Презентация "Математические неожиданности" по математике – проект, доклад

Математические неожиданности

Исследовательский реферат Работу выполнила: ученица 8 класса Мамонтова М.Н. Руководитель: Кривчикова Н.И. Учитель математики высшей категории г. Лесосибирск 2009г

Цель: изучить свойства топологии на примере листа Мебиуса. Предмет: превращение листа Мебиуса в зависимости от поставленных экспериментов. Объект: лист Мёбиуса. Гипотеза: если изучить поверхность листа Мебиуса, то можно сформулировать необычные свойства в геометрии Евклида.

Задачи

- спланировать работу в библиотеке; - провести количественный и качественный анализ отобранного материала; - провести опыты по разрезанию листа Мебиуса и эксперименты по перекручиванию колец; - обобщить полученные данные; - приобрести навыки бумажного моделирования и конструирования; - изучить применения листа Мебиуса.

Методы

- поиск; - отбор и анализ научной литературы; - обобщение; - представление результатов; - моделирование; - конструирование.

Открытие листа Мебиуса.

А.Ф.Мебиус И.Б.Листинг

Что же поразило этих двух немецких математиков?

А то что у листа Мебиуса одна сторона.

Инструменты для работы

За работой

Опыт 1

Склеим полоску, получим обычное кольцо с двумя сторонами. Теперь разрежем это кольцо вдоль посередине и получим два одинаковых кольца.

Изготовление модели

Возьмём бумажную полоску в форме прямоугольника ABCD (рис. 1)

Если перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180 градусов и соединить точку А с точкой С, а точку В с точкой D (рис. 2).

То получится лист Мебиуса

Опыт 2

Разрежем лист Мебиуса вдоль посередине и получим кольцо, перекрученное дважды, его называют «афганской лентой».

Опыт 3

Если теперь «афганскую ленту» разрезать вдоль посередине, то получим две афганские ленты, соединенные друг с другом.

Опыт 4

Если лист Мебиуса разрезать вдоль, отступив треть от края, мы получим лист Мебиуса и «афганскую ленту» соединенные между собой.

Лист Мебиуса обладает любопытными свойствами:

- Имеет одну границу - Неориентируемый - Непрерывный - Двусвязный - Хроматический номер – 6

Применения листа Мебиуса

Существуют технические применения ленты Мебиуса: - В системах записи на непрерывную пленку применялись ленты Мебиуса (чтобы удвоить время записи). - В матричных принтерах красящая лента так же имеет вид листа Мебиуса для увеличения ее ресурса. - Устройство под названием резистор Мебиуса – это недавно изобретенный электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

Применение листа Мебиуса

Резистор Наконечник бура

Предмет вдохновения

Лист Мебиуса является предметом вдохновения людей, работающих в различных областях искусства: - Лист Мебиуса постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». - В произведениях уральского писателя Владислава Крапивина упоминается постоянно кольцо Мебиуса, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например «Застава на Якорном поле. Поветь»)

- В рассказе А. Дж. Дейча «Лист Мебиуса» бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится на столько запутанным, что превращается в ленту Мебиуса, после чего начинают исчезать поезда. - На значке механико-математического факультета Московского университета изображен лист Мебиуса

Морис Корнелиус Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных – лист Мебиуса II, показывает муравьев, ползающих по поверхности ленты Мебиуса.

Лист Мебиуса II