Презентация "Правильный многогранник" по математике – проект, доклад

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

Льюис Кэролл

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, все грани которого – равные правильные многоугольники и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Задание №1. Заполните таблицу по образцу

Существует 3 вида правильных многогранников, гранями которых являются правильные треугольники.

Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр

Существует 1 вид правильного многогранника, гранями которого являются квадраты.

Существует 1 вид Правильного многогранника, гранями которого являются правильные пятиугольники.

Гексаэдр (куб) Додекаэдр

«эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12

Почему правильные многогранники получили такие имена?

Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка:

Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

Платоновы тела

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном

Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

тетраэдр олицетворял огонь (его вершина устремлена вверх, как у пламени)

октаэдр – олицетворял воздух

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

додекаэдр символизировал весь мир

Правильные многогранники в живой и неживой природе

Правильные многогранники в живой природе

Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

Головка вируса-бактериофага имеет форму икосаэдра

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.

Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан горит бесцветным пламенем. С воздухом образует взрывоопасные смеси. Используется как топливо.

Метан

Поваренная соль

Все кристаллы поваренной соли имеют одинаковую кубическую форму. Маленькие шарики – ионы натрия, большие – ионы хлора.

Часто представлен кристаллами в виде кубов, на гранях которых почти всегда наблюдается характерная штриховка. Окрас – желтый с разными оттенками. Окраска и определила название – «пирос» (по-гречески значит «огонь»). Сырье для получения серной кислоты; руда золота, меди, кобальта.

Пирит

Магнетит

Обычно встречается в виде мелких зерен, но может образовывать кристаллы в форме октаэдра. Встречается в кварцитах и кристаллических сланцах.

Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

Алмаз

Алмаз «Кохинор»

Задание №2.

Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.)

Формула Эйлера Г + В – Р = 2 Теорема Декарта-Эйлера В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2