- Тригонометрические функции

Презентация "Тригонометрические функции" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17

Презентацию на тему "Тригонометрические функции" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 17 слайд(ов).

Слайды презентации

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №30» Тригонометрические функции. Подготовила: Шунайлова М., ученица 11 «Д» Руководители: Крагель Т.П., Гремяченская Т.В.. 2006
Слайд 1

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №30» Тригонометрические функции

Подготовила: Шунайлова М., ученица 11 «Д» Руководители: Крагель Т.П., Гремяченская Т.В.. 2006

Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника 1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = a / c . 2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A = b / c . 3) Тангенс - отношение противолежащего катета к пр
Слайд 2

Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника 1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = a / c . 2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A = b / c . 3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему: tg A = a / b . 4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: ctg A = b / a . 5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету: sec A = c / b . 6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A = = c / a . Аналогично записываются формулы для другого острого угла B

П р и м е р : Прямоугольный треугольник ABC ( рис.2 ) имеет катеты: a = 4, b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A. Р е ш е н и е . Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора: c 2 = a2 + b 2 , Согласно вышеприведенным формулам имеем: sin A = a / c = 4 / 5 cos A = b / c = 3 / 5 tg
Слайд 3

П р и м е р : Прямоугольный треугольник ABC ( рис.2 ) имеет катеты: a = 4, b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A. Р е ш е н и е . Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора: c 2 = a2 + b 2 , Согласно вышеприведенным формулам имеем: sin A = a / c = 4 / 5 cos A = b / c = 3 / 5 tg A = a / b = 4 / 3

Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице: Углы 0° и 90°, не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций эти углы также рассматриваются. Символ в таблице озн
Слайд 4

Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:

Углы 0° и 90°, не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций эти углы также рассматриваются. Символ в таблице означает, что абсолютное значение функции неограниченно возрастает, если угол приближается к указанному значению.

Связь тригонометрических функций острого угла
Слайд 5

Связь тригонометрических функций острого угла

Тригонометрические функции двойного угла: sin 2x = 2 sinx cosx cos 2x = cos2x - sin2x tg 2x = 2 tg x /(1- tg2x) ctg 2x = ctg2x-1/(2 ctg x)
Слайд 6

Тригонометрические функции двойного угла:

sin 2x = 2 sinx cosx cos 2x = cos2x - sin2x tg 2x = 2 tg x /(1- tg2x) ctg 2x = ctg2x-1/(2 ctg x)

Тригонометрические функции половинного угла. Часто бывают полезны формулы, выражающие степени sin и cos простого аргумента через sin и cos кратного, например: Формулы для cos2x и sin2x можно использовать для нахождения значений Т. ф. половинного аргумента
Слайд 7

Тригонометрические функции половинного угла

Часто бывают полезны формулы, выражающие степени sin и cos простого аргумента через sin и cos кратного, например:

Формулы для cos2x и sin2x можно использовать для нахождения значений Т. ф. половинного аргумента

Тригонометрические функции суммы углов. sin(x+y)= sin x cos y + cos x sin y sin(x-y)= sin x cos y - cos x sin y cos(x+y)= cos x cos y - sin x sin y cos(x-y)= cos x cos y + sin x sin y
Слайд 8

Тригонометрические функции суммы углов

sin(x+y)= sin x cos y + cos x sin y sin(x-y)= sin x cos y - cos x sin y cos(x+y)= cos x cos y - sin x sin y cos(x-y)= cos x cos y + sin x sin y

Для больших значений аргумента можно пользоваться так называемыми формулами приведения, которые позволяют выразить Т. ф. любого аргумента через Т. ф. аргумента x, что упрощает составление таблиц Т. ф. и пользование ими, а также построение графиков. Эти формулы имеют вид: в первых трёх формулах n мож
Слайд 9

Для больших значений аргумента можно пользоваться так называемыми формулами приведения, которые позволяют выразить Т. ф. любого аргумента через Т. ф. аргумента x, что упрощает составление таблиц Т. ф. и пользование ими, а также построение графиков. Эти формулы имеют вид:

в первых трёх формулах n может быть любым целым числом, причём верхний знак соответствует значению n = 2k, а нижний - значению n = 2k + 1; в последних - n может быть только нечётным числом, причём верхний знак берётся при n = 4k + 1, а нижний при n = 4k - 1.

Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения, выражающие Т. ф. суммы или разности значений аргумента через Т. ф. этих значений: знаки в левой и правой частях всех формул согласованы, то есть верхнему (нижнему) знаку слева соответствует верхний (нижний) знак справа. Из них, в ча
Слайд 10

Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения, выражающие Т. ф. суммы или разности значений аргумента через Т. ф. этих значений: знаки в левой и правой частях всех формул согласованы, то есть верхнему (нижнему) знаку слева соответствует верхний (нижний) знак справа. Из них, в частности, получаются формулы для Т. ф. кратных аргументов, например:

Производные всех Тригонометрических функций выражаются через Тригонометрические функции
Слайд 11

Производные всех Тригонометрических функций выражаются через Тригонометрические функции

График функции y = sinx имеет вид:
Слайд 12

График функции y = sinx имеет вид:

График функции y = cosx имеет вид:
Слайд 13

График функции y = cosx имеет вид:

График функции y = tgx имеет вид:
Слайд 14

График функции y = tgx имеет вид:

График функции y = ctgx имеет вид:
Слайд 15

График функции y = ctgx имеет вид:

История возникновения тригонометрических функций. Т. ф. возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Соотношения отрезков в треугольнике и окружности, являющиеся по существу Т. ф., встречаются уже в 3 в. до н. э. в работах математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Аполло
Слайд 16

История возникновения тригонометрических функций

Т. ф. возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Соотношения отрезков в треугольнике и окружности, являющиеся по существу Т. ф., встречаются уже в 3 в. до н. э. в работах математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Однако эти соотношения не являются у них самостоятельным объектом исследования, так что Т. ф. как таковые ими не изучались. Т. ф. рассматривались первоначально как отрезки и в такой форме применялись Аристархом (конец 4 - 2-я половина 3 вв. до н. э.)

Гиппархом (2 в. до н. э.), Менелаем (1 в. н. э.) и Птолемеем (2 в. н. э.) при решении сферических треугольников. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30' с точностью до 10-6. Разложение Т. ф. в степенные ряды получено И. Ньютоном (1669). В современную форму теорию Т. ф. привё
Слайд 17

Гиппархом (2 в. до н. э.), Менелаем (1 в. н. э.) и Птолемеем (2 в. н. э.) при решении сферических треугольников. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30' с точностью до 10-6. Разложение Т. ф. в степенные ряды получено И. Ньютоном (1669). В современную форму теорию Т. ф. привёл Л. Эйлер (18 в.). Ему принадлежат определение Т. ф. для действительного и комплексного аргументов, принятая ныне символика, установление связи с показательной функцией, ортогональности системы синусов и косинусов

Список похожих презентаций

Тригонометрические функции углов в произвольном треугольнике 1-2

Тригонометрические функции углов в произвольном треугольнике 1-2

Продолжите фразу:. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется. А С В. отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого ...
Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра,

Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра,

Тригонометрическая функция углового аргумента. Что будем изучать:. Определение. Примеры. Вспомним геометрию. Градусная мера угла. Радианная мера угла. ...
Тригонометрические функции углового аргумента

Тригонометрические функции углового аргумента

Цель урока: отработка навыка нахождения значений тригонометрических функций углового аргумента. Задачи: 1.обобщить и систематизировать учебный материал ...
Тригонометрические функции одного и того же аргумента

Тригонометрические функции одного и того же аргумента

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной ...
Тригонометрические функции угла

Тригонометрические функции угла

Что такое косинус угла ? Это число, которое можно определить следующим образом:. cos α ≈ 0,4 1 0 -1. В прямоугольной системе коодинат. проводим полуокружность. ...
Тригонометрические функции

Тригонометрические функции

Числовая окружность. 1. 2. М • В С D 4. А + –. у. На макетах обозначены лишь главные имена точек – числа, принадлежащие но у точек на окружности бесконечное ...
Тригонометрические функции и их свойства

Тригонометрические функции и их свойства

Системы счисления. Память человечества не сохранила, не донесла до нас имя изобретателя колеса или гончарного круга. Это и не удивительно: более 10 ...
Тригонометрические функции числового аргумента

Тригонометрические функции числового аргумента

- вычисление значений тригонометрических функций; - упрощение тригонометрических выражений. Цель урока. Нужно знать:. - определения тригонометрических ...
Преобразование графиков. Тригонометрические функции. Алгебра и начала анализа.

Преобразование графиков. Тригонометрические функции. Алгебра и начала анализа.

1. У = - f(x) ← y = f(x) , симметрия относительно оси ОХ. 2. У = f(- x) ← y = f(x), симметрия относительно оси ОУ. 3. У = - f (- x) ← y = f(x), симметрия ...
Тригонометрические функции

Тригонометрические функции

Содержание. Введение................................................... .......3-5слайд Начало изучения..............................................6-7 ...
Основные тригонометрические функции

Основные тригонометрические функции

Пояснительная записка. В результате изучения курса математики учащиеся должны понимать, что функция – математическая модель, позволяющая описывать ...
Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Историческая справка. Тригонометрические функции возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Соотношения отрезков в треугольнике ...
Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Содержание: Обратные тригонометрические функции, свойства, графики Историческая справка Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические ...
Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

1.Выразить через функцию от х:. 2.Вычислить: а) б) 4.Упростить:. 3.Найти область определения функции. Т-3. Выразить arcsinx через другие функции. ...
Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

15.05.2019. I. Математический диктант. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная. I вариант y=sin x II вариант ...
Преобразование графика квадратичной функции

Преобразование графика квадратичной функции

Проверка результатов исследований. 1 группа (y=x2+c) y=x2+3;. С=3 – сдвиг вверх по оси ординат на 3. 2 группа (y=x2+c) y=x2-5;. С=-5 – сдвиг вниз ...
Тригонометрические формулы

Тригонометрические формулы

Цель урока. Повторить и систематизировать изученный материал Подготовиться к контрольной работе. Задачи урока. Повторить определение синуса, косинуса, ...
График степенной функции

График степенной функции

Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна:. “Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, ...
Степенные функции

Степенные функции

“СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ” Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Корень нечетной степени. Степенная функция с четным натуральным показателем. ...
Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

I. Повторение и актуализация. 1. Что значит простейшая тригонометрическая функция? 2. Приведите пример простейшего тригонометрического уравнения. ...

Конспекты

Тригонометрические функции острого угла

Тригонометрические функции острого угла

МКОУ СОШ с.п.Кара-Суу Черекского района КБР. Айшаева Фердаус Сулеймановна. . "Тригонометрические функции острого угла" Геометрия 8 класс. ...
Функции. Тригонометрические функции

Функции. Тригонометрические функции

Учитель математики ГБОУ СОШ № 230 с углубленным изучением химии и биологии. Ваганова Г. В. Тема. :. . « Функции. Тригонометрические ...
Тригонометрические функции

Тригонометрические функции

Урок по теме:. «. Тригонометрические функции. ». 10 класс. Составитель - учитель математики Апарина Е.Г. с. Майкопское. ...
Тригонометрические функции числового аргумента

Тригонометрические функции числового аргумента

Название работы: Урок с использованием готовых электронных образовательных ресурсов. . Автор (авторы):. Чуракова Нина Анатольевна(. chura. -. nina. ...
Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Разработка урока по теме: «Обратные тригонометрические функции». 10 класс. Тип урока. : изучение нового материала. Цели урока. :. обучающие. ...
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме. «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции». . ...
Тригонометрические преобразования

Тригонометрические преобразования

Конспект. элективного занятия в 10 классе. 19.11.08. Тема: Тригонометрические преобразования. Цель:. . Повторение основного тригонометрического ...
Степени и корни. Степенные функции

Степени и корни. Степенные функции

Поурочные разработки. по. . алгебре и началам анализа к УМК А.Г. Мордковича 11 класс. Глава 6. . Степени и корни. Степенные функции. . Урок ...
График квадратичной функции и модуль

График квадратичной функции и модуль

Администрация города Улан - Удэ. Комитет по образованию. МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25». Урок алгебры в 9 классе. ...
Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития». Красногвардейского района. Санкт-Петербурга. Урок алгебры и начал анализа. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:28 сентября 2018
Категория:Математика
Содержит:17 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации