Презентация "Тренажер по графикам функций" по математике – проект, доклад

Тренажер по графикам функций

Презентацию подготовила Любченко Л. А. МОУ СОШ № 16 Краснодарского края

Найдите график функции

Числовой функцией называется соответствие, при котором каждому х из области определения ставится единственное у. Поэтому не всякий график является графиком функции.

1 3 Не функция Функция Подсказка

Четные функции

Их графики симметричны относительно оси OY. (Мысленно перегибаем по оси OY и ветви графика должны совпасть)

Нечетные функции

Их графики симметричны относительно начала координат. (Мысленно забиваем гвоздь в O(0;0) и поворачиваем на 180 градусов. Ветви должны совпасть)

Периодические функции

График периодической функции состоит из повторяющихся одинаковых кусков, каждый из которых получается из другого параллельным переносом вправо или влево на Т единиц.

Т=2 Т=1

Чтение графиков функций

Полное исследование функции по графику

1. а)Область определения функции:

Ответ y=f(x)

Это все х (слева направо)

1. б)Множество значений функции:

Это все y ( снизу вверх)

2. Особые свойства функции (четность, периодичность)

Нет. Это функция общего вида

3. а)Найдите нули функции

Х=1

Это точки пересечения с осью ОХ.

3. б)Найдите точку пересечения с осью ординат.

(0;2)

4. Промежутки знакопостоянства функции: а)

Это те х при которых график ниже оси Ох.

4. Промежутки знакопостоянства функции: б)

Это те х при которых график функции выше оси Ох.

5. а)Перечислите промежутки возрастания функции

Двигаемся по графику слева направо, и если при этом поднимаемся вверх, то функция возрастает. Промежутки записываются по оси х через;

5. б)Перечислите промежутки убывания функции

Двигаемся по графику слева направо, и если при этом опускаемся вниз, то функция убывает. Промежутки записываются по оси х через;

6. а) Укажите точки максимума функции

X=-1 x=5

Это х, в которых возрастание сменяется на убывание. В окрестности точки максимума график имеет вид гладкого холма или заостренного пика.

6. б) Укажите точки минимума функции

Это х, в которых убывание сменяется на возрастание. В окрестности точки минимума график имеет вид впадины (ямы) гладкой или заостренной.

X=4 x=6

6. в) Укажите максимумы функции

y=3 y=-2

Это значение y в точке максимума.

6. г) Укажите минимумы функции

y=-3 y=-4

Это значение y в точке минимума.

6. д) Укажите точки экстремума функции

X=-1 Х=4 Х=5 Х=6

Это и точки минимума и точки максимума.

6. е) Укажите экстремумы функции

y=3 y=-2 y=-3 y=-4

Это и минимумы функции и максимумы функции.

Схема исследования функций:

Найти области определения и значений данной функции. Выяснить обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование (четность, периодичность). Координаты точек пересечения с осями координат. Промежутки знакопостоянства функци. (Т.е.те х при которых y>0 и y

Исследуйте функцию по заданной схеме

1 вариант 2 вариант