Конспект урока «Применение различных способов решения задач на проценты» по математике для 6 класса

Урок математики

для 6 класса

«Применение различных способов решения задач на проценты»

Федотова Н.М., учитель математики высшей категории

Цели урока:

- обучение решению задач на проценты, формирование умений решать

задачи повышенной сложности;

- развитие логического мышления, умения самостоятельно работать, навыков

взаимоконтроля;

- воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Тип урока: урок комплексного применения новых и прежних знаний, умений и навыков.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент (1 минута).

Мы продолжаем с вами работать над темой «Нахождение дроби от числа» и сегодня рассмотрим решение задач на проценты, нахождение процентов от числа.

2. Устная работа (8 минут).

а) Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.

б) Верны ли высказывания

1) 5/12 одного часа составляют 25 минут (да);

2) если стороны прямоугольника равны 1/6 метра и 6/7 метра, то его площадь равна 1/7 квадратного метра.

в) Ответьте на следующие вопросы:

1) что называют процентом?

2) как обратить десятичную дробь в проценты?

3) как перевести проценты в десятичную дробь?

г) Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5; 0,24; 0,867; 0,032; 1,3; 15; 154.

д) Представьте проценты десятичными дробями:

2%; 12,5%; 0,06%; 1000%; 0,1%.

е) Представьте в виде обыкновенной дроби:

50%; 0,25; 0,05; 20%; 10%; 1%.

ж) Сформулируйте правило нахождения процента от числа.

3. Работа по теме

В тетрадях записываем число, тему: «Решение задач на проценты» и выполняем те задания, которые у вас записаны на листочках.

1. Первое задание решаем следующим образом: у доски работают двое:

Один находит 5% от 4, а другой 4% от 5

n% от a а% от n

Сравним полученные результаты. Какой вывод можно сделать?

Вывод: Нахождение n% от числа а можно заменить нахождением а% от n.

2. Используя это, найдите а) 28% от 25

б) 72% от12,5

решение: а) найдем 25% от 28, то есть 28*1/4=7

б) найдем 12,5% от 72, то есть 72*1/8=9

3. Переходим к решению задач:

а) Все шестиклассники либо футболисты, либо теннисисты, либо футболисты и теннисисты одновременно. 58% детей занимаются футболом, 68% детей – теннисом. Какой процент шестиклассников занимается и футболом и теннисом?

Решение: Т. – 58%

Ф. – 68%

Т. и Ф. - ?%

100 – 58 = 42% - не занимаются теннисом

68 – 42 = 26% - занимаются теннисом и футболом

Ответ: 26%.

б) А вот еще одна интересная задача, которая предлагалась на олимпиаде по математике для 6 классов в турецком лицее.

В двух бочках было воды поровну. Количество воды в I бочке сначала уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во II бочке сначала уменьшилось на 205, а затем увеличилось на 20%. В какой бочке стало воды больше?

Решение:

№ п/п

Сравниваем полученные результаты.

Ответ: в I бочке воды стало больше.

в) Теперь решим задачу на сплавы.

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Решение:

5% никеля

Пусть лома с 40% содержанием никеля взяли х тонн, то есть 0,4х тонн, а с5% содержанием (140 – х) тонн, то есть (140-х)*0,05 тонн, сложив эти сорта, получили 140 тонн с 30% содержанием никеля, то есть о,4х+(140-х)*0,05, а по условию это 140*0,3. Составляем и решаем уравнение.

0,4+(140-х)0,05=140*0,3;

0,4+7-0,05х=42;

0,35х=35;

х=10;

значит, металла с 40% содержанием никеля нужно взять 100 тонн, а с 5% содержанием металла 140-100=40(т)

Ответ: 100т, 40т.

Существует старинный способ решения таких типов задач.

Из чисел 5, 40, 30 выбираем то, которое находится между двумя другими. В данном случае это число 30, затем составляем такую схему:

5 40-30=10

30

40 30-5=25

Значит, 5% сплава следует взять 10 частей, а 40% - 25 частей, всего 10+25=35

10/35=2/7 140*2/7=40 (т) – 5%

25/35=5/7 140*5/7=100 (т) – 40%

Ответ: 100т, 40т.

4. Итог урока.

Выполняем самостоятельную работу на листочках. Номер правильного ответа вписываем в таблицу под соответствующей буквой.

Iвариант

Вычислить:

А) 3/4 от 1,2

Б) 18% от 360

В) 5% от 1,4

Г) Решить задачу:

Бак вмещает 120 литров бензина. Израсходовали 35% всего бензина. Сколько литров осталось?

Меняемся листочками и проверяем ответы. Оцениваем работу.

5. Оценки за урок.

6. Домашнее задание

Творческое задание : Составить задачу на проценты взяв за основу сведения из биологии, географии и оформить ее решение.