Презентация "Своя игра по теме «Тригонометрия»" – проект, доклад

Обобщающий урок-викторина «Своя игра» по теме «Тригонометрия»

МОУ Челно-Вершинская СОШ (ОЦ) Самарской области Составила: Телегова Т.П. – учитель математики

История тригонометрии как науки Прямоугольный треугольник Углы и их измерение Вычисления Расскажи мне, расскажи Формулы Исследование тригонометрических функций Проще простого Термины Решаем уравнения и неравенства Числовая окружность Преданья старины глубокой

Темы игры

1 тур 2 тур

История тригонометрии-20

Именно к этому периоду истории относится зарождение тригонометрии

Ответ

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности

История тригонометрии-40

Постепенно в геометрии и астрономии установили эти понятия. По существу, ими оперировали еще древние математики, рассматривая отношение отрезков в треугольниках и окружностях

Понятия синуса, косинуса и тангенса угла

История тригонометрии-60

Этот древнегреческий астроном, живший во II веке до нашей эры, считается одним из основоположников тригонометрии. Он же является автором первых тригонометрических таблиц.

Гиппарх

История тригонометрии-80

Важный вклад в развитие тригонометрии были внесены математиками этой страны в период V-XII в.в. н.э. Им были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишутся так:

Индия

История тригонометрии-100

В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии именно этого ученого.

Л.Ф.Магницкого

Прямоугольный треугольник - 20

Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник - 40

Определите тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник - 60

Может ли синус угла быть равным ¾ см?

Нет, так как синус – есть отношение – число отвлеченное, а не именованное.

Прямоугольный треугольник - 80

Даны отрезки a и b. Как построить отрезок ?

Формула выражает гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты a и b.

Прямоугольный треугольник - 100

Один из углов прямоугольного треугольника равен среднему арифметическому двух других его углов. Найдите его катеты, если гипотенуза равна с.

и

Углы и их измерение - 20

Величина угла выражена в градусах, выразите ее в радианах.

Углы и их измерение - 40

Именно в этой четверти лежит этот угол - 830°

III четверть

Углы и их измерение - 60

Выразим величину угла в радианах, если

Так как развернутый угол содержит 180° или радиан, то радиан. Поэтому радиан.

Углы и их измерение - 80

Выразим величину угла в градусах, если радиан.

Так как развернутый угол содержит радиан, или 180°, то Поэтому

Углы и их измерение - 100

Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части. Определите величину угла: АОС в градусах АОN в радианах

45° .

Вычисления - 20

Вычисления - 40

Не существует

Вычисления - 60 Вычислить cos ,если

Вычисления - 80 если tg =4

Так как tg =4, то cos ≠0. Разделим числитель и знаменатель дроби на cos : Ответ:

Вычисления -100

Преобразуем sin0,6 sin0,6 =sin(0,5 +0,1 )=cos0,1 Так как 0,1 Є [0; ], то arccos(sin0,6 )=arccos(cos0,1 )=0,1 Ответ: 0,1

3 тур

Расскажи мне, расскажи - 50

Как располагаются графики функций и относительно графика функции

График функции получается из графика функции путем его растягивания в 2 раза вдоль оси Оу. График функции получается из графика функции путем его сжатия в 2 раза вдоль оси Ох.

Расскажи мне, расскажи - 100

Графиком функции является

Прямая

Расскажи мне, расскажи - 150

Расскажите как построить график функции

Нужно применить тождество , которое справедливо в естественной области определения. Графиком функции является отрезок прямой, заданный уравнением у=х, при

Расскажи мне, расскажи - 200

Графиком функции служит

Отрезок прямой , соответствующий значениям

Расскажи мне, расскажи - 250

Существуют функции, график которых изобразить невозможно. Такой, например, является

Функция Дирихле, определенная следующим образом

Исследование тригонометрических функций - 50

Именно для этих действительных чисел определена функция

Для всех действительных , кроме

Исследование тригонометрических функций - 100

Найдите множество значений функции

[-3;3]

Исследование тригонометрических функций - 150

Если график функции , заданной на промежутке, есть непрерывная линия, полученная непрерывным движением карандаша без отрыва его острия от бумаги, то эту функцию называют

