Презентация "Квадрат суммы и квадрат разности" (7 класс) по математике – проект, доклад

Квадрат суммы и квадрат разности 7 класс

Курсовая работа учителя математики школы №332 Невского района Моисеевой Светланы Викторовны

По какому признаку можно провести классификацию данных выражений на 2 группы?

I )(7-b)(7+b) II) (x+y)(x+y) III) (4-a)(4-a) IV ) (c-6)(c-6) V) (m-x)(m-x) VI)16-x2 VII) (c+z)(c+z) VIII) (k-t)(k+t) IX) (5+a)(5+a) X ) 4m2-25

(7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m2-25 16-x2

(4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (c+z)(c+z)

Вспомните формулу разности квадратов

Можно применить формулу разности квадратов

Нельзя применить формулу разности квадратов

Устный счет

Формула разности квадратов

(a-b)(a+b)=a2-b2 или a2-b2= (a-b)(a+b) Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы

Нова я тема

Выполни умножение ,применяя формулу разности квадратов

(c+9)(c-9) 9) (2-3d3) (2+3d3) (7-b)(7+b) 10) ( 12z2-7a4)(12z2-7a4) (3+2x)(2x-3) (4y2-1)(4y2-1) (10a3+3)(10a3-3) (1-3k)(1+3k) (8b+5)(8b-5) (11c+7m)(7m-11c)

Проверь себя

C2-81 49-b2 4x2-9 16y4-1 100a6-9 1-9k2 64b2-25 49c2-121m2 4-9d6 144z4-49a8

Оцени себя «0» ошибок – «1-2» ошибок – «3-4» ошибок – больше 5 ошибок -

На какие две группы можно разделить данные выражения?

Рассмотрим выражения второй группы

(c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (4-a)(4-a)

(a+5)(a+5) (3x+y)(3x+y) (c+z)(c+z)

Можно ли в этих выражениях выполнить умножение быстрым способом?

Существует ли формула ?

На эти вопросы мы попробуем сегодня ответить в конце урока?

Проблема: «Существует ли формула? Если да, то какая?»

(a+5)2= (3x+y)2= (c+z)2=

Как можно записать эти же выражения по-другому (более компактно)?

Возведем сумму в квадрат, перемножая скобку на скобку старым способом.

= a2+5a+5a+25= = 9x2+3xy+3xy+y2= = c2+cz+cz+z2= a2+10a+25 9x2+6xy+y2 c2+2cz+z2 (a+5)(a+5) (3x+y)(3x+y) (c+z)(c+z) 2×5a 2×3xy 2×cz

Правило умножения многочлена нa многочлен (a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by

Формула квадрата суммы

( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Проблема: «Существует ли формула? Если да, то какая?

Формула квадрата суммы (a+b)2=a2+2ab+b2

Как быстро выполнить умножение второй группы выражений? Можно ли использовать формулу квадрата суммы?

(с-6)(с-6) (4-a)(4-a) (k-t)(k-t)

(с-6)2= (k-t)2= (4-a)2=

Возведем разность в квадрат, перемножая скобку на скобку старым способом.

= c2-6c-6c+36= = k2-kt-kt+t2= = 16-4a-4a+a2= C2-12c+36 K2-2kt+t2 16-8a+a2 (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (4-a)(4-a) 2×6c 2×kt 2×4a

Формула квадрата разности

(a-b)2=a2-2ab+b2

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Формула квадрата суммы формула квадрата разности (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

Сравни

Формула разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2

упражнения

Уровень сложности

Выполни умножение ,применяя формулы: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

(3a+1)2 (8a-3)2 (a+2b)2 (1+3a)2 (4a-3)2 ( c-4 )2 ( m +d )2 (5a-6b)2 (4t+3a)2 (a-1)2

(4z-8n)2 (3a+2d)2 (3s-8n)2 (1-4f)2 (6-5c)2 (1-3ab)2 (5xy+1)2 (3ab-3t)2 (xy-4m)2 (2cd-7z)2

(1+5xyz)2 (2a+3bc)2 (4a-3kn)2 (3a-4t)2 (4a-7c)2 (9x+5z)2 (1-3a)2 (4xy+1)2 (5s+2p)2 (1-9a)2

4a2 +4ab+b2 4a2- 4ab+b2 9a2 - 60ab+100b2 4x2 -20xb+25b2 1- 6b+9b2 16a2 +8a+1 b2 -2a b +a2 a2b 2 +2ab+1 1- 16c +64c2 1+10a +25a2

(3a4 +2b 8 )2 (4x2 -3z 4 )2 (1- 5x2 y 4 z6 )2 (2a 4 +3k2 )2 (9a -2d 2 )2 (4a4 b +1)2 (2m2 n -3)4 (6a 2 b +c 2 )4 (2x 2 +5y6 z3 )4 (a 3 b5 – c2 d )3

25 x2 -30x +9 81b2 -36b +4 9 y 2+24y +16 49 z2 – 28mz+4m2 100a2 +80az +16z2 1 – 6d +9 d2 121p4 + 44p 2t+4t2 169 – 78a2 +9a4 4b9 -12b3 c2 +9c4 1+ 20ab2 +100a2b4

Спасибо за работу