Презентация "Оптимальная математика" – проект, доклад

Оптимальная математика

Презентация учащихся 11 класса Седых П. Комкова В. Склейнова А.

Цели работы:

познакомиться с проблемой; проанализировать ситуацию с целью создания ее математической модели; провести опрос среди учащихся с целью выдвижения гипотезы; обработать результаты опроса; проверить выдвинутую гипотезу с помощью математических вычислений; осмыслить полученный результат в рамках решения поставленной проблемы;

Проблема – задача

На какой высоте нужно установить фонари, чтобы как можно лучше осветить улицу, если расстояние между соседними фонарями 30м?

Математическая модель задачи

Х r a

X – искомая высота фонаря; r – половина расстояния между соседними фонарями; a – угол падения светового луча.

Необходимо сконструировать функцию и исследовать ее на наибольшее значение с помощью аппарата производной.

Опрос учащихся

На какой высоте надо установить фонари? До 5 метров; От 5 до 10 метров; От 10 до 15 метров; Затрудняюсь ответить

Всего опрошено: 40 человек

Результаты опроса (диаграмма)

Гипотеза

Таким образом по результатам опроса выдвигается гипотеза: фонари надо установить на высоте от 10 до 15 метров.

Проверка гипотезы.

x

Из курса физики известно, что освещенность плоскости обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света и прямо пропорциональна косинусу угла падения a:

;

Исследуем функцию f на наибольшее значение

Решение задачи внутри математической модели

1. Находим производную данной функции:

2. Разделим числитель и знаменатель дроби на

3. Найдем критические точки функции

Вывод

Фонари на улице, если расстояние между ними 30м (r = 15), целесообразно установить на высоте 15 * 0.7 = 10,5 (м) Гипотеза подтвердилась.

Использованные источники

Учебник алгебры и начала анализа для 10-11 классов п/р А.Н. Колмогорова Москва, «Просвещение», 2000г. В.А. Далингер «Методика реализации внутрепредметных связей при обучении математике» Москва, «Просвещение» 1991г. П. Токарева «Изучение производной в 10 классе» Газета «Математика» №2 2000г. Учебник алгебры и начала анализа для 10-11 классов п/р «Алимова» Москва «Просвещение» 1993г. Н. Муратова «Применение производной» газета «Математика» №24, 2005г.