Презентация "Построение графиков функций" по математике – проект, доклад

Учебный элемент Наименование:

Построение графиков функций

1. Находить особо важные точки графика: - стационарные и критические точки; - точки экстремума; - точки пересечения графика с осями координат; - точки разрыва функции. 2. Проведя исследование функции, построить график.

Цели: изучив данный учебный элемент, вы сможете:

Необходимое оборудование, материалы и вспомогательные средства:

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Часть 1. Учебник. – М., 2008. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Часть 2. Задачник. – М., 2008. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. М., 2008. Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1989.

Литература

Найти область определения функции; Исследовать функцию на чётность; Найти асимптоты; Найти стационарные и критические точки; Найти точки экстремума; Найти промежутки монотонности; Найти точки пересечения с осями координат; При необходимости найти дополнительные точки.

Схема исследования функции:

Рассмотрим пример. Построить график функции у =

1. Область определения функции это все допустимые значения аргумента: D(у) = (-∞; +∞). 2. Исследуем функцию на чётность: у(х) = у(-х) – условие чётности, у(-х) = - у(х) – условие нечётности. у(х) = у(-х) =

= -у(х)

Выполняется условие нечётности, значит график симметричен относительно начала координат.

Исследуя функцию по схеме, составим таблицу.

Дополнительные точки:

Зная, что график симметричен относительно начала координат, строим часть графика в 1 четверти, затем отображаем, используя симметрию, в 3 четверть.

1/2 1 -1

Тест

1. Точки минимума и максимума это а) точки экстремума, б) стационарные точки, в) критические точки. 2. Точки, в которых производная равна нулю это а) точки экстремума, б) стационарные точки, в) критические точки. 3. у(х) = у(-х) это условие а) чётности, б) нечётности, в) возрастания функции. 4. Если функция нечётная, то график симметричен относительно а) оси ОУ, б) оси Ох, в) начала координат. 5.

х + - --- 2 0 3

Указать промежутки возрастания.

а) (0; 1) и (2;3), б) [1;2), в) (1;2)

Назовите точку максимума по рисунку.

у 0,5

а) х = 1, б) х = 2, в) х = 0,5

7. По предыдущему рисунку указать промежуток убывания. а ) (0,5; 2), б) [1; 2], в) (2; +∞)

8. Укажите точку разрыва графика функции у = 1/х а) х = 1, б) х = 0, в) точек разрыва нет.