» » » Решение простейших тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических уравнений

Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений


Презентацию на тему Решение простейших тригонометрических уравнений можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 13 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 1

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Алгебра и начала анализа, 10 класс.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Слайд 2: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 2

Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:

,где t – выражение с переменной, a.

Слайд 3: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 3

Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота:

sint cost t x y 0 1

sint - ордината точки поворота

cost - абсцисса точки поворота

(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)

Слайд 4: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 4
–1 a >1 a <–1

I случай. Если a[–1;1], то уравнение sint=a не имеет корней.

Для решения уравнения sint=a обратимся к тригонометрическому кругу:

Слайд 5: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 5
t=arcsina t=–arcsina a

II случай. Если a(–1;1), то уравнение sint=a имеет два корня на промежутке, равном периоду функции синус, т.е. при t [0; 2].

Полученные точки симметричны относительно оси Оу. Значение одной из них соответствует числу arcsina, а вторая точка имеет значение… (проследите за построениями на чертеже и подумайте).

2

Значит, при t [0; 2] мы получили два корня:

Слайд 6: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 6

Учитывая периодичность функции синус, каждую из этих точек можно получить при добавлении целого числа полных поворотов, т.е.:

или

Можно заметить, что при наличии знака «+» перед arcsina к нему прибавляется четное(2k) число , а при знаке «–» перед arcsina прибавляется нечетное(2m+1) число . Поэтому эти два равенства можно объединить в одно и записать:

Эта формула позволяет найти корни простейшего тригонометрического уравнения sint=a в случаях, если a(–1;1).

Слайд 7: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 7

III случай. Если a= –1; 0 или 1. При этих трех особых значениях предыдущая формула не годится!

Для a=1 значения единственной соответствующей точки равны:

Для a=0 значения соответствующих точек равны:

Для a=–1 значения единственной соответствующей точки равны:

Разберитесь с этими тремя «особыми» значениями и запомните выведенные формулы!

Слайд 8: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 8

I случай. Если a[–1;1], то уравнение cost=a не имеет корней.

Для решения уравнения cost=a обратимся к тригонометрическому кругу:

Слайд 9: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 9
t=arccosa t=–arccosa

II случай. Если a(–1;1), то уравнение cost=a имеет два корня на промежутке, равном периоду функции косинус, т.е. при t [0; 2].

Полученные точки симметричны относительно оси Оx. Значение одной из них соответствует числу arccosa, а вторая точка имеет значение… (проследите за построениями на чертеже и подумайте).

Слайд 10: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 10

Учитывая периодичность функции косинус, каждую из этих точек можно получить при добавлении целого числа полных поворотов, т.е.:

Эти записи отличаются друг от друга только знаками перед arccosa. Поэтому эти два равенства можно объединить в одно и записать:

Эта формула позволяет найти корни простейшего тригонометрического уравнения cost=a в случаях, если a(–1;1).

Слайд 11: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 11
Слайд 12: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 12
линия тангенсов

Так как E(tg)=, то уравнение tgt=a всегда имеет бесконечно много корней.

Корнями уравнения являются числа (величины углов поворота в радианной мере) попадающие в две точки тригонометрического круга, с соответствующими значениями (подумайте какими?):

Все эти корни принято записывать в виде:

Слайд 13: Презентация Решение простейших тригонометрических уравнений
Слайд 13

линия котангенсов

Так как E(ctg)=, то уравнение ctgt=a всегда имеет бесконечно много корней.


Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru