Презентация "Математический словарь" (10 класс) по математике – проект, доклад

РТ 2 этап 2011-2012 Вариант 1 A2 3 A4 3 A5 3 A6 5 A8 5 A10 4 A11 3 A12 2 A13 2 A14 4 A15 3 A16 2 A17 3 A18 2 B1 228 B2 5 B3 -5 B4 2 B5 -5 B6 5 B7 -2 B8 6 B9 -9 B10 7 B11 2 B12 30 Вариант 2 A2 5 A3 2 A4 5 A5 2 A7 2 A9 2 A10 2 A11 4 A12 4 A13 1 A15 2 A16 4 A18 4 B1 202 B2 8 B3 -4 B4 3 B5 -7 B6 10 B7 -3 B8 3 B9 -4 B10 5 B11 4 B12 45

A1 4

По теореме Пифагора

A2 3 Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы, значит

A3 1 Цифрой десятков числа 123,756 является цифра 2, тогда при округлении до десятков

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех трёх углов треугольника равна 180, значит, искомый угол равен

Сравним каждое из данных чисел с 1 2 :

График симметричен относительно начала координат

A7 1

В результате уменьшения числа А на 10% получим число, равное 0,9А

Значит число А уменьшилось в 1 1 9 раз.

Согласно теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна − ? ? . − ? ? =3 у 4 и 5 уравнений. Однако заметим, что у 4 уравнения отрицательный дискриминант, а значит оно не имеет корней.

A9 1

Решим все данные неравенства

A10 4 Решим уравнение

Остаток от деления 9 на 5 равен 4.

A11 3

Если в трапецию вписана окружность, то BC+AD=AB+CD, а значит BC+AD=AB+CD=половине периметра трапеции=12. Средняя линия l равна полусумме оснований, т.е. 12:2=6

A12 2

A13 2

A14 4

Верным является 4 утверждение, т.к. TAD; EDC, а значит прямая TE лежит в плоскости ADC.

A15 3

Пусть было n упаковок по 10 книг и m упаковок по 13 книг. Получим уравнение

Очевидно, что решениями этого уравнения являются натуральные числа n и m. При умножении на 10 получается число, оканчивающееся нулем, значит m должно быть таким, чтобы 13m оканчивалось 7. Такому условию удовлетворяют числа 9, 19, 29, … Также очевидно, что 13m не может быть больше 237. Получаем, что m=9. Тогда Суммарное количество упаковок равно 12+9=21.

A16 2

В месяц (30 дней) семья из 4 человек может потребить

литров или 16,8м3 воды.

Это количество воды будет оплачиваться по тарифу 885 р. за кубометр. По условию, семья потребила 20м3 воды. Лишние 3,2 м3 будут оплачиваться по тарифу 2580 р. за кубометр. Значит за месяц семья заплатит за потреблённые 20 м3 воды

рубля

A17 3

Выделим полный квадрат

Подставим данное значение a

A18 2

Определим разность прогрессии

Запишем формулу n–го члена прогрессии

Требуется найти номер первого положительного члена прогрессии, т.е.

т.е.

Номер первого положительного члена прогрессии равен 12.

B1 228

ABCD – прямоугольная трапеция, площадь которой равна

Периметр прямоугольной пластины равен сумме длин всех ее сторон, т.е. 54+60 ∙2=228.

B2 5

Требуется решить уравнение

Длина этого промежутка равна 5.

B3 -5 Тогда

B4 2

Область определения функции задается неравенством

Поскольку 2 −2<0 Тогда

А наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции равно 2.

B5 -5 + -

Сумма целых решений неравенства равна -3-2=-5

B6 5

Т.к. плоскости α и  параллельны, то A1B1 || A2B2. Треугольники KA1B1 и KA2B2 подобны, значит

откуда

B7 -2

B8 6

OE||SD, AEC – сечение AE=EC, т.к. основанием правильной 4-ой пирамиды является квадрат, значит EO – медиана и высота треугольника AEC.

B9 -9

Дискриминант уравнения 3 ? 2 −?−3=0положителен и по теореме Виета произведение корней этого уравнения равно -3:3=-1. Значит, произведение всех трёх корней исходного уравнения равно -9.

B10 7

Отметим на единичной окружности решения полученной совокупности (синие точки)

1 3 − 1 2 − 5? 6 2?

Отметим на единичной окружности промежуток − 5? 6 ;2? (красная линия) и посчитаем сколько раз синие точки встречаются на красной линии.

B11 2

B12 30

Скорость плота равна v км/ч. Скорость моторной лодки по течению равна v+10 км/ч, против течения равна 10-v км/ч. Пусть плот до встречи с лодкой проплыл s км. Лодка выехала на 1 ч позже, значит

Плот плавает на 1 час больше, его скорость постоянна, значит он проплывет

И это число должно быть больше 15, т.е.

Лодка догнала катер и вернулась обратно, затратив на весь путь время

Очевидно v+30>0 и v<10, тогда получим v-5>0, т.е. 5

A2 5 Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы, значит

A3 2 Цифрой десятков числа 234,678 является цифра 3, тогда при округлении до десятков

В результате уменьшения числа А на 30% получим число, равное 0,7А

Значит число А уменьшилось в 1 3 7 раз.

Согласно теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна − ? ? . − ? ? =5 у 4 и 5 уравнений. Однако заметим, что у 4 уравнения отрицательный дискриминант, а значит оно не имеет корней.

A10 2

Остаток от деления 7 на 5 равен 2.

A11 4

Если в трапецию вписана окружность, то BC+AD=AB+CD, а значит BC+AD=AB+CD=половине периметра трапеции = 14. Средняя линия l равна полусумме оснований, т.е. 14:2=7

A12 4

A13 1

Верным является 4 утверждение, т.к. TDС; EBC, а значит прямая TE лежит в плоскости BDC.

A15 2

Пусть было n упаковок по 10 книг и m упаковок по 17 книг. Получим уравнение

Очевидно, что решениями этого уравнения являются натуральные числа n и m. При умножении на 10 получается число, оканчивающееся нулем, значит m должно быть таким, чтобы 17m оканчивалось 2. Такому условию удовлетворяют числа 6, 16, 26, … Также очевидно, что 17m не может быть больше 232. Получаем, что m=6. Тогда Суммарное количество упаковок равно 13+6=19.

A16 4

Это количество воды будет оплачиваться по тарифу 885 р. за кубометр. По условию, семья потребила 19м3 воды. Лишние 2,2 м3 будут оплачиваться по тарифу 2580 р. за кубометр. Значит за месяц семья заплатит за потреблённые 19 м3 воды

A18 4

Номер первого положительного члена прогрессии равен 16.

B1 202

Периметр прямоугольной пластины равен сумме длин всех ее сторон, т.е. 53+48 ∙2=202.

B2 8

Длина этого промежутка равна 8.

B3 -4

B4 3

Поскольку 3 −2<0 Тогда

А наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции равно 3.

B5 -7

Сумма целых решений неравенства равна -4-3=-7

B6 10

B7 -3

B8 3

B9 -4

Дискриминант уравнения 4 ? 2 −?−2=0положителен и по теореме Виета произведение корней этого уравнения равно -2:4=-0,5. Значит, произведение всех трёх корней исходного уравнения равно -4.

2 3 − ? 6

Отметим на единичной окружности промежуток − ? 6 ;2? (красная линия) и посчитаем сколько раз синие точки встречаются на красной линии.

B11 4

B12 45

Скорость плота равна v км/ч. Скорость моторной лодки по течению равна v+12 км/ч, против течения равна 12-v км/ч. Пусть плот до встречи с лодкой проплыл s км. Лодка выехала на 1 ч позже, значит

И это число должно быть больше 18, т.е.

Очевидно v+36>0 и v<12, тогда получим v-6>0, т.е. 6