Презентация "Степенные функции" по математике – проект, доклад

Степенные функции.

Выполнила учитель математики МОУ СОШ № 31 г Краснодара Шеремета Ирина Викторовна.

“СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ” Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Корень нечетной степени. Степенная функция с четным натуральным показателем. Корень четной степени. Конец роботы.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Это функция f(x) = xn, где n – нечетное натуральное число.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Функция f(x) = x.

Строится график функции – множество точек(х, у), где у = х.

-2 -3 -1 0 1 2 3 Y X

График функции f(x) = x есть биссектриса I и III координатных углов.

y = x

Функции f(x) = x определена на всем R, непрерывна и строго возрастает.

Вопрос: принадлежит ли точка А(-2, 2) графику у = х? ДА НЕТ

ВЕРНО! Точка А(-2, 2) не принадлежит графику у = х. ДАЛЕЕ

А(-2, 2)

НЕВЕРНО! Точка А(-2, 2) не принадлежит графику у = х. ДАЛЕЕ

Вопрос: принадлежит ли точка B(0.5, 0.5) графику у = х? ДА НЕТ

ВЕРНО! Точка B(0.5, 0.5) принадлежит графику у = х. ДАЛЕЕ

А(0.5, 0.5) 0.5

НЕВЕРНО! Точка B(0.5, 0.5) принадлежит графику у = х. ДАЛЕЕ

Функция f(x) = x3.

Строится график функции – множество точек(х, у), где у = x3.

-3,375 1,5 -1,5 3,375

График функции у = x3 называется кубической параболой.

y = x3

Функции у = x3 определена на всем R, непрерывна и строго возрастает.

f(-x) = -f(x) для любого x из D(f).

Функция f(x) = x3 нечетная.

А В

Рассмотрим отрезок АВ. Точка 0 является серединой отрезка АВ. 0А=0В Точка В является зеркальным отражением точки А относительно начала координат.

Парабола у = х3 симметрична относительно начала координат.

Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x3.

Биссектриса у = х и у = х3 пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

Функции f(x) = xn c нечетным натуральным показателем.

Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x3 и f(x) = xn.

Графики у = хn при нечетных натуральных n похожи на график у = х3 и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

y = xn

Корень нечетной степени.

Это функция f(x) = nx, являющаяся обратной для функции у = хn, где n нечетное натуральное число, n>3.

МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД

Функция f(x) = 3x

Рассмотрим функцию f(x) = x3.

Функция x3 монотонна, поэтому имеет обратную функцию 3x (кубический корень из х).

График функции у = 3x получается симметричным отображением графика у = x3 относительно биссектрисы у = x.

y = 3x

График у = 3x пересекает биссектрису у = х в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

Функции f(x) = 3x определена на всем R, непрерывна и строго возрастает.

f(x) = 2n+1x, nN.

График функции у = 2n+1x, nN, получается симметричным отображением относительно прямой у = х графика соответствующей функции у = x2n+1.

Графики у = 2n+1x, nN, n>1, похожи на график у = 3  х и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

y = kx

Степенная функция с четным натуральным показателем.

Функция f(x) = x2.

Строится график функции – множество точек(х, у), где у = x2.

График функции у = x2 называется параболой.

МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД 4 y = x2

Функция f(x) = x2 определена на всем R, непрерывна, строго убывает на (-OO, 0] и строго возрастает на [0, +OO).

f(-x) = f(x) для любого x из D(f).

Функция f(x) = x2 четная.

A C B -x x

Рассмотрим отрезок АС, точка В – его середина; ВА = СВ; точка С является зеркальным отображением точки А относительно оси OY.

Парабола у = x2 симметрична относительно оси OY.

Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x2.

Биссектриса у = x и парабола у = x2 пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1).

Сравним графики функций f(x) = x2 и f(x) = x2k.

Графики у = х2k k N. похожи на график у = х2 и пересекаются в точках (-1, 1), (0, 0) и (1, 1).

y = x2k

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