Презентация "Применение двумерных диаграмм" по математике – проект, доклад

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа №3» Киселёвского городского округа

Применение двумерных диаграмм

Занятие элективного курса по математике 9 класс

Цель занятия:

научиться применять диаграммы в качестве одного из средств решения некоторых алгебраических задач

Актуализация знаний

2 ВЕРНО! 1 ПОДУМАЙ!

Определить вид треугольника АОВ

3

Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то треугольники…

подобны равны нет ответа

Если треугольники подобны, то…

Стороны пропорциональны

Стороны равны

Углы пропорциональны

Стороны одного треугольника равны 15см, 21см, 30см. Две стороны подобного ему треугольника – 10см и 5см. Длина третьей стороны…

30 см 21 см 15 см

По какому признаку ΔАВО ΔСDO, если

По двум углам

По двум пропорциональным сторонам и равным углам между ними

По трем пропорциональным сторонам

Погребальная камера гробницы Рамсеса

A B C D E F G M N 1. SMBGE = SFEND 2. SABGF =S AMND 3. FM || DB || NG

ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА

Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника ABCD проведены прямые FG || AВ и MN||AD, то:

∆ABC= ∆ CDA, ∆ AME= ∆ EFA, ∆ EGC= ∆ CNE.

Вычитая из первого равенства второе, а затем и третье равенство, получим: площадь MBGE равна площади FEND.

Доказательство

Дополним каждый из двух равновеликих прямоугольников MBGE и FEND прямоугольником AMEF: полученные таким способом два прямоугольника ABGF и AMND также будут равновеликими

Построение первое

Преобразовать данный прямоугольник ABCD (синий) в равновеликий прямоугольник (зеленый) с заданным основанием АH лежащим на стороне АВ, причем AH< AB.

H H’

Построение второе

Преобразовать данную фигуру AEFGCD (зеленую), составленную из двух смежных прямоугольников ABCD и BEFG в равновеликий прямоугольник с основанием AЕ (синий).

J K L

ТРИ СПЛАВА

Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 2:3, в другом—в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?

Серебро составляет 3/5 первого сплава, 7/10 второго и 11/16 искомого. Общий знаменатель этих дробей—80. Следовательно, на каждые 80 частей в первом сплаве приходится 48 частей серебра, во втором—56, в искомом—55 частей.

48 8-х кг Х кг 8 кг 55 56 А В С А1 С1 ABC A1BC1

X= 7 кг второго сплава

1кг первого сплава

Упражнение

Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 1:2, в другом —в отношении 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 44 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 17:27?

Самостоятельная работа

II уровень Прототип задания B12 (№ 99576)Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

I уровень Прототип задания B12 (№ 99575) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

10 (200 –x) кг 200 кг 25 30

X= 150 кг масса второго сплава

50 кг масса первого сплава

150-50 =100кг на столько килограммов масса первого сплава меньше массы второго

I уровень

х кг Х+3 кг 2х+3 кг 40

X= 3 кг первого сплава

6 кг второго сплава

II уровень

Что вы узнали нового? Чему научились? Что показалось особенно трудным?

Итог урока. Рефлексия

Домашнее задание

Составить подборку задач по данной теме.