Презентация "Математические оптимизационные модели и методы на основе вариационного исчисления" по математике – проект, доклад

Математические оптимизационные модели и методы на основе вариационного исчисления.

Подготовил: студент гр. Пи 145-2 Нам Алексей

Структура оптимизационной модели

целевая функция критерий оптимальности область допустимых решений и системы ограничений, определяющими эту область.

Целевая функция

Целевая функция в самом общем виде в свою очередь также состоит из трех элементов: управляемых переменных; неуправляемых переменных; формы функции (вида зависимости между ними).

Задача принятия решения

Задача принятия решения называется однокритериальной, если выбираемое решение служит достижению одной цели. Задачи принятия решений, удовлетворяющих нескольким целям, называются многокритериальными задачами

Область допустимых решений

Область допустимых решений – это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. Если система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой. Ограничения подразделяются на: а) линейные (I и II) и нелинейные (III и IV)

б) детерминированные (А,В) и стохастические (группы кривых Сi)

Стохастические ограничения являются возможными, вероятностные, случайными.

Оптимизационные задачи решаются методами математического программирования, которые подразделяются на: линейное программирование; нелинейное программирование; динамическое программирование; целочисленное программирование; выпуклое программирование; исследование операций; геометрическое программирование и др.

Пример. Пусть требуется выбрать геометрические размеры цилиндрического бака объемом V из условия минимального расхода материала на его изготовление.

Для построения математической модели введем в рассмотрение вектор проектных решений Х = (r, h), где r, h –радиус и высота бака .

Если предположить, что бак изготавливается сваркой из трех деталей, то расход материала при произвольном векторе решений Х будет равен площади поверхности бака:

(1)

Условие того, что бак должен иметь объем заданного значения V, представим в виде: V=pr2h. (2) На компоненты вектора решений X необходимо наложить дополнительные условия: R> 0, h > 0. (3)

затраты времени на изготовление бака будут пропорциональны длине свариваемых швов:

где с – затраты времени на сварку единицы длины.

(4)

Обобщенная оптимизационная модель запишется следующим образом:

где y – выходная характеристика (критерий оптимизации), которую требуется привести к экстремальному значению – максимуму или минимуму в зависимости от ее смысла; f(X) – целевая функция, т.е. функция, описывающая зависимость критерия оптимизации от значений параметров Х; – набор из n переменных процесса, которыми можно управлять при нахождении оптимального решения, эти параметры процесса называют в теории оптимизации переменными процесса, а Х – вектором состояния процесса.

функции-ограничения параметров процесса; некоторые постоянные величины, выражающие количественные значения ограничений. В зависимости от вида функций различают модели задач линейного, нелинейного, целочисленного программирования и др.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!!!!