Презентация "Решение уравнений высших степеней" по математике – проект, доклад

Решение уравнений высших степеней.

Ценить людей надо по тем целям, которые они ставят перед собой. Н.Н.Миклухо-Маклай.

Цели урока:

Научиться решать возвратные уравнения; Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнений; Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

План урока:

Повторение материала, изученного ранее; Изучение нового способа решения уравнений; Историческая справка; Закрепление темы; Итог урока. Домашнее задание.

Повторение материала

Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения вы знаете? Какие важные приемы преобразования уравнений мы знаем?

Выразите переменную

А = 2 х тогда А2 = ? А = ½ х тогда А2 = ? В = 3+х тогда В2 = ? В = х + 1/х тогда В2 = ? В2 = х2 + 1/х2+2 , то х2 + 1/х2 =

Самостоятельная работа (обучающего характера)

х+17х-18=0 2х –х-3=0 х -39х -40=0 14х – 17х +3=0 100х-97х- -197=0

х +23х-24=0 5х –х-6=0 х– 37х-38=0 13х-18х+5=0 100х-83х- - 183=0

Ответы на самостоятельную работу.

х=1, х=-18 х= -1, х=3/2 х=-1, х= 40 х=1, х=3/14 х=-1, х=1,97

х=1, х=-24 х=-1, х=1,2 х= -1, х=38 х=1, х=5/13 х=-1, х=1,83

Уравнение х4 - х3 - 10х2 + 2х + 4 = 0 или 6х4 - 35х3 + 62х2 - 35х +6 = 0 называется возвратным или симметрическим.

Решить уравнение х4 – х3 – 10 х2 +2х +4 = 0

Легко заметить, что х=0 не является корнем уравнения, поэтому обе части уравнения делим на х2. х2 – х - 10 +2/х + 4/х2 = 0, (х2 +4/х2) – (х - 2/х) -10 = 0, Пусть а= х – 2/х, тогда а2 + 4 = х2+4/х2

Получим уравнение а2 + 4 – 2а -10 = 0, а2 – 2а -6 =0, Откуда находим корни квадратного уравнения а1= 3, а2=-2. Так как а = х – 2/х, то имеем х -2/х =3, х2 -3х -2 =0, Где х= (3 ±√17)/2 Или х-2/х=-2, х2+2х-2=0 Откуда х=-1±√3. Ответ: (3±√17)/2; -1±√3.

Закрепление материала

Решить уравнение х4- 7х3 + 14 х2 - 7х +1 =0 5х4- 3х3- 4х2 - 3х + 5 = 0

Итог урока

Что нового вы узнали на уроке? Пригодятся ли вам знания полученные на уроке? Оценки за урок.

Домашнее задание

(х-2)²(х+1)² –(х-2)(х²-1)-2(х-1)²=0 (х+2)(х-3)(х-1)(х+6)=40х²