Презентация "Тригонометрические функции углов в произвольном треугольнике 1-2" по математике – проект, доклад

Синус , косинус, тангенс и котангенс угла из промежутка [0°; 180°]

Г. Екатеринбург, МОУ-гимназия №13, Учитель Анкина Т.С.

Продолжите фразу:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется

А С В

отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется

отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется

отношение противолежащего катета к прилежащему.

Эти соотношения позволяют в прямоуголь- ном треугольнике

по трём элементам находить остальные.

Аналогичную задачу часто приходится решать и в произвольном треугольнике: остороугольном и тупоугольном.

Необходимо понять!!!

1. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то что следует считать синусом, косинусом, тангенсом острого или тупого угла произвольного треугольника? 2. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то каковы эти соотношения?

ПОЛУОКРУЖНОСТЬ С РАДИУСОМ R=1 И ЦЕНТРОМ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ НАЗЫВАЕТСЯ ЕДИНИЧНОЙ ПОЛУОКРУЖНОСТЬЮ.

М(х;у) х у О

В треугольнике МОХ sin =

= =у cos = =х y=sin x=cos

Если точка М лежит на единичной полу- окружности под углом к положительной полу- оси ОХ,то sin назы- вается ордината у точки М, а сos - абс- цисса х этой точки.

0°< <90° 90°< <180°

Тангенсом угла называется

отношение ординаты точки на единичной полуокружности к её абсциссе или отношение синуса угла к его косинусу.

Котангенсом угла называется

отношение абсциссы точки на единичной полуокружности к её ординате или отношение косинуса угла к его синусу.

Вспомним таблицу значений тригонометрических функций углов в 30º, 45º, 60º.

30º 45º α sin cos tg ctg 1 2 3

Рассмотрим Углы в 0°, 90° и 180°

(1;0) (-1;0) (0;1)

Угол равен 0°, если точка М единичной полуокружности лежит на положительной полу- оси ОХ.

sin0°= cos0°= sin90°= sin180°= cos90°= cos180°= 0 -1

Заполним таблицу: _

Формулы приведения.

N(у;х) = х = у NOУ= MOX,

Точка N(у;х) распо- ложена под углом 90°-

сos(90°- )= sin(90°- )= 90°- + =90°

Если сумма двух углов равна 90°, то синус одного угла равен косину- су другого и наобо- рот.

sin30°=cos 60°= cos30°=sin60°=

Если сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного из них

равен котангенсу другого.

N(-х;у) -х NO-Х=

Точка N(-х;у) распо- ложена под углом 180°-

сos(180°- ) = -х sin(180°- ) sin(180°- )= сos(180°- )= -cos 180°- + =180°

Если сумма двух углов равна 180°, то их синусы равны, а косинусы противо- положны.

Если сумма двух углов равна 180°, то их тангенсы и котангенсы

противоположны. противоположны

30° 45° 60° 180°-

Основные тождества.

М(х;у) лежит на окружности с центром(0;0) и радиусом r=1.

Уравнение окружности:

Основное тригономет- рическое тождество.