Презентация "Решение треугольников" по математике – проект, доклад

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Решение треугольников

Геометрия 9 класс 5klass.net

Организационный момент

Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник, А уж вам-то, как не знать… Но совсем другое дело – Очень быстро и умело Треугольники считать!

Психологическая разминка

Определите своё эмоциональное состояние в начале. Поставьте галочку в клетку, соответствующую настроению

Тест на определение истинности (ложности) утверждения

В треугольнике против угла в 150º лежит большая сторона. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60º. Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. Существует треугольник с двумя тупыми углами. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.

И Л

План изучения темы «Решение треугольников»

Что это значит? Для этого вспомним… Как это делать? Примеры задач. Реши сам.

Определение

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам.

А В С c b a

Для этого вспомним

Решение данных задач основано на использовании теорем синуса и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол. Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике Сумма углов треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180º

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

Теорема синусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема косинусов

Три задачи на решение треугольника

Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними; решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам; решение треугольника по трем сторонам.

Договоримся

При решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC: АВ = с, ВС = а, СА = b.

Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Дано: АВС, а, b, C Найти: с, А, В.

2. По теореме косинусов находим

3. Угол А находим с помощью таблицы Брадиса

1. Применим теорему косинусов

4. Запишем ответ

Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Дано: АВС, а, В, С Найти: b, c, A

2. С помощью теоремы синусов:

1. Найдём неизвестный угол

3. Запишем ответ

Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам

Дано: АВС, a, b, c Найти: А, В, С.

2. Значения углов А и В находим с помощью таблицы Брадиса.

1. По теореме косинусов найдём

3. Находим оставшийся угол

Таблица – памятка

γ β

Решаем задачу 1

Дано: АВС, А=60º, В=40º, с=14см. Найти: a, b, С. Ответ

Решить треугольник АВС, если А=60º В=40º, с=14см.

Дано: АВС, a=6,3 см, b=6,3 см, C=54º. Найти: А,  В, c. Ответ

Решаем задачу 2

Решить треугольник АВС, если a=6,3 см, b=6,3 см, C=54º.

Дано: a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см. Найти: А, B, C. Ответ

Решаем задачу 3

Решить треугольник АВС, если a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см.

C

Ответ к примеру 1

C=80º a≈12,3 см b≈9,1 см

Ответ к примеру 2

А=63º B=63º c≈5,7 см

Ответ к примеру 3

А=54º52´ B=84º16´ C=40º52´

Найди ошибку

Измерительные работы

Тригонометрические функции могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности.

Об этом мы поговорим на следующем уроке.

Задание на дом

Изучить материалы пунктов 96 – 99, решить любые 3 задачи, вычислив неизвестные элементы треугольника АВС:

Психологическая заминка

Урок заканчивается, пожалуйста определите своё эмоциональное состояние в конце урока. Поставьте на этой же карточке галочку в клетку, соответствующую настроению

Спасибо за урок! Успехов!

До новых встреч!

Использованная литература

«Геометрия 7-9 класс» Анатасян Л.С. «Задачи к урокам геометрии 7-11 класс» Зив Б.Г.

Желаю удачи!

Разработка урока: Косулина Людмила Павловна учитель математики МОУ СОШ №28 г. Белгорода