Конспект урока «Тригонометрические преобразования» по математике для 10 класса

Конспект

элективного занятия в 10 классе.

19.11.08.

Тема: Тригонометрические преобразования.

Цель:

• Повторение основного тригонометрического тождества; нахождения значений тригонометрических выражений по единичной окружности;

• Формирование осознанного подхода к решению тестовых заданий;

• Формирование умений самостоятельно приобретать и применять знания;

• Формирование умений применять некоторые методы саморегуляции.

Ход занятия.

1. Оргмомент

2. Итак, тема сегодняшнего занятия «Тригонометрические преобразования». Тема для нас не новая, поэтому, целью будет: формирование осознанного подхода к решению тестовых заданий на примере тригонометрических преобразований.

_ Для чего выбрана такая цель? (ответы учащихся)

Не секрет, что когда дети слышат о тестах, то часто можно услышать радостные возгласы, потому что считается , что тесты выполнить легче. Но это ошибочное суждение и я постараюсь вас в этом убедить. Например, возьмем очень простой пример:

63 + 28 = …

А В С D

- Представим, что это один из вопросов теста. Вычислите.

• 91

• Замечательно. Поставим 91 рядом с ответом С. Что тогда будет рядом с вариантом А?

• 35

• Потрясающе. Но почему 35?

• Это в случае, если ученик перепутал и отнял вместо того, чтобы прибавить.

• Абсолютно верно. А теперь кто может предложить вариант ответа В?

• 81. Это для тех, кто, складывая в столбик, забудет прибавить единицу

• И снова верно. А теперь мне нужен острый глаз и пытливый ум, который сможет угадать, что стоит поставить в варианте D

• Может попробовать 811? И т.д.

Как вы думаете, зачем я предложила этот пример? Да, те, кто составляет экзаменационные тесты, также знают о часто встречающихся ошибках и ответы составляют с учетом этих ошибок. Поэтому не мудро угадывать ответ.

А теперь постараемся сами составить тестовое задание по теме «Тригонометрические преобразования»

Например, вычислите sin (-330⁰). Какими могут быть варианты ответов?

(обсуждение обучающихся)

1) 1/2 2) -1/2 3) √3/2 4) - √3/2

Но задания могут быть разными, не только в форме тестов. И я предлагаю вам познакомиться с разными типами заданий.

3. Просмотр и обсуждение слайдов «Общая характеристика типов заданий и оценка их выполнения».

Итак, задания бывают

• С выбором ответа (тип А)

• С кратким свободным ответом в виде некоторого числа (тип В)

• С полным развернутым ответом (тип С – запись полного решения, обоснование полученного ответа)

Но успешность будет зависеть не только от знаний выполнения задания, но и от внимательности, скорости, так как тест – проверка не только знаний, но и скорости мышления, сообразительности, быстроты реакций.

4. Тест на внимательность.

3-минутный тест

или

Как мы воспринимаем информацию?

1. Прочитайте все пункты теста, перед тем как его выполнять.

2. Напишите Ваше имя в верхнем правом углу этого листа.

3. Во втором пункте обведите слово «имя».

4. Нарисуйте пять маленьких квадратов в левом верхнем углу этого листа.

5. Произнесите громко свое имя.

6. Снова напишите свое имя под вторым заголовком этого текста.

7. После первого заголовка текста напишите «Да», «Да», «Да».

8. Обведите в круг пятый пункт.

9. Поставьте «Х» в нижнем левом углу этого листа.

10. Если Вам понравился этот тест, скажите «Да», если нет, скажите «Нет».

11. Громко произнесите свою фамилию.

12. На правой стороне этого листа умножьте 66 на 7.

13. Нарисуйте прямоугольник вокруг слова «лист» в пункте номер четыре.

14. Если Вы думаете, что четко следовали инструкции, скажите «я следовал».

15. На левой стороне этого листа напишите 69 и 98.

16. Посчитайте вслух от 10 до 1 в обратном порядке.

17. Поднимитесь, один раз повернитесь вокруг и садитесь.

18. Скажите вслух «я почти закончил, я следовал инструкциям».

19. Если Вы сказали это первым, скажите, «я – лидер на этом этапе теста».

20. Теперь, когда Вы внимательно все прочитали, как сказано в пункте 1, выполняйте только пункт № 2.

Итак, что показал вам этот тест? (ответы учащихся)

Да, иногда нам не хватает времени, потому что невнимательно читаем задание и много делаем лишней работы. А так как на экзамене каждая минута драгоценна, то тем более надо очень внимательно прочитывать все задание до конца.

5. Практическая работа по индивидуальным карточкам.

Для успешной подготовки к сдаче экзамена надо самостоятельно решать задачи.

Другими словами, основные усилия при подготовке к экзамену должны состоять не в поиске «волшебного» набора задач, готовящих к ЕГЭ, а в продуманном, уверенном и осознанном решении уже известных типов задач. (Каждый обучающийся получает пакет всех 8 вариантов заданий и инструкцию )

Тригонометрические преобразования

Инструкция пользователю

1. К выполнению заданий следует приступать только после того, как вы «прошли» или повторили соответствующий материал по школьному учебнику или задачнику.

2. По этой теме приведено 8 вариантов самостоятельных работ. Они взаимосвязаны между собой.

3. В вариантах 1-4 задачи даны в привычной вам форме: приведено условие, следует получить ответ. В вариантах 5-6 к каждому условию приведен ответ, а вам следует определить, верен он или нет. В варианте 7 вам надо будет выбрать верный ответ из двух, а в варианте 8 — из четырех предложенных ответов.

Тем самым выполнение вариантов 1-8 позволит вам на конкретном материале плавно перейти от школьной системы выполнения заданий к выполнению заданий с выбором ответа, как это принято в ЕГЭ.

4. Время выполнения каждого варианта ограничено. Постарайтесь максимально жестко контролировать себя, то есть реально оценивать свои результаты за отведенное время. При невыполнении этого условия вы просто обманете самого себя. Решения можно записывать кратко, ответ давать в произвольной форме, если не оговорено противное. Не спешите, постарайтесь проверить свои ответы.

После выполнения каждого варианта надо проверить свои ответы. Далее следует придерживаться приведенных указаний.

4. Счастливо!

Варианты самостоятельных работ.

Вариант 1. (15 мин.)

1. Решите уравнение

2. Найдите корень уравнения cos x = – на отрезке [p; 2p].

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Решите уравнение .

4-5 верных ответов

Вариант 2 (25 мин.)

1. Найдите значение выражения если

2. Найдите значение выражения , если .

3. Найдите значение выражения

4. Найдите , если ,

5. Вычислите

6. Вычислите cos ( – 405⁰)

7. Найдите значение выражения:

8. Решите уравнение:

9. Укажите наименьший положительный корень уравнения

10. Найдите tg, если cos= и

8—10 верных ответов

Вариант №3 (15 мин.)

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Укажите корень уравнения: принадлежащий отрезку :

5. Решите уравнение

3-5 верных ответов

Вариант 4. (25 мин.)

1. Найдите значение выражения

2. Решите уравнение

3. Найдите значение выражения , если .

4. Найдите значение выражения , если .

5. Известно, что , где . Найти .

6. Решите уравнение:

7. Вычислите sin(-330⁰)

8. Найдите tg, если cos= и

9. Укажите наименьший положительный корень уравнения

10. Найдите значение выражения -если

8-10 верных ответов

В двух следующих вариантах вам придется сыг­рать роль учителя, проверяющего работы учеников. Если приведенный ответ, по вашему мнению, верен, то в списке ответов поставьте после номера задания знак «+». В противном случае, поставьте знак «-».

ВАРИАНТ 5 (20 мин)

1. Упростите выражение .

2. Упростите выражение .

3. Упростить

4. Упростить

5. Упростить

6. Упростите

7. Упростите выражение cos x + tg x sin x.

8. Решите уравнение

9. Решите уравнение

Ответы: 1). 1; 2) ; 3) 9; 4) ; 5) 6) 1; 7) 12 sin x; 8) ; 9) + 2πn; + 2πn; n ЄZ; 10)

Верны ли эти ответы?

1.____ 2._____ 3. ____4._____5._____6._____7._____8._____9._____10._____

8—10 верных ответов

Вариант 6. (15 мин.)

1. Найдите область значений функции y=4 sin (2x + 1)

2. Найдите область значений функции y=3 sin x – 1

3. Найдите область значений функции y=cos 5x

4. Найдите область значений функции y= | sin x |

5. Найдите область значений функции

6. Найдите область значений функции у = – 7sin3x.

Ответы: 1) [-4;4] ; 2) [-4;2] ; 3) [-5;5];

4) [0;1] ; 5) ; 6) [– 7; 7 ]; .

Верны ли эти ответы?

1.____ 2._____ 3. ____4._____5._____6._____

4-6 верных ответов

В варианте 7 вам надо оценить уж не один, а два предложенных ответа: 1) и 2). Если приведенный от­вет, по вашему мнению, верен, то в списке ответов поставьте знак « + » после номера ответа. В против­ном случае, поставьте знак «—» . Например: 1. 1)+; 2) -

ВАРИАНТ 7. (15 мин)

Были даны следующие пять заданий (1—5) и получены такие ответы к ним:

1. Найдите корень уравнения , принадлежащий отрезку

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Найдите наибольшее значение выражения

5. Найдите нули функции y=2 sinx, принадлежащие промежутку [0;π]

Ответы: 1) ; 2)

3) ; 4) 1) 3; 2) 1; 5) 1) 0;π ; 2) 0;; π

Верны ли эти ответы?

1. 1)__; 2)__ 2. 1)__; 2)__ 3. 1)__; 2)__ .4. 1)__; 2)__ 5. 1)__; 2)__

8-10 совпадений

ВАРИАНТ 8. (15 мин)

В таблице ответов под номером задания (1—5) поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соот­ветствует номеру выбранного вами ответа.

1. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

1)