Презентация "Решение уравнений n-й степени, n>2. Нахождение корней многочленов" по математике – проект, доклад

Решение уравнений n-й степени, n>2. Нахождение корней многочленов.

Выполнила: Адаменко Лада Проверила: Мякинникова О.Б.

-2009-

Уравнение вида а nх n +а n–1х n–1+…+а¹х+аº=0 называется алгебраическим уравнением n-й степени

Пусть несократимая дробь р/ q является корнем многочлена n-й степени P(х)= а nх n +а n–1х n–1+…+а¹х+аº с цельными коэффициентами. Тогда число р является делителем свободного члена а , а q – делителем старшего коэффициента

а nх n +а n–1х n–1+ …+а¹х+аº

q - делитель Р - делитель С в о й с т в о № 1

С в о й с т в о № 2

Если число а – корень многочлена Р(х), то Р(х) делится на (х – а) без остатка

Р(х) (х – а) F(x) − (х – а) 0

Задача 1

Решить уравнение: х4+х³+3х²-5х =0

Делители свободного члена

-2 3 ±1,±2

Делители старшего коэффициента

±1, ±3 q Р

± 1, ±2, ±⅓, ±⅔. Возможные корни уравнения

3* х4+ х³+3* х²−5* х−2=0

1 3*1+1+3*1 – 5*1 – 2 =0 0=0

1 – корень уравнения

3х4+х³+3х²-5х-2 х – 1 3 х³ 3х4-3х³ 4х³+3х² +4х² 4х³-4х² +7х 7х²-5х 7х²-7х +2 2х-2 0

3 х³+4х²+7х+2

Возможные корни: ±1, ±⅔, ±⅓, ±2 - ⅓ - корень уравнения

х +⅓ 3х² 3 х³+х² +3х 3х²+7х 3х²+х 6х+2 +6 Ответ: 1, −⅓

Уравнения высоких степеней

Методы

Задача 2

Решить уравнение (х+1)² (х²+2х)=12

(х²+2х (х²+2х) +1) =12 (у у у²+у=12 у²+у–12 =0 х²+2х=у = 3, = - 4 х²+2х у у х=1 х= - 3 Ответ: 1; - 3 Корней нет

Уравнения специального вида

Уравнения вида (х-а)(х-b)(х-с)(х-d)=А

а < b < c < d, b-a=d-с Х - У= (а+b+с+d) 4

Задача 3

Решить уравнение (12х–1)(6х –1)(4х – 1)(3х –1)=5

(12х–1)(6х –1)(4х – 1)(3х –1)=5

3*4*6*12 12 х - 1 12 1 6 1 4 1 3 = 5 3•4•6•12

— + х 5 24 Х = у + у²− 1 24 ² 3 24 5 3*4*6*12

Z= у² Х= z - 49 576 39 576 ; 7 24 Ответ: 1 2 + −

Уравнения вида (х-а)(х-b)(х-с)(х-d)=Ах²

аb = сd≠0

(х²−(а+b)х+ аb) (х²−(с+d)х+ сd)=Ах²

(х²+b1х+с)(х²+b2х+с)=Ax²,

х²

(ах+с/х+ b1)( ах+с/х+ b2)=А

b1 b2

Задача 4

Решить уравнение (х+2)(х+3)(х+8)(х+12)=4х²

(х²+14х+24)(х²+11х+24)= 4х².

у= (у+14)(у+11)=4 = -15, = - 10 х+24/х х1 = –15± √129 2 х2 = −4; −6 (х+24/х + 14) + 11) = 4

Энциклопедия для детей. Математика. М.Аксенова Новый справочник школьника. Математика. 1С: Репетитор. Математика. Алгебраические уравнения и неравенства. А. И. Азаров.

Используемая литература: