» » » Решение простейших тригонометрических уравнений

Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Решение простейших тригонометрических уравнений. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 13 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Алгебра и начала анализа, 10 класс. Решение простейших Решение простейших тригонометрических тригонометрических уравнений. уравнений.
Слайд 2
Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида: ,где t – выражение с переменной, a   .
Слайд 3
Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота: sin t cos t t x y 0 1 0 1 sin t - ордината точки поворота cos t - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)
Слайд 4
x y 0 1 0 1 – 1 – 1 a >1 a < – 1 I случай . Если a  [ – 1;1] , то уравнение sin t = a не имеет корней . Для решения уравнения sin t = a обратимся к тригонометрическому кругу:
Слайд 5
x y 0 1 0 1 t =arcsin a t =  – arcsin a a – 1 – 1 II случай . Если a  ( – 1;1) , то уравнение sin t = a имеет два корня на промежутке, равном периоду функции синус , т.е. при t  [ 0; 2  ]. Полученные точки симметричны относительно оси Оу. Значение одной из них соответствует числу arcsin a , а вторая точка имеет значение… (проследите за построениями на чертеже и подумайте). 2  Значит, при t  [ 0; 2  ] мы получили два корня:
Слайд 6
Учитывая периодичность функции синус, каждую из этих точек можно получить при добавлении целого числа полных поворотов, т.е.: или Можно заметить, что при наличии знака « + » перед arcsin a к нему прибавляется четное (2 k) число  , а при знаке « – » перед arcsin a прибавляется нечетное (2 m+1) число  . Поэтому эти два равенства можно объединить в одно и записать: Эта формула позволяет найти корни простейшего тригонометрического уравнения sin t = a в случаях, если a  ( – 1;1) .
Слайд 7
x y 0 1 0 1 – 1 – 1 III случай . Если a = – 1 ; 0 или 1 . При этих трех особых значениях предыдущая формула не годится! 2  Для a = 1 значения единственной соответствующей точки равны: Для a = 0 значения соответствующих точек равны: Для a = – 1 значения единственной соответствующей точки равны: Разберитесь с этими тремя «особыми» значениями и запомните выведенные формулы!
Слайд 8
x y 0 1 0 1 – 1 – 1 a >1 a < – 1 I случай . Если a  [ – 1;1] , то уравнение cos t = a не имеет корней . Для решения уравнения cos t = a обратимся к тригонометрическому кругу:
Слайд 9
x y 0 1 0 1 t =arccos a t = – arccos a a – 1 – 1 II случай . Если a  ( – 1;1) , то уравнение cos t = a имеет два корня на промежутке, равном периоду функции косинус , т.е. при t  [ 0; 2  ]. Полученные точки симметричны относительно оси О x . Значение одной из них соответствует числу arccos a , а вторая точка имеет значение… (проследите за построениями на чертеже и подумайте). 2  Значит, при t  [ 0; 2  ] мы получили два корня:
Слайд 10
Учитывая периодичность функции косинус, каждую из этих точек можно получить при добавлении целого числа полных поворотов, т.е.: Эти записи отличаются друг от друга только знаками перед arccos a . Поэтому эти два равенства можно объединить в одно и записать: Эта формула позволяет найти корни простейшего тригонометрического уравнения cos t = a в случаях, если a  ( – 1;1) .
Слайд 11
x y 0 1 0 1 – 1 – 1 III случай . Если a = – 1 ; 0 или 1 . При этих трех особых значениях предыдущая формула не годится! 2  Для a = 1 значения единственной соответствующей точки равны: Для a = 0 значения соответствующих точек равны: Для a = – 1 значения единственной соответствующей точки равны: Разберитесь с этими тремя «особыми» значениями и запомните выведенные формулы!
Слайд 12
x y 1 0 1 – 1 0 линия тангенсов a Так как E ( tg )=  , то уравнение tg t = a всегда имеет бесконечно много корней. – 1 Корнями уравнения являются числа (величины углов поворота в радианной мере) попадающие в две точки тригонометрического круга, с соответствующими значениями (подумайте какими?): Все эти корни принято записывать в виде:
Слайд 13
x y 1 0 1 – 1 0 линия котангенсов a Так как E ( ctg )=  , то уравнение ctg t = a всегда имеет бесконечно много корней. – 1 Корнями уравнения являются числа (величины углов поворота в радианной мере) попадающие в две точки тригонометрического круга, с соответствующими значениями (подумайте какими?): Все эти корни принято записывать в виде:

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru