Конспект урока «Преобразование графиков тригонометрических функций» по математике для 10 класса

Развивающая область

Воспитательная область

Систематизация знаний и умений учащихся по теме: «Преобразование графиков функций вида:

y = f(x) + m, y = f(x + t), y = аf(x), y = f(кx )», Приобретение новых навыков построения и чтения графиков тригонометрических функций , ознакомление с гармонической функцией .

Развитие умения работать с имеющейся информацией в необычной ситуации; развитие логического мышления, памяти и других значимых качеств личности учащихся; развитие самостоятельной творческой исследовательской деятельности, развитие способности к самооценки .

.

Воспитание графической культуры, умения видеть красоту математики, уважительного отношения друг к другу. Повышение интереса к предмету.

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности учащихся

1.Орг. момент

(3 мин.)

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Сообщает тему и цель урока. Приложение 1

Учитель сам назначает лидеров и просит их создать 4 группы. Каждой группе дается лист достижений Приложение 2

Приветствуют учителя, настраиваются на работу. Записывают тему урока в тетрадь.

Класс делится на 4 группы, которые объединяются около лидеров.

2.Актуализация знаний учащихся

(10 мин.)

Фронтальная беседа с классом: учитель задает вопросы, обращаясь поочереди к каждой группе

«Как называется преобразование? Что происходит с функцией? Как преобразование зависит от коэффициента?»

Приложение 3.(слайды презентации раскрываются постепенно шаг за шагом)

Затем на экране появляются два слайда, которые в виде интерактивной картинки напоминают свойства функций синуса и косинуса.

Отвечают и успешные ответы отмечают в листе достижений 1 баллом

Один ученик комментирует свойства

3. Изучение нового

(25 мин.)

Каждой группе даются карточки с заданиями определенного типа преобразований. Приложение4

Учитель ставит проблемный вопрос: «Меняя параметры, определи, как называется преобразование функции и отметь те свойства функций, которые изменяются при этом преобразовании». (15 мин.)

Оценивает правильность ответов каждой группы и подводит итог этой работы. (5 мин.)

С помощью презентации демонстрируются преобразования тригонометрических функций Приложение 5 (5 мин.)

Сами распределяют задания между собой, так, чтобы можно было решить все, выполняют чертежи с помощью шаблонов в тетрадях.

В заключении учащиеся делают соответствующие выводы и готовятся к устному выступлению. Результаты работы других групп записывают в тетрадь.

4.Закрепление

(20 мин.)

Каждой группе дает две карточки с одинаковыми заданиями:

«По свойствам функции определите, какое преобразование было совершено над функцией и задайте функцию формулой».

Проверьте самостоятельную работу с помощью интерактивной доски . Приложение 6

Выполняют задание в тетради и делают соответствующие выводы в карточках, из которых одну отдают учителю. Проверяют работу, выставляют баллы в листе достижений.

5.Изучение нового

( 10 мин.)

Дает определение гармонической функции и показывает алгоритм построения на слайдах. Приложение 7

(10 мин.)

Записывают в тетрадях.

6.Закрепление

(12мин.)

Опишите алгоритм построения для следующей функции: у =2 Можно ли ее назвать гармонической? Найдите, чему равна амплитуда, фаза и частота колебания . (7 мин.) После этого задает загадку: «Что общего между качелями, музыкой и светом?». Ответ демонстрируется с помощью слайда. Приложение 8 (5 мин)

Записывают в тетрадях, один из учащихся комментирует ответ.

Учащиеся вступают в дискуссию

7.Домашнее задание

(3 мин).

Постройте график функции:

,, .,

Записывают в тетрадях

8.Рефлексия

(3 мин.)

Задайте формулой любую гармоническую функцию и запишите на листочке одним из следующих  цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы
Красный - отличное
Зеленый - хорошее
Синий - удовлетворительное

9. Итог урока

(4 мин.)

Мы повторили правила преобразований графиков функций вида: y = f(x) + m, y = f(x + t), y = аf(x), y = f(кx )», Построили преобразования тригонометрических функций и описали свойства. Познакомились с гармонической функцией.

Заполняют листы достижений и подводят итоги урока в баллах.

: a=1, k=1, m=0, t{1, 2, 3, -1, -2}

и

Меняя параметр t, определи какое преобразование функции и впиши свойства

Основные функции

Сдвиг вдоль оси

Сдвиг вдоль оси

Сжатие вдоль

оси

Сжатие вдоль

оси

Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):________________________________________________

Баллы (5 б)______________________________________________

Примените эти преобразования к функции y= tg ( x+ \2)___________

Баллы (2б)______________________________________________

Итого

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

: t=0, k=1, m=0, a {1, 2, 3, 1/2, 1/3 }

и

Меняя параметр a, определи какое преобразование функции и впиши свойства

Основная функция

Сдвиг по оси

Сдвиг по оси

Сжатие по

оси

Сжатие по

оси

Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):_____________________________________________________

Баллы (5 б)______________________________________________

Примените эти преобразования к функции y= 2tg x ___________

Баллы (2 б)______________________________________________

Итого

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

: t=0, a=1, m=0, k {1, 2, 3, , 1/2, 1/3, }

и

Меняя параметр k, определи какое преобразование функции и впиши свойства

Основная функция

Сдвиг по оси

Сдвиг по оси

Сжатие по

оси

Сжатие по

оси

Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):_____________________________________________________

Баллы (5 б)______________________________________________

Примените эти преобразования к функции y= ctg 2x _____________________________________________________________

______________________________________________________________

Баллы (2 б)______________________________________________

Итого

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

: t=0, a=1, k=1, m{1, 2, 3, -1, -2, }

и

Меняя параметр m, определи какое преобразование функции и впиши свойства

Основная функция

Сдвиг по оси

Сдвиг по оси

Сжатие по

оси

Сжатие по

оси

Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):_____________________________________________________

______________________________________________________________

Баллы (5 б)______________________________________________

Примените эти преобразования к функции y= ctg x + 4 ____________________________________________________________

______________________________________________________________

Баллы (2 б)______________________________________________

Итого

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

Всего баллов: