- Решение тригонометрических уравнений

Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений» по алгебре для 10 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

МО г. Нягань

«Средняя общеобразовательная школа №6»









РАЗРАБОТКА УРОКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

В 10 классе

«Решение тригонометрических уравнений»







Составила:

Запонюк Инна Мухтаровна,

учитель математики высшей квалификационной категории











г.Нягань

2012 г.

Решение тригонометрических уравнений.

Цель: отработать навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

выработать у учащихся навыки решения более сложных тригонометрических

уравнений, выделив общую идею решения: приведение уравнений к виду,

содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента

с последующей заменой переменной, или разложения на множители.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Повторение. Актуализация опорных знаний.

Повторить общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений : tg х = а, где а – действительное число.

Вспомнить условие, при котором уравнения не имеют решения.

Повторить формулы для частных случаев , когда а = 1, -1, 0.

Повторить формулы для решения квадратного уравнения.

  1. Устный счёт (слайд № 3, 4)

Вычислить.

tg х = tg х = tg х = 5

sin x = 1 sin x = -1 sin x = 0

cos x = 1 cos x = -1 cos x = 0

tg x = 1 tg x = -1 tg x = 0



  1. Изучение нового материала.

Учитель: Если в уравнение входят разные тригонометрические функции, то их, если возможно, надо выразить через одну. При этом нужно выбрать эту функцию так, чтобы получилось квадратное уравнение относительно её. Введя новую переменную и решив квадратное уравнение, перейти к решению одного из простейших тригонометрических уравнений.

А) (слайд № 5)

Уравнения, приводимые к квадратным: 2

Это квадратное уравнение относительно . Введем переменную у=. Тогда уравнение примет вид:

2 Здесь: , .

  1. , х=+, nZ.

Ответ: х=+, nZ.

Б) (слайд № 6)

Уравнения, приводимые к квадратным: 6

Заменяя , получим:

6

6+5.

Пусть у=, тогда 6, , .

  1. ,

  2. =-, корней нет, т.к.

Ответ: х

В) (слайд № 7)

Уравнения, приводимые к квадратным: tgx+3ctgx = 4

Заменяя ctgx=, получим tgx+

, ОДЗ: x.

Квадратное уравнение относительно tgx, пусть tgx=у, тогда , ,

  1. tgx=3,

  2. tgx=1,



Г) (слайд № 8)

Вынесение общего множителя: -

Заменяя sin2x=2sinxcosx, получим - 2sinxcosx=0. Разложим левую часть на множители: sinx(sinx- 2cosx)=0.

  1. sinx=0, x=

  2. sinx - 2cosx = 0 – однородное уравнение 1 степени. Делим обе части на cosx0 (иначе и sinx =0, что невозможно, т. к. ),получим tgx=2,x=arctg2+

Ответ: x=; x=arctg2+

Д) (слайд № 9)

Однородные уравнения II степени: 22

Представим 7=71=7(, получим однородное квадратное уравнение II степени. Разделим обе части на , (иначе и , что невозможно, т.к. (=1), получим 7tgx- 15=0. Пусть tgx=у , 7,

Е) (слайд № 10-11)

Однородные уравнения II степени: -5+6(=0

В них каждое слагаемое II степени. Решаются делением обеих частей на (или ).

Разделим обе части на (, (иначе , что невозможно, т.к. ), получим ,

tgx = y,

  1. tgx=2, x=arctg2+

  2. tgx=3, x=arctg3+

Ответ: x=arctg2+; x=arctg3+.



  1. Работа с учебником (слайд № 12) № № 18.6 – 18.12 (а)

  1. Домашнее задание по вариантам. (Слайд №13)

  2. Итог урока

  1. С какими типами уравнений мы сегодня познакомились?

  2. Какими известными вам способами их можно решить?


Методические рекомендации для учителей.

ИКТ сопровождение развивает внимание, повышает мотивацию, помогает при решении более сложных тригонометрических уравнений, выделив общую идею решения: приведение уравнений к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой переменной, или разложения на множители.

В процессе объяснения нового материала на слайдах приводятся способы решений и конечные результаты. Подробное описание урока с указанием места каждого слайда поможет успешно его провести любому учителю.



Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение тригонометрических уравнений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Государственное учреждение «Аулиекольская школа-гимназия им.С.Баймагамбетова отдела образования Аулиекольского района». Конспект урока ...
Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Разработка урока по математике в 10 классе. Тема: «Решение тригонометрических уравнений». Цель:. . Систематизировать и обобщить знания учащихся. ...
Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Соломасова Н.И.,. . учитель математики. МБОУСОШ № 59, г. Архангелска,. План – конспект па алгебре и началам анализа в 10 классе. Тема ...
Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Разработка темы. . «Решение тригонометрических уравнений». в итоговом повторении в 11 классе,. . при подготовке к экзаменам. Цель уроков:. ...
Решение тригонометрических уравнений (простейших)

Решение тригонометрических уравнений (простейших)

Урок 49. Тема урока:. «. Решение тригонометрических уравнений (простейших). ». Предмет:. Алгебра и начала анализа. Тип занятия:. закрепления ...
Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг». Ф. Хаусдорф. Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс. Тема ...
Решение однородных тригонометрических уравнений

Решение однородных тригонометрических уравнений

. «Проект деятельностного урока». ===================================================== Выполнила:. Редько Валентина Ивановна, учитель математики ...
Решение простейших и некоторых типов тригонометрических уравнений

Решение простейших и некоторых типов тригонометрических уравнений

План-конспект урока. . Учитель:. Дорофеева Л.И. Предмет:. математика. Класс:. 10 класс. Тема урока: «Решение простейших и некоторых типов ...
Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений. Цели урока:. 1.Систематизиция и проверка знаний и умений учащихся по данной теме. 2. Развивать ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Конспект урока по алгебре в 8 классе. Тема урока: «Решение квадратных уравнений». Тип урока. : урок обобщения и систематизации знаний. Цель ...
Методы решение показательных уравнений

Методы решение показательных уравнений

Автор: Дементьева Ирина Николаевна. Место работы: МБОУ СОШ №2. с.Кривополянье Чаплыгинского района. Липецкой области. . Должность: учитель ...
Логарифмы и решение логарифмических уравнений

Логарифмы и решение логарифмических уравнений

Ибрагимов Рустем Фаткулкадирович. учитель математики. МБОУ «Русско-татарская общеобразовательная средняя школа №81». Урок алгебры и начала ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Урок алгебры с использованием технологии развития критического мышления по теме «Решение квадратных уравнений». Общедидактическая цель:. создание ...
Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

Открытый урок по теме: «Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств.». Тип урока:. Обобщение и систематизация ...
Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

Интегрированный урок. Алгебра – информатика. Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic. 8 класс. . Учитель МОУ «СОШ №1 с ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Тема урока Решение квадратных уравнений. Цель урока:. . . - знакомство с методом устного решения квадратных уравнений;. - развивать навыки в ...
Решение целых уравнений

Решение целых уравнений

Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение целых уравнений». Цель: решение уравнений высоких степеней. Задачи: - рассмотреть различные способы решения ...