Презентация "Произведение функций" по математике – проект, доклад

Произведение функций

Содержание

1. Определение 2. Алгоритм построения 3. Пример №1 4. Пример №2 5. Выполнить построение

Определение

Произведением двух функций f(x) и g(x) называется функция h(x) с областью определения, являющейся общей частью областей определения f(x) и g(x), при этом значения функции h(x) = f(x) . g(x).

Алгоритм построения

1) Построить график функций y=f(x) 2) Построить график функции y=g(x) в той же системе координат. 3) В каждой точке перемножить длины отрезков, изображающие ординаты графиков, и построить отрезок полученной длины с учетом знака произведения. Множество точек с полученными ординатами представляют график функции h(x)=f(x) . g(x)

Пример №1 Построить функцию y=x.x2

1) Строим график функции y=x Графиком этой функции является прямая. Биссектриса I и III координатных углов.

x Y 1 2 -1 -2 y=x

2) Строим график функции y=x2 в той же системе координат. Графиком этой функции является парабола Ветви направлены вверх (т.к. a=1>0) Вершина находится в точке O(0;0).

1 2 -1 -2 4

3) В каждой точке перемножить длины отрезков, изображающие ординаты графиков, и построить отрезок полученной длины с учетом знака произведения.

x=1 y=1*1=1 x=-1 y=1*(-1)=-1 x=0 y=0*0=0 x=-1,5 y=-1,5*2,25=-3,375 x=1,5 y=2*1,5=3 y=x ∙ x

Пример №2 Построить функцию y=x . cosx

Функция y=x .cosx является нечетной (она представляет собой произведение четной и нечетной функций), поэтому ее график будет симметричным относительно начала координат и его достаточно построить лишь для х>0.

1)Строим график функции y=x. Графиком этой функции является прямая. Биссектриса I и III координатных углов.

2)Построим график функции y=cosx. Заметим, что в точках x=П/2+Пk, в которых cosx=0, функция равна нулю. В точках x=2Пk, где cosx=1, произведение равно 2Пk, т.е. эти точки лежат на прямой y=x, а в точках x=П+Пk, где cosx=-1, произведение равно –(П+2Пk), т.е. эти точки лежат на прямой y=-x.

y=-x cos 0 П/2 П 3П/2 0 П П/2 3П/2 y=cosx

x=0 y=1*0=0 x=1 y=1*0=0 x=0,7 y=0,5*0,5=0,25 x=1,5 y=1,5*(-0,7)=-1,05 x=2 y=-1*2=-2 3 x=3 y=3*0=0 y=cosx ∙ x

Постройте графики функций y=x .(x-4)2 y=1/x . x y=x . x3