Презентация "Линейная и квадратичная функции" по математике – проект, доклад

Функции: линейная, обратная пропорциональность, квадратичная

Справочный материал для учащихся Составила: учитель математики Косова В.И. МБОУ гимназия № 9 г. Ставрополь

Линейная функция

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, де x-независимая переменная,k и b-некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая. у Угловой коэффициент k= tg b – ордината точки пересечения графика b с осью Оу х

Свойства линейной функции y=kx+b

D(y)=R E(y)=R k=0 b=0

D(y)=R; E(y)=R y-четная функция

y- нечетная функция

k>0 k<0 y-возрастает на R y-убывает на R y<0 при y>0 при y=0 при y>0 при y<0 при y=0 при

Частные случаи линейной функции

Прямая пропорциональность y = kx у k х 1

Постоянная функция y = b у b х

Взаимное расположение графиков линейных функций

Если k1=k2, графики функций y = k1x+b1 и y= k2x+b2 пересе- каются в одной точке у х

Если k1=k2, графики функций y = k1x+b1 и y = k2x+b2 являют- ся параллельными прямыми (при различных b1 и b2) у х

Построение графика линейной функции y=kx+b с помощью элементарных преобразований графика функции y=x

1.Построить график 2. Произвести растяжение 3. Произвести парал- функции y=x (при /k/ >1) или сжатие лельный перенос гра- (при /k/<1) вдоль оси Оу фика вдоль оси Оу на у (если k<0, произвести, /b/ (вверх, если b>0, кроме того, зеркальное вниз при b<0) отражение относительно 1 оси Ох) х у 1 y b k x х 1 y=kx y=kx+b

Обратная пропорциональность

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида где x – независимая переменная, k – не равное нулю число Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой При k>0 график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях, при k<0 - во второй и четвертой координатных четвертях у у х х

Свойства функции

у-нечетная функция

y<0 при x<0 y>0 при x>0

у возрастает на и на

y<0 при x>0 y>0 при x<0 у убывает на и на

Квадратичная функция

Квадратичной называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах2+вх+с, где х- независимая переменная а,в,с- некоторые числа, причем а 0 Графиком квадратичной функции является парабола Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта уравнения ах2+вх+с=0

График квадратичной функции

a>0, D>0 a>0, D=0 a>0, D<0 у у у х1 х2 х х0 х х a<0, D>0 a<0, D=0 a<0, D<0 y у у х1 х2 х х0 х х

Свойства квадратичной функции у=ах2+вх+с

D(y)=R E(y): при а>0 ; при а<0 При b=0 функция четная, при b=0 функция четная, при b 0 функция ни четная, ни нечетная Промежутки монотонности: При а>0 : функция возрастает на функция убывает на При а<0: функция возрастает на функция убывает на