Презентация "Прямоугольник, ромб, квадрат" по математике – проект, доклад

Работу выполнил ученик 8 «В» класса Киргизов Александр

● прямоугольник ● ромб ● квадрат ● определение ● свойства ● признаки Выйти Теория Задания ● задачи ● ответы ● прямоугольники ● ромбы

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Определение A B C D ● на главную

Свойство

Диагонали прямоугольника равны.

AC=BD Доказательство.

Прямоугольные треугольники ACD и BDC равны по двум катетам (CD=BA, AD-общий катет) отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, то есть AC=BD.

Ч. Т. Д.

Признак

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Треугольники ABD и DCA равны по трем сторонам (AB=DC, BD=CA, AD – общая сторона). Отсюда следует, что ﮮА = ﮮD. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ﮮА = ﮮС и ﮮB = ﮮ D. Таким образом, ﮮ А = ﮮВ = ﮮС = ﮮD. Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому ﮮА+ ﮮB+ ﮮС+ ﮮD = 360˚. Следовательно, ﮮA= ﮮB= ﮮC= ﮮD=90˚, то есть параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

AB=BC=CD=AD

Свойства

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

О

По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD – равнобедренный. Так как ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О пересечения делятся пополам. Следовательно, АО – медиана равнобедренного треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому АС перпендикулярна BD и ﮮBAC= ﮮDAC.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Все углы квадрата прямые. (рис.1)

Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, то есть ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам. (рис.2)

Рис.1 Рис.2 O

Задачи

ABCD – прямоугольник.

В С А 1. Доказать: BN=CM. M N 3. E

Дано: ОЕ= 4. Найти: АС.

60˚ 2. 55˚ Найти: ﮮCOD; ﮮACD. 4. А1 B1 C1 D1

Доказать: A1B1C1D1 - ромб.

ABCD – ромб. 5. 50˚ Найти: ﮮBDC. 7. Найти: ﮮBАD. 6. Найти: ﮮABC. 75˚ 8. Е 20˚

9. Доказать: BM = BN. 10. F Доказать: BE = DF. 11. Доказать: OK = OP. K P Доказать: КВ = КD.

Ответы

1. a) ﮮABN= ﮮNBC=45˚, т. к. ﮮABC=90˚. b) ﮮВСM= ﮮMСD=45˚, т. к. ﮮBCD=90˚.

=> ﮮABN= ﮮMCD

c)Треугольник ABN = DCM (AB=CD, ﮮA= ﮮB=90˚, ﮮABN= ﮮMCD); Следовательно, BN=CM.

2. a) ﮮACB=180˚-90 ˚-55 ˚=35 ˚(ABC – прямоугольный треугольник); b) ﮮСOD=180 ˚-55 ˚-55 ˚=70 ˚ (BOA – равнобедренный треугольник).

3. Из треугольника BOE (ﮮE=90 ˚, ﮮB=30 ˚) OB=2OE=8, BD=2OB=16. AC=BD=16.

4. Прямоугольные треугольники A1BB1, B1CC1, C1DD1,D1AA1 равны (A1B=CC1=C1D=AA1, BB1=B1C=DD1=D1A). Следовательно, A1B1=B1C1=C1D1=D1A1, т.е. A1B1C1D1 – ромб.

5. ﮮBDC=(180˚-50 ˚)/2=75 ˚(треугольник BCD равнобедренный).

6. ﮮABC= ﮮADC=180˚-75˚=105˚ (т.к. ﮮABC и ﮮADCпротиволежащие).

7. ﮮBAD=180˚-55˚-55˚=70˚ (равнобедренные треугольники АBD = BCD)

8. ﮮBDC=180˚-90˚-20˚=70˚; ﮮBСD=180˚-70˚-70˚=40˚= ﮮBAD.

Прямоугольные треугольники ABM и NBC равны (AB=BC, ﮮA= ﮮC), => BM=BN.

10. Прямоугольные треугольники ADF и ABE равны (AB=AD, ﮮA – общий)=>BE=DF.

11. Прямоугольные треугольники OKC и OPC равны (OC - общая, ﮮDCO=ﮮBCO)=>OK=OP.

12. Прямоугольные треугольники KBO и KDO равны (KO - общая, BO=OD) => KB=KD.