Презентация "Математические методы проверки гипотез" по математике – проект, доклад

Математические методы проверки гипотез

или «Как оценить значение полученных результатов с помощью статистики?»

Гипотеза – это…

Гипотеза исследования

Теоретическая: объясняет причины и внутренние закономерностей эмпирически исследуемых явлений

Эмпирическая: носит описательный характер, т.е. содержит предположение о том, как ведет себя объект, но не объясняет почему

Теория статистического вывода

Это формализованная система методов решения задач переноса выводов, полученных у исследуемой выборки, на генеральную совокупность.

Статистическая гипотеза

Ответ на вопрос «Могут ли наши данные говорить в пользу гипотезы исследования?»; Формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых характеристик случайно или, наоборот, неслучайно.

Статистические гипотезы

Нулевая

гипотеза об отсутствии различий, H0

Альтернативная Направленная

гипотеза о значимости различий, H1

H0: X1 не отличается от Х2; Н1: Х1 отличается от Х2

Ненаправленная

H0:X1 не превышает X2 H1: X1 значимо превышает Х2

Возможные исходы исследования

Гипотеза: тревожность у первокурсников выше, чем у второкурсников Направленная статистическая гипотеза H1: «Показатель тревожности по группе первокурсников (Х1) будет выше, чем по группе второкурсников (Х2)» Если и правда X1>X2, отвергаем Ho, оставляем H1; Подтверждаем нашу исходную гипотезу... НО!

Возможны ошибки!

Ошибка первого рода - принято решение отклонить гипотезу Н0, хотя в действительности она была верной (различия несущественны, а исследователь поднял «ложную тревогу»); Ошибка второго рода - принято решение не отклонять гипотезу Н0, хотя в действительности она была неверна (различия были значимы, а исследователь упустил возможность).

Ошибки проверки стат. гипотез

Мы всегда опровергаем остальные гипотезы (H0), а не доказываем свою (H1). Почему? См. принцип фальсификации

Как не допустить ошибки?

Для преодоления ошибок первого рода - опираться на уровень значимости (вероятность ошибочного отклонения Ho, обозначается α=0.001, =0.01, =0.05) Для преодоления ошибок второго рода — опираться на мощность критерия (чувствительность к различиям, способность верно отклонять Ho, обозначается как 1-β)

Алгоритм принятия статистического решения

Формулировка нулевой и альтернативной гипотез. Определение объема выборки N. Выбор соответствующего уровня значимости (α ≤ 0.05, желательно α=0.001 или α=0.01) Выбор статистического метода, мощного и подходящего для данного типа задачи

5. Вычисление эмпирического значения статистического критерия для этой выборки 6. Поиск критических значений критерия для α = 0.05 и для α=0.01 по Таблицам 7. Графическое изображение границ значимости*, нанесение критических значений

* Границы значимости

Границы, в которых вероятность ошибки первого рода мала (менее 1%, или α=0.01), что делает наши выводы обоснованными и надежными

8. Принятие решения о выборе гипотезы H1 или H0 9. Формулирование заключения о подтверждении/опровержении гипотезы исследования

А что такое статистические методы (или критерии)?

Об этом в следующей лекции