Презентация "Четные и нечетные функции" по математике – проект, доклад

Чётные и нечётные функции

Определение

Функция y=f (x) называется чётной, если: D (f) симметрична относительно нуля; 2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = f (x).

Функция y=f (x) называется нечётной, если: 1) D (f) симметрична относительно нуля; 2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = - f (x).

Выяснить является ли функция чётной или нечётной:

y (х) = 5 x²- |X| Решение: D (y) = R y (- x)= =5 (- x)² - |- x| = = 5 x² - |x|= = y (x) Значит, функция - чётная

у(х) = 7x +x³ Решение: D (y) = R y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) = - y (x) Значит, функция - нечётная

Функция f (x) – чётная, f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3 ) = ? f ( -8 ) = -71, тогда f ( 8 ) = ?

Функция g ( x ) – нечётная, g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ? g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?

25 -71 - 43 64

Существуют функции, которые не обладают свойствами чётности или нечётности.

у (х) = х2 + 5х

у ( - х ) = ( - х)2 +5 (- х) = х2 – 5 х

Значит, данная функция не является ни чётной, ни нечётной.

D (y) = R

Является ли функция четной или нечетной?

чётная нечётная

ни чётная, ни нечётная

Повторение Задание:

1. Найдите координаты точек А, В, С

2. Как взаимосвязаны координаты точек А и В?

3. Как расположены точки А и В относительно оси ординат?

4. Как взаимосвязаны координаты точек А и С?

5. Как расположены точки А и С относительно начала координат?

Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и различие?

Свойство графиков чётных функций

По определению: если функция – чётная, то противоположным значениям х соответствуют равные значения у.

Сделайте вывод: 1) об области определения функции; 2) о расположении точек графика чётной функции.

Вывод: 1) область определения симметрична относительно точки (0; 0); 2) график чётной функции состоит из точек, симметричных относительно оси ординат.

График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Свойство графиков нечётных функций

По определению: если функция – нечётная, то противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у.

Сделайте вывод: 1) об области определения функции; 2) о расположении точек графика нечётной функции.

Вывод:1) область определения симметрична относительно точки (0; 0); 2)график нечётной функции состоит из точек, симметричных относительно начала координат.

График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции

Симметрия относительно оси Оy

Симметрия относительно начала координат

х у 0

Может ли быть четной или нечетной функция, областью определения которой является:

а) промежуток [ -2; 5 ]

б) промежуток ( -5; 5 )

в) промежуток ( -3; 3 ]

г) объединение промежутков [ -10; -2] и [ 2; 10 ]

нет да

Укажите графики чётных и нечётных функций

Укажите график чётной функции

Укажите график нечётной функции

Укажите график функции, которая не является чётной или нечётной

Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ). Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ]. Постройте ее график, зная, что: f ( x ) – четная . б) f ( x ) – нечетная.

y = 2 x + 1

График в этом случае не обладает свойством симметрии

Желаем успехов в учёбе

Каратанова М. Рыженкова Т.Н. Михайлова Л.П. User