» » » Теорема Менелая и теорема Чевы

Презентация на тему Теорема Менелая и теорема Чевы


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Теорема Менелая и теорема Чевы. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 20 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Теорема Менелая и Теорема Менелая и теорема Чевы теорема Чевы в школьном курсе в школьном курсе математики математики «Все незначительное нужно, «Все незначительное нужно, Чтобы значительному быть…» Чтобы значительному быть…» И. Северянин И. Северянин Работа учителя математики Колиной Н.К., Работа учителя математики Колиной Н.К., МБОУ сош№17,г.Заволжье Нижегородской области МБОУ сош№17,г.Заволжье Нижегородской области
Слайд 2
Содержание Теоретические основы  Теорема Чевы  Теорема Менелая Методические рекомендации  Методика обучения решению задач в период предпрофильной подготовки  Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса  Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач
Слайд 3
Теорема Чевы  Пусть в ∆ ABC на сторонах BC,AC,AB или их продолжениях взяты соответственно точки A 1 , B 1 и C 1 ,не совпадающие с вершинами треугольника. Прямые A A 1 , BB 1 и CC 1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда выполняется равенство
Слайд 4
Теорема Менелая  Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC (либо на продолжениях сторон AB,BC и AC) ∆ABC взяты соответственно точки C 1 ,A 1 и B 1 , не совпадающие с вершинами ∆ABC . Точки A 1 , B 1 , C 1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство
Слайд 5
Методика обучения решению задач в период предпрофильной подготовки  1. Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике.  2. Теорема Чевы и ее следствия. Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство.  3. Решение задач на пропорциональное деление отрезков в треугольнике.  4. Решение задач, связанных с нахождением площадей.  5. Комбинированные задачи.
Слайд 6
Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике Задача 1. В треугольнике ABC точка D делит сторону BC в отношении BD : DC = 1: 3, а точка O делит AD в отношении AO : OD =5:2. В каком отношении прямая BO делит отрезок AC?   Задача 2. В ∆ ABC на стороне AC взята точка M , а на стороне BC – точка K так, что AM : MC = 2:3, BK : KC = 4:3. В каком отношении AK делит отрезок BM ?   Задача 3. В ∆ ABC AA 1 - биссектриса, BB 1 - медиана; AB =2, AC =3; Найти BO : OB 1
Слайд 7
Теорема Чевы и ее следствия.  Следствие1 . Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины .  Следствие 2 . Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.  Следствие3 . Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Слайд 8
Теорема Чевы и ее следствия.  Следствие4 . Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.  Следствие 5 . Прямые, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон, пересекаются в одной точке.
Слайд 9
Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство  Задача 1 . Используя теорему Чевы, доказать, что в произвольном треугольнике прямые, проходящие через вершины и делящие периметр треугольника пополам, пересекаются в одной точке.  Задача 2. На стороне AC треугольника ABC взяты точки P и E , на стороне BC – точки M и K , причем AP : PE : EC = CK : KM : MB . Отрезки AM и BP пересекаются в точке O , отрезки AK и BE – в точке T . Докажите, что точки O , T и С лежат на одной прямой.
Слайд 10
Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике.  Задача 1. В треугольнике ABC , описанном около окружности, AB = 8, BC = 5, AC = 4. Точки A 1 ,В 1 и C 1 - точки касания, принадлежащие соответственно сторонам BC , AC и BA . Точка P - точка пересечения отрезков AA 1 и CC 1 . Найдите AP:PA 1 .   Задача 2. Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла этого треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник.
Слайд 11
Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике.  Задача 3. В треугольнике ABC , площадь которого равна 6, на стороне AB взята точка K , делящая эту сторону в отношении AK : BK = 2:3, а на стороне AC – точка L , делящая AC в отношении AL : LC = 5:3. Точка Q пересечения прямых CK и BL удалена от прямой AB на расстояние 1,5. Найдите длину стороны AB .   Задача 4. На стороне AC в треугольнике ABC взята точка K . AK =1, KC = 3. На стороне AB взята точка L . AL : LB =2:3. Q – точка пересечения прямых BK и CL . S = 1. Найдите длину высоты треугольника ABC , опущенной из вершины B .
Слайд 12
З а д а ч и , с в я з а н н ы е с н а х о ж д е н и е м п л о щ а д е й  Задача 1. Медиана BD и биссектриса AE треугольника ABC пересекаются в точке F . Найти площадь треугольника ABC , если AF =3 FE , BD =4, AE =6.     Задача 2. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке L . Площади треугольников AML , CNL и ALC равны соответственно 15, 48 и 40. Найти площадь треугольника ABC .
Слайд 13
К о м б и н и р о в а н н ы е з а д а ч и .  Задача 1. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A , а на стороне PQ – точка B так, что NA : AP = PB : BQ = 2:3. Точка L является точкой пересечения отрезков MA и NB . В каком отношении точка L делит отрезок MA ?   Задача 2. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку A проведена прямая, которая пересекает диагональ BD в точке E и боковую сторону CD в точке K , причем BE : ED =1:2, CK : KD =1:4. Найдите отношение длин оснований трапеции.
Слайд 14
Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Урок 1. Теорема Менелая и теорема Чевы. Задача. В треугольнике ABC на стороне AC взята точка N так, что AN : NC = m : n , на стороне BC - точка K . BN пересекает AK в точке Q , BQ : QN = p : q . Найти отношение площадей треугольников AKC и ABK . ( т.к. высоты равны) I способ. Дополнительное построение: ND // BC .
Слайд 15
II способ. Рассмотрим треугольник BCN и секущую AK. По теореме Менелая
Слайд 16
Урок 2. Применение теорем Менелая и Чевы в решении ключевых задач Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Цели урока: 1) формировать умения: -видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям; -решать задачи нестандартными способами; -использовать теоремы в задачах на доказательство; 2) развивать самостоятельность.
Слайд 17
З а д а ч а . В р а в н о б е д р е н н о м т р е у г о л ь н и к е A B C ( A С = B C ) п р о в е д е н ы м е д и а н а B N и в ы с о т а А М , к о т о р ы е п е р е с е к а ю т с я в т о ч к е D . A D = 5 , D M = 2 . Н а й т и Решение : AN = NC , AM =5+2=7. Рассмотрим ∆AMC и секущую NB. По теореме Менелая Пусть коэффициент пропорциональности равен k , тогда СМ=3 k , BM =2 k . Из ∆ ACM- прямоугольного: ; , , Ответ :
Слайд 18
Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач.  Задача 1. На продолжении ребра АС правильной треугольной пирамиды ABCD с вершиной D взята точка K так, что КА:КС=3:4, а на ребре DC взята точка L так, что DL : LC =2:1. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, проходящая через точки B , L и К?   Задача 2. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S . На продолжении ребра CD взята точка M так, что DM=2CD . Через точки М, В и середину ребра SC проведена плоскость. В каком отношении она делит объем пирамиды?
Слайд 19
Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач.  Задача 3. Дана правильная треугольная призма с боковыми ребрами AA 1 , BB 1 и CC 1 . Причем на продолжении ребра BA взята точка M так, что MA=AB . Через точки M,B 1 и середину ребра AC проведена плоскость. В каком отношении она делит объем призмы?
Слайд 20
«Умение решать задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения» Д.Пойа

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru