Презентация "Решение показательных уравнений" (11 класс) по математике – проект, доклад

Решение показательных уравнений.

02.12.2010

Урок в 11 классе Учитель : Курилова Ольга Викторовна. ГОУ СОШ № 115

Цели урока:

Ввести определение показательного уравнения; Рассмотреть методы решения показательных уравнений. Подготовиться к заданиям В3, встречающиеся в ЕГЭ.

А мы умеем устно считать! Вспомним! Изучение нового. Давайте решать!. Рефлексия. Итог урока.

Сегодня нас ожидает…

Устный счет.

3. Решите уравнения.

Ответ: А) 3; Ответ: Б) 2; Ответ: В) 4; Ответ: Г) 3;

Актуализация знаний.

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

Ответ: А); В).

2.Какие из заданных функций являются возрастающими?

Ответ: А); В); Г).

Пример 1.

Изучение нового материала

Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени при некоторых постоянных основаниях.

Примеры уравнений:

I. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Определение: показательными уравнениями называются уравнения вида a f(x) = a g(x) , где а > 0, a ‡ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное уравнение а f(x) = a g(x) (где а > 0, а ‡ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Методы решения показательных уравнений:

1. Метод уравнивания показателей; 2. Метод введения новой переменной. 3.Метод вынесения общего множителя за скобки. 4. Функционально-графический метод.

I. Метод уравнивания показателей

2 2 х –4 = 2 6 2 х – 4 = 6 2 х =10 х = 5 Ответ : 5

2 2х-4 = 64

II. Метод введения новой переменной.

Решить уравнение : 4х + 2 х+1 – 24 = 0 Заметим, что 4 х = (22 ) х = 2 2х = (2 х)2 2 х+1 = 2∙2 х , Тогда уравнение примет вид: (2х)2 + 2∙2х – 24 = 0 Введём новую переменную: у=2х у2 + 2у – 24 = 0 у1= 4; у2= -6 Возвращаясь к замене, имеем: 2х=4 или 2х = -6 х =2 не имеет корней Ответ: 2.

III. Метод вынесения общего множителя за скобки.

Решите уравнение Ответ: х=1

Использование графического метода решения уравнений.

Решить уравнение

Построим таблицы значений.

Ответ:х=1(абсцисса точки пересечения графиков)

Работа в группах:

Синквейн

Это стихотворение, представляющее собой синтез информации в лаконичной форме

1 строка – заявляется тема или предмет (одно существительное) 2 строка – описание предмета (два прилагательных или причастия) 3 строка – характеризуются действия предмета (три глагола) 4 строка – выражение отношения автора к предмету (четыре слова) 5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл предмета (одно слово)

Пример

1. Экзамен. 2. Строгий, трудный. 3. Проверяет, доказывает, подтверждает 4.  Что ты знаешь, а чего не знаешь, И какую оценку за это получаешь. 5. Подведение итогов, испытание.

Примеры

Сумму квадратов катетов – мы знаем, Квадрат гипотенузы – вычисляем, Корень квадратный из неё извлекаем И результат - всегда получаем.

Подведём итог

Сегодня на уроке Я узнал… Сегодня на уроке Я научился…

Домашнее задание:

Учебник П36, № 460 (а,г) , 461(а,б) Рабочая тетрадь В3 с. 28-29 № Т9.1, Т9.8, Т10.3, Т10.10 Дополнительное задание: № 468 (в).

Благодарю за работу на уроке! До свидания!