» » » Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

Презентация на тему Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

tapinapura

Презентацию на тему Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 21 слайд.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 1

Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

Слайд 2: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 2

1. Построение графиков функций вида y=|f(x)|.

По определению модуля, выражение y=|f(x)| равносильно системе f(x), если f(х)0, Y= -f(x), если f(x)

Слайд 3: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 3

Пример 1.

Построить график функции у=|х-3|. Решение. Сначала построим график функции у=х-3: При х=о у=-3, при х=3 у=0(рис.1а). Часть графика, расположенную ниже оси абсцисс, отобразим симметрично относительно оси Х, а другую - оставим без изменений. Полученный график -искомый(рис.1б).

Слайд 4: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 4

Можно поступить иначе. График функции у=|х-3| представляет собой график функции у=|x|(рис.1в), перенесенный на 3 единицы вправо по оси Х(рис.1г).

Слайд 5: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 5

Вообще, графики функций вида у=|x+a|+b можно получить из графика функции у=|х| переносом его на а единиц по оси Х вправо, если a0, и на b единиц по оси У вверх, если b>0, или вниз, если b

Слайд 6: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 6

Пример 2.

Потроить график функции у=|х+5|-2 Решение.График функции у=|х+5|-2 можно получить из графика функции у=|х| путем переноса его на 5 единиц влево по оси Х и на 2 единицы вниз по оси У(рис.2).

Слайд 7: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 7

2. Построение графика функции вида y=f(|x|).

По определению модуля, выражение y=f(|x|) равносильно системе f(x), если х≥0, у= f(-x), если х

Слайд 8: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 8

Пример 3.

Построить график функции у=х2-2|х|-3. Решение. По свойству модуля, х2=|х|2, значит у=х2-2|х|-3 можно представить в виде у=|х|2-2|х|-3. Тогда для того чтобы построить график у=х2-2|х|-3 нужно построить график функции у=х2-2х-3: х0=-b/2a=-(-2)/2=1, y0=y(1)=1-2-3=-4, ось параболы х=1, её вершина имеет координаты (1;-4), при у=0 х=3 или х=-1, при х=0 у=-3(рис.3а). Теперь оставим без изменений часть графика, расположенную в правой полуплоскости, и отобразим её симметрично относительно оси У(другую часть графика отбросим)(рис.3б).

Слайд 9: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 9

3. Построение графика функции вида Y=|f(X)|+|G(x)|.

Для построения графика функций такого вида нужно найти нули каждой функции под знаком модуля и нанести их на координатную прямую. На каждом из полученных промежутков необходимо раскрыть модули по определению, т.е. в зависимости от знака функции под модулем на данном промежутке. Затем нужно построить каждую из полученных функций у на их области определения; полученный график - искомый.

Слайд 10: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 10

Пример 4.

Построить график функции y=|x-1|-|х+3|. Решение. Найдем нули функций под модулем: f(x)=x-1=0, если х=1; g(x)=х+3, если х=-3. Нанесём их на координатную прямую, они разобьют ее на три промежутка(рис.4а). На каждом из них раскроем модули, получим: 1-х+х+3, если х

Слайд 11: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 11

4.Построение графика функции вида Y=|||f(x)|+a|+b|.

Для построения графика такой функции необходимо сначала построить график функции внутреннего модуля(у=|f(x)|), потом преобразовать его в график у=||f(x)|+a|, затем - в график у=|||f(x)|+a|+b|, т.е. последовательно раскрывать модули, начиная с внутреннего.

Слайд 12: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 12

Пример 5.

Построить график функции у=||x-1|-2|. Решение. Построение графика проведем в три шага: 1.Построим график функции у=|x-1|. Его можно получить из графика функции у=|x| параллельным переносом по оси х на 1 единицу вправо(рис.5а). 2.Построим график функции у=|x-1|-2(рис.5б). 3.Построим график функции у=||x-1|-2|(рис.5в).

Слайд 13: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 13

5. Построение графика функции вида y=g(X)|f(x)|.

5.1.Если g(X)=a, то у=а|f(x)|. Тогда график функции у=а|f(x)| можно получить из графика функции у=|f(x)| его сжатием в а раз к оси у, если а>1; его растяжением в 1/а раз к оси у, если 1

Слайд 14: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 14

Пример 6.

Построить график функции у=-2|x+1| Решение. Построение проведем в 3 шага: 1.Сначала построим график функции у=|x+1|(рис.6а). 2.Построим график функции у=2|x+1| - сжатие графика у=|x+1| в 2 раза к оси у(рис.6б). 3.Построим график функции у=-2|x+1| - симметрия предыдущего графика относительно оси х(рис.6в).

Слайд 15: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 15

5.2.Если g(x)a, то находим нули функции под модулем и наносим их на координатную прямую. Раскрываем модуль на получившихся промежутках по определению и перемножаем функции.

Слайд 16: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 16

Пример 7.

Построить график функции у=|х|(х+2). Решение. Нуль функции f(x)=|х| х=0 делит координатную прямую на два промежутка - (-;0) и[0;+); на каждом из них раскроем модуль: х2+2x, если х0, У= -(х2+2х), если х

Слайд 17: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 17

6. Построение графика функции вида |y|=f(x).

По определению модуля, выражение |у|=f(x) равносильно системе y, если y0, f(x)= -y, если у

Слайд 18: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 18

Пример 8.

Построить график функции |у|=х2-1. Решение.Сначала построим график у=х2-1(рис.8а). Часть графика, расположенную выше оси Х, без изменений и отобразим её симметрично относительно оси х(другую часть графика уберём).(рис.8б)

Слайд 19: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 19

7. Построение графиков функций вида |y|=f(|x|) и |y|=|f(x)|.

Для построения графиков функций такого вида нужно построить график функции y=f(x) и применить операцию модуль сначала для правой части(построить графики функций у=f(|x|) или у=|f(x)| соответственно), а потом для левой (применить операцию модуль, как описано в 6 пункте.

Слайд 20: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 20

Пример 9.

Дан график функции y=f(x)(рис.9а). Построить графики функций |y|=f(|x|) и |y|=|f(x)|. Решение.Построение |y|=f(|x|): сначала построим график y=f(|x|)(рис.9б), потом график функции |y|=f(|x|)(рис.9в).

Слайд 21: Презентация Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля
Слайд 21

Решение. Построение |y|=|f(x)|: сначала построим график y=|f(x)|(рис.9г), потом |y|=|f(x)|(рис.9д).

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru