Презентация "Преобразование тригонометрических графиков" по математике – проект, доклад

Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций и их свойства

Учитель МОУ ГСОШ Митряшина Е.И.

Характеристика преобразований графиков функций у=mf(x), y=f(kx) из графика функции y=f(x)

1. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится посредством сжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно: -если k>1, то сжатие в k раз -если 0

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

2. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x)строится посредством растяжения вдоль оси Оy исходного графика, пропорционально коэффициенту в k раз, а именно: -если m>0, то растяжение в k раз -если 0

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

3. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x+m) строится посредством сдвига по оси Оx исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно: -если m>0, то сдвиг на m единиц влево -если m

Параллельный перенос вдоль оси OX

4. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x)+m строится посредством сдвига по оси Оy исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно: -если m>0, то сдвиг на m единиц вверх -если m

Параллельный перенос вдоль оси OY

5. График функции y=f(|x|) получается из графика = y=f(x) следующим образом: Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Оy

График функции y=f(|x|)

6. График функции y=|f(x)| получается из графика = y=f(x) следующим образом: Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Ох

График функции y=|f(x)|

7. Чтобы построить график функции y=|f(|x|)| надо: построить график функции y=f(x) при x≥0. Отобразить полученную часть симметрично относительно оси Оy. Участки полученного графика, лежащие ниже оси Ox зеркально отобразить относительно этой оси

График функции y=|f(|x|)|

Характеристика графика гармонического колебания

(y=mf(kx+a)+b)

Построение графика этой функции осуществляется в несколько этапов: Осуществим параллельный перенос системы координат, поместив начало новой системы х‘у’ в точку О’ (- ; 0) 2. В системе х‘у’ построим график функции у’=sin x (при этом можно ограничиваться одной полуволной) 3. Осуществим сжатие или растяжение последнего графика от оси у’ с коэффициентом А, получим требуемый график.

Функция синус

Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z. sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z. sin x

Функция косинус

Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная. Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: cos(x+2π·k) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. cos x = 0 при cos x > 0 для всех cos x

Функция тангенс

Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения. tg x = 0 при tg x > 0 для всех tg x

Функция котангенс

Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctg x, k ∈ Z для всех х из области определения. ctg x = 0 при ctg x > 0 для всех ctg x