Презентация "Построение графиков функций, содержащих выражения под знаком модуля" по математике – проект, доклад

Построение графиков, содержащих выражения под знаком модуля

учитель математики Чернова Галина Петровна МОУ «СОШ№4» г.Новочебоксарск

Цель работы:

построение графиков графики функций, содержащие выражения под знаком модуля

Частный случай (под знаком модуля одно выражение и нет слагаемых без модуля)

1) построить график функции, опустив знак модуля 2) отобразить симметрично оси Ох часть графика, расположенного в области отрицательных значений у.

Построить график функции:

у = |0,5х| у = |о,5х-3| у=|0,5х-3|

1) найти корни выражений, стоящих под знаком модуля; 2) на числовой прямой проставить эти корни; 3) в каждом промежутке определить вид функции; 4) построить график в каждом промежутке.

у =|3х+4|-2 Решение: 3х+4=0 х = Координатная плоскость разбивается прямой х = на две полуплоскости: 1) х< у =-(3х+4)-2 х у у =-3х-6 -2 0 -3 3 2) х≥ у=3х+4-2 х у у=3х+2 -1 -1 0 2

у=|3х+4|-2

2

у=|х-1| -|2 - х| + 2 Решение: х=1 х=2 х<1 у=-х+1-2+х+2 у=1 -1 ≤ х≤ 2 х у у=х-1-2+х+2 1 1 у=2х-1 2 3 х>2 у =х-1+2-х+2 у=3

a) y=|х-1|+|х-2|+х слайд №9 b) y=|3х|-3х слайд №10 c) y=|х-3|+|1-х|+4 слайд №10 d) y=|5-х|-|2-х|-3 слайд №11 e) y=7 -|х-1|+|х+5| слайд №11 f) y=|х-5|+|5-х| слайд №12 k) y=-|3-х|+|2-х|-3 слайд №12 l) y=| х-2|+|3+ х|-3 слайд №13

Практические упражнения

a) у=|х - 1|+|2 - х| +2

Решение: х=1; х=2 х< 1 у=-х+1-2+х+2 у=1 1≤х≤ 2 у=х-1-2+х+2 у=2х -1 х>2 у=х-1+2-х+2 у=3

у=|х-1|-|2-х|+2 х у 1 2 3

Решение: х=1, х=3 x≤1 y= -x+3+1-x-4 y=-2x 1≤x≤3 y=-x+3-1+x-4 y=-2 x≥3 y=x-3-1+x-4 y=2x-8

b) y=|3х|-3х; c) y=|х-3|+|1-х|+4;

Решение: 0, х≥0 -6х, х<0 y=│3x│-3 y=│x - 3│+│1 - x│- 4

d) y=|5-х|-|2-х|-3; e) y=7-|х-1|+|х+5|;

Решение: х≤-5 y=7+х-1-х-5 y=1 -5≤х≤1 y=7+х-1+х+5 y=2х+11 x≥1 y=7-х+1+х+5 y=13

х≤2 y=5-х-2+х-5 y=0 2≤х≤5 y=5-х+2-х-3 y=-2х+4 x≥5 y=-5+х+2-х-3 y=-6

y=7-│x-1│+│x+5│ y=│5-x│-│2-x│-3

f) y=|х-5|-|5-х|; k) y= -|3-х|+|2-х|-3

Решение: х≤2 y=-4 2≤х≤3 y=2х-8 x y 2 -4 5 2 x≥3 y=-2

x=5 х≤5 y=-х+5+5-х y=-2х+10 x y 5 0 3 4 x≥5 y=x-5-5+x y=2x-10 x y 5 0 3 -4

y=-│3-x│+│2-x│-3 y=│x-5│-│5-x│

l) y=| х-2|+|3+ х|-3

Решение: x=6; х=-4,5 х≤-4,5 y=- х+ 2-3 - х-3 х у -4,5 0,5 y=-х-4 -5 1 -4,5≤х≤6 y=- x+2+3+ x-3 х у y= x+2 3 3 6 4 x≥6 y= x-2+3+ x-3 х у y=x-2 6 4 9 7

y=│ x-2│+│3+ x│-3

Вывод:

Решите уравнение: │х-3│+│1-х│=4 (х=3; х=1) Постройте график функции: y= │х-3│+│1-х│- 4 Имея корни решенного уравнения и рассматривая график построенной функции, делаем вывод: корни данного уравнения – это координаты точки пересечения графика с осями координат. Таким образом строим графики функций, содержащие выражения под знаком модуля опираясь на решение уравнения, содержащего выражения под знаком модуля.

Занимательная графика

Построив графики нескольких функций в одной прямоугольной системе координат, получим некое «произведение искусств».