Непрерывной на этом промежутке

Исследование тригонометрических функций - 200

С помощью этих основных элементарных функций и задана сложная функция

Исследование тригонометрических функций - 250

Наименьший положительный период функции равен

Формулы - 50

Значение выражения равно

-0,5

Формулы -100

0,5

Формулы - 150

Найдите значение выражения

0

Формулы - 200

1

Формулы - 250

Проще простого - 50

График какой функции изображен на рисунке

Проще простого - 100

Проще простого - 150

Укажите множество значений функции

Проще простого - 200

Проще простого - 250

Финал

Преданья старины глубокой - 100

В древнем Египте заметили, что если на веревке завязать узелки на равном расстоянии друг от друга, и натянуть веревку так, чтобы говоря современным языком, получался треугольник со сторонами 3; 4 и 5, то угол лежащий против наибольшей стороны окажется прямым. С тех пор именно так называется треугольник со сторонами 3; 4 и 5

Египетский

Преданья старины глубокой - 200

Венцом развития астрономии и тригонометрии в Древней Греции считается работа «Большое математическое построение астрономии в 13 книгах» (Альмагест) этого знаменитого астронома.

Клавдий Птоломей (II в н.э.)

Преданья старины глубокой - 300

В Древнем Египте существовали люди специальной профессии, которых называли ГАРПЕДОНАПТЫ. С них начиналось любое строительство. Назовите предмет, без которого эти люди не выходили на работу.

ГАРПЕДОНАПТЫ – натягиватели веревки. С помощью веревки ровно в линию выкладывали кирпичи или камни. Еще веревка нужна для того, чтобы получить прямой угол.

Преданья старины глубокой - 400

Впервые они были введены в X в. персидским математиком Абу-ль-Вефой в связи с решением задачи об определении длины тени. А потом заново открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Брадвардином, а позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467г.)

Тангенсы

Преданья старины глубокой - 500

Легенда гласит, что Фалес (философ и математик) привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. В чем заключалась догадка Фалеса?

Догадка Фалеса заключалась в том, что в течении дня бывает момент, когда длина тени каждого предмета равна высоте самого этого предмета. Он дождался момента, когда длина его тени стала равна его росту, и тогда, измерив тень пирамиды, вычислил её высоту.

Числовая окружность - 100

Все углы , для которых составляют серию углов

Все такие углы составляют серию углов

Числовая окружность - 200

Решить уравнение

Учтем, что - ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки с ординатой и записать, каким числам t они соответствуют.

Числовая окружность - 300

В трудах этого великого ученого, члена Российской академии наук, тригонометрия получила современный вид. Он начал рассматривать значения тригонометрических функций как числа-величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу. Он дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из основных. Именно в его трудах впервые встречаются записи

Леонард Эйлер (1707-1783)

Числовая окружность - 400

Решить неравенство

Учтем, что - это ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки с ординатой и записать, каким числам они соответствуют

Числовая окружность - 500

Решаем уравнения и неравенства - 100

Решите устно уравнение

Решаем уравнения и неравенства - 200

Решаем уравнения и неравенства - 300

При решении этого неравенства используется

Введение вспомогательного угла

Решаем уравнения и неравенства - 400

Уравнение удобно решать при помощи замены

Решаем уравнения и неравенства - 500

Назовите четыре типа уравнений, содержащие обратные тригонометрические функции

простейшие; сводимые к алгебраическим; решаемые с использованием свойств функций; уравнения, решение которых основано на переходе к следствию (применение одной и той же тригонометрической функции к обеим частям уравнения)

Термины - 100

Этот термин буквально означает «тетива лука», «струна»

Хорда

Термины - 200

Этот термин означает «натянутая»

Гипотенуза

Термины - 300

Этот термин состоит из двух греческих слов: «тригоном», что означает «треугольник» и «метрейн», что означает «измерять»

Тригонометрия

Термины - 400

Именно это означает древний термин «катет»

Отвес

Термины - 500

Это название появилось в 1583г. Переводится с латинского, как «касающийся»

Тангенс

Определить все , при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение