- Виртуозное извлечение корней вісоких степеней

Презентация "Виртуозное извлечение корней вісоких степеней" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21

Презентацию на тему "Виртуозное извлечение корней вісоких степеней" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 21 слайд(ов).

Слайды презентации

ВИРТУОЗНОЕ ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ ВЫСОКИХ СТЕПЕНЕЙ «Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль. Автор работы: Лобанов Алексей ученик 8 класса МОУ «СОШ с. Дмитриевка Духовницкого района Саратовской области»
Слайд 1

ВИРТУОЗНОЕ ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ ВЫСОКИХ СТЕПЕНЕЙ «Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

Автор работы: Лобанов Алексей ученик 8 класса МОУ «СОШ с. Дмитриевка Духовницкого района Саратовской области»

а) извлечение кубического корня (кубы чисел от 1 до 10). Последняя цифра куба числа совпадает с числом, возведенным в куб, для оснований степени 1, 4, 5, 6, 9 и равна разности числа 10 и числа, возведенного в куб, для остальных оснований: 2, 3, 7, 8. Первую цифру результата извлечения кубического ко
Слайд 2

а) извлечение кубического корня (кубы чисел от 1 до 10)

Последняя цифра куба числа совпадает с числом, возведенным в куб, для оснований степени 1, 4, 5, 6, 9 и равна разности числа 10 и числа, возведенного в куб, для остальных оснований: 2, 3, 7, 8. Первую цифру результата извлечения кубического корня находим следующим образом: отбросим последние три цифры задуманного числа и рассмотрим оставшееся число – между кубами каких чисел оно располагается в таблице кубов. Меньшее из них и дает первую цифру искомого числа.

Пример 1. Требуется извлечь . Решение. Так как последняя цифра задуманного числа 7 и 10 – 7 = 3, то 3 последняя цифра искомого числа. Отбрасывая три последние цифры задуманного числа, получи число 389; оно располагается в таблице кубов между кубами чисел 7 и 8. Меньшее из этих чисел и есть первая ци
Слайд 3

Пример 1. Требуется извлечь .

Решение. Так как последняя цифра задуманного числа 7 и 10 – 7 = 3, то 3 последняя цифра искомого числа. Отбрасывая три последние цифры задуманного числа, получи число 389; оно располагается в таблице кубов между кубами чисел 7 и 8. Меньшее из этих чисел и есть первая цифра искомого числа. Ответ: 73.

Пример 2. Вычислить . Решение. Так как последняя цифра подкоренного числа 6, то и последняя цифра искомого числа 6. Отбрасывая последние три цифры заданного числа, получим 636; это число располагается между кубами 8 и 9. Меньшее – 8. Ответ: 86
Слайд 4

Пример 2. Вычислить .

Решение. Так как последняя цифра подкоренного числа 6, то и последняя цифра искомого числа 6. Отбрасывая последние три цифры заданного числа, получим 636; это число располагается между кубами 8 и 9. Меньшее – 8. Ответ: 86

Для извлечения кубического корня из чисел свыше 1 млн. нужно держать в памяти ( или на «шпаргалке») кубы чисел от 11 до 20. Пример 3. Вычислить Решение. Так как последняя цифра задуманного числа 7 и 10 – 7 = 3, то 3 последняя цифра искомого числа. Отбрасывая три последние цифры задуманного числа, по
Слайд 5

Для извлечения кубического корня из чисел свыше 1 млн. нужно держать в памяти ( или на «шпаргалке») кубы чисел от 11 до 20.

Пример 3. Вычислить Решение. Так как последняя цифра задуманного числа 7 и 10 – 7 = 3, то 3 последняя цифра искомого числа. Отбрасывая три последние цифры задуманного числа, получи число 1 860, которое располагается в таблице кубов между кубами чисел 12 и 13. Меньшее из этих чисел (12) и есть первые две цифры искомого числа. Ответ: 123

Задание для самостоятельно решения. Проверь степень собственной виртуозности в извлечении кубических корней: 1) 2)
Слайд 6

Задание для самостоятельно решения.

Проверь степень собственной виртуозности в извлечении кубических корней: 1) 2)

б) извлечение корня пятой степени: (Пятые степени чисел от 1 до 10). Подмечаем свойство: последняя цифра пятой степени числа совпадает с основанием степени. Первую цифру искомого результата извлечения корня пятой степени находим следующим образом: отбросим последние пять цифр заданной пятой степени
Слайд 7

б) извлечение корня пятой степени: (Пятые степени чисел от 1 до 10)

Подмечаем свойство: последняя цифра пятой степени числа совпадает с основанием степени. Первую цифру искомого результата извлечения корня пятой степени находим следующим образом: отбросим последние пять цифр заданной пятой степени числа и рассмотрим оставшееся число – между какими числами в таблице пятых степеней оно располагается. Меньшее из соответствующих оснований степени покажет первую цифру искомого числа.

Пример 1. Извлечь. Последняя цифра искомого результата 9. Отбрасываем последние пять цифр заданного числа, остается число 24, которое располагается в таблице между пятыми степенями чисел 1 и 2. Значит 1 – первая цифра результата. Ответ: 19
Слайд 8

Пример 1. Извлечь

Последняя цифра искомого результата 9. Отбрасываем последние пять цифр заданного числа, остается число 24, которое располагается в таблице между пятыми степенями чисел 1 и 2. Значит 1 – первая цифра результата. Ответ: 19

Пример 2. Вычислить. Последняя цифра результата 5. Отбрасываем последние пять цифр заданного числа, остается число 97, которое располагается в таблице между пятыми степенями чисел 2 и 3. Ответ: 25
Слайд 9

Пример 2. Вычислить

Последняя цифра результата 5. Отбрасываем последние пять цифр заданного числа, остается число 97, которое располагается в таблице между пятыми степенями чисел 2 и 3. Ответ: 25

Проверь быстроту извлечения корней: 1) 2) 3)
Слайд 10

Проверь быстроту извлечения корней: 1) 2) 3)

в) извлечение корня седьмой степени: (Седьмые степени чисел от 1 до 10). Подмечаем, что все цифры, на которые могут оканчиваться седьмые степени, различны. Последняя цифра седьмой степени совпадает с числом, возведенным в седьмую степень, для оснований степени 1, 4, 5, 6, 9 ( как и у кубов) и равна
Слайд 11

в) извлечение корня седьмой степени: (Седьмые степени чисел от 1 до 10)

Подмечаем, что все цифры, на которые могут оканчиваться седьмые степени, различны. Последняя цифра седьмой степени совпадает с числом, возведенным в седьмую степень, для оснований степени 1, 4, 5, 6, 9 ( как и у кубов) и равна разности числа 10 и числа, возведенного в седьмую степень, для остальных оснований: 2, 3, 7, 8 (то же, как у кубов)

Решение. Последняя цифра заданного числа 7; так как 10 – 7 = 3, то 3 – последняя цифра искомого числа. Найдем первую цифру корня: зачеркиваем последние семь цифр заданного числа, останется число 340, которое располагается в таблице между седьмыми степенями чисел 2 и 3. Меньшее из них (2) дает первую
Слайд 12

Решение. Последняя цифра заданного числа 7; так как 10 – 7 = 3, то 3 – последняя цифра искомого числа. Найдем первую цифру корня: зачеркиваем последние семь цифр заданного числа, останется число 340, которое располагается в таблице между седьмыми степенями чисел 2 и 3. Меньшее из них (2) дает первую цифру искомого числа. Ответ: 23.

Вычислить быстро. Пример 2. Решение. Последняя цифра искомого корня 4. Отбросим последние семь цифр заданного числа, останется число 133 892, которое располагается в таблице между седьмыми степенями чисел 5 и 6. Меньшее – 5. Ответ: 54. Пример 3. Решение. Последняя цифра искомого корня 9. Первую цифр
Слайд 13

Вычислить быстро

Пример 2. Решение. Последняя цифра искомого корня 4. Отбросим последние семь цифр заданного числа, останется число 133 892, которое располагается в таблице между седьмыми степенями чисел 5 и 6. Меньшее – 5. Ответ: 54

Пример 3. Решение. Последняя цифра искомого корня 9. Первую цифру находим по числу 9 320 653 из таблицы: 9. Ответ: 99

г) извлечение корня девятой степени (Девятые степени чисел от 1 до 10). Видим, что последняя цифра девятой степени совпадает с цифрой основания степени (как у пятых степеней) Первую цифру корня девятой степени находим следующим образом: отбросим последние девять цифр задуманного числа и рассмотрим о
Слайд 14

г) извлечение корня девятой степени (Девятые степени чисел от 1 до 10)

Видим, что последняя цифра девятой степени совпадает с цифрой основания степени (как у пятых степеней) Первую цифру корня девятой степени находим следующим образом: отбросим последние девять цифр задуманного числа и рассмотрим оставшееся число – между какими числами оно располагается в таблице девятых степеней. Меньшее из соответствующих оснований степени укажите первую цифру искомого числа.

Пример 1: Решение. Последняя цифра искомого числа 3. Первая цифра 3, так как число 46 411 располагается в таблице между девятыми степенями чисел 3 и 4. Ответ: 33. Пример 2: Решение. Последняя цифра – 9, и первая – 9. Ответ: 99.
Слайд 15

Пример 1: Решение. Последняя цифра искомого числа 3. Первая цифра 3, так как число 46 411 располагается в таблице между девятыми степенями чисел 3 и 4. Ответ: 33.

Пример 2: Решение. Последняя цифра – 9, и первая – 9. Ответ: 99.

ВИРТУОЗНОЕ ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ ВЫСОКИХ СТЕПЕНЕЙ. Каждому доступно быстро и точно или грубо-приближенное извлечение корня высокой степени (m) из целого числа с большим количеством (n) цифр. Способ прост: надо отношение считать логарифмом искомого числа и по таблице логарифмов найти его. Если , то практ
Слайд 16

ВИРТУОЗНОЕ ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ ВЫСОКИХ СТЕПЕНЕЙ.

Каждому доступно быстро и точно или грубо-приближенное извлечение корня высокой степени (m) из целого числа с большим количеством (n) цифр. Способ прост: надо отношение считать логарифмом искомого числа и по таблице логарифмов найти его. Если , то практически достаточна следующая таблица десятичных логарифмов:

Таблица логарифмов
Слайд 17

Таблица логарифмов

Вычислить. Пример 1. Решение. Количество цифр (25)числа делим на показатель корня (51), получаем 0,49. это число находится в таблице между 0,48 и 0,60. Более близким значением является 0,48. Это lg 3. Значит искомое число 3. Ответ: 3. Пример 2. Извлечь корень 65 – ой степени из 20- значного числа 36
Слайд 18

Вычислить

Пример 1. Решение. Количество цифр (25)числа делим на показатель корня (51), получаем 0,49. это число находится в таблице между 0,48 и 0,60. Более близким значением является 0,48. Это lg 3. Значит искомое число 3. Ответ: 3

Пример 2. Извлечь корень 65 – ой степени из 20- значного числа 36 893 488 147 419 103 232. Решение. Делим 20 на 65, получается 0,31≈ lg2. Ответ: искомое число 2.

Извлечь корень 32 – й степени из 38 – значного числа 43 144 141 785 116 080 641 825 668 495 361 328 125. Решение. Делим 38 на 32, получаемся приблизительно 1,187. В таблице логарифмов 1,18  Пример 3.
Слайд 19

Извлечь корень 32 – й степени из 38 – значного числа 43 144 141 785 116 080 641 825 668 495 361 328 125. Решение. Делим 38 на 32, получаемся приблизительно 1,187. В таблице логарифмов 1,18 Пример 3.

Пример 4. Решение. Вычислить приближенно , где k – 49-значное число. Решаем: 49:47≈1,043. В таблице логарифмов 1,04
Слайд 20

Пример 4.

Решение. Вычислить приближенно , где k – 49-значное число. Решаем: 49:47≈1,043. В таблице логарифмов 1,04

Используемые ресурсы. Ф.Ф.Нагибин, Е.Н.Канин. Математическая шкатулка. Б.А.Кордемский, А.А.Ахадов.Удивительный мир чисел Н.Я.Виленкин, Л.П.Шибасов, З.Ф.Шибасова. За страницами учебника математики
Слайд 21

Используемые ресурсы

Ф.Ф.Нагибин, Е.Н.Канин. Математическая шкатулка. Б.А.Кордемский, А.А.Ахадов.Удивительный мир чисел Н.Я.Виленкин, Л.П.Шибасов, З.Ф.Шибасова. За страницами учебника математики

Список похожих презентаций

Свойство корней в степени n

Свойство корней в степени n

Заполните пропуски. Он есть у дерева, цветка, Он есть у уравнений. И знак особый - √ - ……. С ним связан, вне сомнений. Заданий многих он итог, И с ...
В царстве квадратных корней

В царстве квадратных корней

1 тур «Математическое домино». 2 тур «Балетный». Артистка балета называется балерина. Используя найденный ответ и данные таблицы, узнайте, как называется ...
Свойства степеней в преобразовании выражений

Свойства степеней в преобразовании выражений

Цели урока. Цели урока: повторение и обобщение свойств степеней, выработка умений применять свойства степеней в различных жизненных ситуациях на преобразование ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Устный опрос. 1.Дайте определение квадратного уравнения,приведите примеры. 2.Назовите коэффициенты а,в,с в уравнениях: 3x2-5x+2=0; -5x2+3x-7=0, x2+2x=0; ...
Формула корней квадратного уравнения. 8-й класс

Формула корней квадратного уравнения. 8-й класс

Тема урока: Формула решения квадратного уравнения. Приобретать знания – это храбрость. Приумножать знания - это мудрость. А умело применять -великое ...
Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней

а2 а3 =(аа)·(ааа)=ааааа=а5 а 2 а 3 = а 2+3 = а5 а 2а 3 = а 5. Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n. а а =а. При умножении степеней ...
Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней

Проверка домашней работы. Выполните действия:. 52 + 33 = (25 – 15)2 = 2 ·(-3)2 + 5 · 24 =. 100 98. Представьте в виде квадрата число:. 64 = 144 = ...
Решение тригонометрических уравнений. Некоторые способы отбора корней

Решение тригонометрических уравнений. Некоторые способы отбора корней

№1. Расставьте знаки тригонометрических функций в зависимости от координатной четверти. Знаки синуса Знаки косинуса. Знаки тангенса и котангенса. ...
Решение уравнений n-й степени, n>2. Нахождение корней многочленов

Решение уравнений n-й степени, n>2. Нахождение корней многочленов

Уравнение вида а nх n +а n–1х n–1+…+а¹х+аº=0 называется алгебраическим уравнением n-й степени. Пусть несократимая дробь р/ q является корнем многочлена ...
Понятие степени. Свойства степени. Преобразование степеней

Понятие степени. Свойства степени. Преобразование степеней

Понятие степени с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Степень с целым и дробным показателем. Понятие корня. Преобразования ...
Проверка корней тригонометрического уравнения

Проверка корней тригонометрического уравнения

В основу метода проверки корней тригонометрического уравнения следует положить понятие периода уравнения. Пусть дано, например, уравнение: Легко заметить, ...
Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Расскажем, как можно решить такую проблему. Первый метод нахождения подходящих корней заключатся в решении диофантовых уравнений с целыми коэффициентами ...
Многочлены и уравнения высших степеней

Многочлены и уравнения высших степеней

Пояснительная записка. За минувший век в математике произошли грандиозные изменения, она (впрочем, как и все другие науки) шагнула необыкновенно далеко ...
Методы решения уравнений высших степеней

Методы решения уравнений высших степеней

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна. Виды уравнений высших степеней. Уравнения третьей степени. Уравнения четвертой степени. Уравнения ...
Способы нахождения корней многочленов

Способы нахождения корней многочленов

Цели. Рассмотреть решение квадратных, кубических и биквадратных уравнений;. Делимость многочленов;. Деление многочленов с остатком;. Решение алгебраических ...
Решение уравнений высоких степеней

Решение уравнений высоких степеней

Цели курса. Учащийся научится:. - применять различные способы для разложения на множители многочленов высоких степеней;. - использовать полученные ...
Технологическая карта урока. Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях

Технологическая карта урока. Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях

Технологическая карта урока. Математика,10 класс; (технология системно-деятельностного подхода). Планируемый результат: УУД___ Личностные: умение ...
Решение уравнений высших степеней

Решение уравнений высших степеней

РАЗМИНКА (проверка д/з). Что записано на доске? Что называется уравнением? Что значит решить уравнение? Что называется корнем уравнения? Какие виды ...
Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней

Ответьте на вопросы:. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и ...
Решение уравнений высших степеней

Решение уравнений высших степеней

Цели урока:. Научиться решать возвратные уравнения; Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнений; Воспитывать волю и настойчивость ...

Конспекты

Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Проект урока математики /алгебры/ - 8 класс / на основе технологии модерации;. в контексте требований ФГОС ООО /. Учитель: Ладанова Ирина Владимировна. ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Тема урока: «Формула корней квадратного уравнения». «Дорогу осилит идущий,. . а математику мыслящий». Цели урока:. выявить уровень усвоения ...
Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней

МБОУ «Кадетская школа интернат имени Героя Советского Союза. . Хасана Заманова» Актанышского муниципального района. . Республики Татарстан. ...
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Тема урока: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Цели урока:. Образовательные. :. Подвести учащихся к самостоятельному выводу ...
Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней

План конспект урока. Учитель: Миннегалиева Раиля Хамитовна. Класс: 7. Тема урока: Умножение и деление степеней. Тип урока: урок обобщения и систематизации ...
Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней

Тема урока: Умножение и деление степеней. (урок введения новых знаний). Задача урока:. . Через различные виды деятельности вывести и сформулировать ...
Применение основных свойств корней n–ой степени

Применение основных свойств корней n–ой степени

Тема урока:. «Применение основных свойств корней n. –ой степени». Тип урока:. обобщающий. Аудитория:. 11 класс. . . Технология:. тестовая. Цель ...
Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях

Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях

Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях». Цели и задачи урока:. . . повторение ...
Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. «КАЧУЛЬСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА». План-конспект урока. . математики ...
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений

Отбор корней при решении тригонометрических уравнений

Конспект урока по теме. «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений». Класс: 10. Профиль: информационно-технологический. Учитель: ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:27 апреля 2019
Категория:Математика
Содержит:21 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации