Презентация "Геометрия «Параллельный перенос»" – проект, доклад

Параллельный перенос

Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору , называется параллельным переносом на вектор .

Говорят, что фигура F' получается параллельным переносом фигуры F на вектор , если все точки фигуры F' получаются всевозможными параллельными переносами точек фигуры F на вектор .

Упражнение 1

Докажите, что параллельный перенос является движением.

Доказательство. Пусть параллельный перенос на вектор переводит точки A и B соответственно в точки A’ и B’. Тогда в четырехугольнике AA’B’B стороны AA’ и BB’ равны и параллельны. Следовательно, этот четырехугольник – параллелограмм и, значит, отрезки AB и A’B’ равны. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояния, т.е. является движением.

Упражнение 2

Докажите, что композиция (последовательное выполнение двух параллельных переносов является параллельным переносом.

Доказательство. Легко видеть, что композиция параллельных переносов на векторы и является вектор .

Упражнение 3

Существует ли параллельный перенос, переводящий ребро AB куба A…D1 в ребро: а) A1B1; б) C1D1; в) B1C1; г) D1C1?

Ответ: а) Да; б) да; в) нет; г) да.

Упражнение 4

Существует ли параллельный перенос, при котором: а) одна грань призмы переводится в другую грань этой призмы; б) одна грань пирамиды переводится в другую грань этой пирамиды?

б) нет.

Упражнение 5

Можно ли параллельным переносом перевести одну грань в другую у: а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра; д) додекаэдра?

Ответ: а) Нет; г) нет; д) нет.

Упражнение 6

Может ли параллельный перенос переводить саму в себя: а) прямую; б) плоскость; в) призму; г) пирамиду?

г) нет.

Упражнение 7

Может ли параллельный перенос переводить: а) две точки в одну точку; б) две прямые в одну прямую; в) две плоскости в одну плоскость?

б) нет; в) нет.

Упражнение 8

Сколько существует различных параллельных переносов, переводящих в себя данную: а) прямую; б) плоскость?

Ответ: а) Бесконечно много;

б) бесконечно много.

Упражнение 9

Движение переводит прямые сами в себя или в параллельные им прямые. Является ли это движение параллельным переносом?

Ответ: Нет.

Упражнение 10

Движение переводит плоскости сами в себя или в параллельные им плоскости. Является ли это движение параллельным переносом?

Упражнение 11

Движение переводит векторы в равные им векторы. Является ли это движение параллельным переносом?

Ответ: Да.