Конспект урока «Взаимно простые числа» по математике для 5 класса

Взаимно простые числа (1 час).

Цель темы

1. Построить определение взаимно простых чисел и записать его. Сформировать способность к нахождению НОД взаимно простых чисел.

2. Тренировать способности к использованию: а) понятий простого и составного числа; б) признаков делимости на 2; 3; 5; 9; 10; в) различных способов нахождения НОД; г) алгоритмов объединения и пересечения множеств.

3. Тренировать способности: а) к разложению чисел на простые множители; б) к систематическому перебору вариантов; в) к составлению буквенных выражений по текстам задач.

Основное содержание темы, термины и понятия

Вывести алгоритм нахождения взаимно простых чисел. Выработать навыки нахождения среди заданных чисел пары взаимно простых чисел. Решать задачи на нахождение НОД взаимно простых чисел.

Планируемый результат

Предметные умения

УДД

Уметь раскладывать числа на простые множители и выработать способность нахождения НОД взаимно простых чисел.

Выработать способность к составлению буквенных выражений в соответствии с содержанием задачи.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах.

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Алгебра, повседневная жизнь.

Фронтальная, групповая, индивидуальная.

Ученик “Математика-5” п/р Петерсона

ЭОР - презентация “Алгоритм разложения на простые множители.”

Наглядный и раздаточный материал

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент

Включение в деловой ритм. Организует внимание, готовность к уроку.

Подготовка класса к работе. Слушают, настраиваются на работу.

Личностные: самоопределение;

регулятивные: целеполагание;

коммуникативные:

планирование сотрудничества с учителем и одноклассниками.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Чтобы узнать, какие числа мы будем раскладывать на простые множители, найдите значения выражений:

Вопросы:

• Что позволило так быстро найти значения выражений?

• Что даёт выделение особых случаев действий с числами

• А чем интересно число 1 с точки зрения делимости?

2. Заранее подготовить ЭОР “Алгоритм разложения на простые множители.”:

1. На какие классы можно разбить все натуральные числа по количеству делителей?

2. Какие числа называют простыми?

3. Перечислите несколько первых простых чисел.

4. Сформулируйте признаки делимости, которые используются при разложении чисел на простые множители.

Скажите, пожалуйста, для решения каких задач используется разложение чисел на простые множители?

Каков алгоритм нахождения НОД?

Откройте тетради и найдите:

Заранее на доске записаны примеры:

а) 15*(325-325)+405*1-30:1;

б) 163:1-(0*4367-0:587)+315:315;

в) (42-0:42)+(2268:1-58*0);

г) (707:707+170*1):1-0:17.

Учащие самостоятельно выполняют задания в группах по 3-4 человека.

На доске фиксируются ответы: 375, 164, 2310, 171.

4 человека у доски раскладывают эти числа на простые множители, выбирая свой способ решения, а остальные отвечают на вопросы:

Среди ответов детей - нахождение НОД.

Формулируется алгоритм нахождения НОД чисел с помощью разложения их на простые множители.

НОД(375;2310)=3*5=15

НОД(375;171)=3

НОД(171;164)=?

Фиксируется затруднение в ответе на вопрос последнего задания.

Предметные: отработка навыков вычислений, установление логических связей между данными и искомыми величинами, использование для решения таблицу простых чисел.

Познавательные: анализ задачи с целью выявления существенных признаков, выбор эффективного способа решения, контроль и оценка результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

3. Постановка учебной задачи.

Создает проблемную ситуацию: Чем последнее задание отличается от остальных?

Итак, сформулируйте тему нашего урока.

Какова цель урока?

Перед учащимися возникает проблема: как найти НОД двух чисел, если они не имеют общих делителей?

Взаимно простые числа.

Выявить свойства взаимно простых чисел, научить находить их НОД.

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и

формулирование проблемы.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

1. Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации в виде поисковой беседы:

• Каким методом можно найти НОД чисел, кроме разложения на множители?

• Какую классификацию чисел удобно использовать для перебора делителей?

• Попробуйте найти общие делители чисел 171 и 164 в каждом из этих классов.

ВЫВОД: дать определение взаимно простых чисел.

• Как определить будут ли числа взаимно простыми?

Вывод фиксируется в виде алгоритма:

1. Разложить числа а и в на простые множители.

2. Найти их НОД.

3. Если он равен 1, то числа взаимно простые, а если не равен 1 , то числа не являются взаимно простыми.

Какие числа всегда являются взаимно простыми?

• Если кто-то догадывается, что НОД=1, то учитель просит его определить, чем последнее задание отличается от других.

• Если никто не может ответить на вопрос, то учитель спрашивает: почему возникло затруднение и даёт то же задание.

Перебрать все делители данных чисел, найти общие и выбрать наибольшее число.

Простые делители, составные,1.

Учащие работают в группах, выслушивают мнения представителей группы: из разложений следует, что общих простых делителей нет; нет и общих составных делителей; остаётся число 1 – общий делитель всех чисел.

Значит, у взаимно простых чисел он будет являться наибольшим общим делителем.

На доске табличка:

Числа а и в взаимно простые, если НОД(а,в)=1.

Надо разложить их на простые множители и посмотреть, есть ли у них общие простые делители.

Простые числа, соседние числа.

Предметные: умение раскладывать числа на простые множители.

Регулятивные: планирование,

прогнозирование.

Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

5. Закрепление.

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Рассматривается решение типовых задач из учебника.

Решают типовые задачи:

• Решение заданий с комментированием в соответствии с выведенным алгоритмом. При этом проводится систематический перебор всех возможных вариантов - № 657(2).

Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать для решения задач алгоритм.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением учащихся, контроль, коррекция, оценка действий .

6. Диагностика качества учебно-познавательной деятельности

Организует деятельность по применению новых знаний в виде самостоятельной работы с самопроверкой по образцу.

Учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях № 658(1,2).

Далее проверяют работу по готовому образцу, сопоставляя шаги решения с шагами алгоритма. За верное решение учащимся выставляют «+». Ошибки исправляются, выявляются и проговариваются их причины.

Верно выполнившие делают № 657(1).

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено

и что ещё подлежит усвоению,

осознание качества и уровня усвоения.

7. Контроль и оценка результатов деятельности.

Организует деятельность по контролю усвоения приобретенных знаний.

Выполняют проверочную самостоятельную работу № 668(1,3), № 667(2,4).

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция.

8. Рефлексия деятельности.

Организует рефлексию

1. С какими числами мы сегодня познакомились7

2. Каким методом мы обнаружили эти числа?

3. Чью работу вы можете сегодня отметить?

4. Как оцениваете свою работу?

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.