамида. Усечённая пирамида

Пирамида. Усечённая пирамида

Архитектура и геометрия. . . . . . Многоугольник РА1А2А3….Ап основание пирамиды. Треугольники А1РА2, А2РА3 … боковые грани. Р –вершина пирамиды. РН ...
Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида.

Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида.

Что такое пирамида? Пирамида – это многогранник, у которого одна грань ( основание пирамиды ) – это произвольный многоугольник ( ABCDE, рис.), а остальные ...
 Усечённая пирамида

Усечённая пирамида

Многогранник, составленный из многоугольника A1A2…An и n треугольников называется n-угольной пирамидой. Многоугольник A1A2…An называется основанием ...
Что такое пирамида ?

Что такое пирамида ?

Термин “пирамида” заимствован из греческого “пирамис” или “пирамидос”. Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского ...
Фигура пирамида

Фигура пирамида

Содержание. 1 История развития геометрии пирамиды 2 Элементы пирамиды 3 Развёртка пирамиды 4Свойства пирамиды 5Теоремы, связывающие пирамиду с другими ...
Правильная пирамида

Правильная пирамида

Тема урока: «Правильная пирамида». Цели урока:. 1. Познакомиться с понятием «правильная пирамида» и ее основными элементами. 2. Рассмотреть виды пирамид. ...
Правильная пирамида

Правильная пирамида

Цели урока:. введение понятия правильной пирамиды; рассмотрение свойств правильной пирамиды; введение понятия апофема; рассмотрение задач на нахождение ...
Правильная пирамида

Правильная пирамида

A D C B O K T E. В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны основания 2 и длина высоты 2. Найдите: а) объем пирамиды; б) площадь ...
Конус, пирамида, призма, цилиндр.

Конус, пирамида, призма, цилиндр.

Цели урока. Учить учащихся навыкам и умениям определять название геометрических тел, мысленно расчленять предметы на составляющие его геометрические ...
Геометрия пирамида

Геометрия пирамида

Цель. Обобщить, расширить и углубить сведения о пирамиде. Задачи:. Изучить дополнительные источники и собрать исторический и занимательный материал ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:24 мая 2019
Категория:Математика
Содержит:18 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации