Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии" по математике – проект, доклад

Российская Федерация Краснодарский край Бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования Динской район «Средняя общеобразовательная школа № 35 имени 46-го Гвардейского орденов Красного Знамени и Суворова 3-й степени ночного бомбардировочного авиационного полка»

Алгебра 9 класс Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики БОУ СОШ № 35 МО Динской район Даниленко Лариса Андреевна Преподаватель-организатор ОБЖ БОУ СОШ № 35 МО Динской район Сеник Александр Юрьевич станица Новотитаровская 2014

Цели урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач; развитие познавательного интереса к математике.

Задачи: Образовательные: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; умение применять полученные знания при решении задач; совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий; применять свои знания в практических ситуациях; расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач; Развивающие: развивать математический кругозор, мышление, математическую речь; развитие умения слушать, обобщать и делать выводы. Воспитательные: воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного; воспитание активного желания работать до конца; привития внимания, чувства ответственности, самоконтроля; формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе;

Эпиграф урока.

“Прогрессио – движение вперёд”.

Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинского, где дети задумались над вопросом

Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до сто Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи!

101

?+?+?+⋯+???= ?

Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда.

S n = (1+100)• 100 2 =

Легенда о шахматной доске (инсценировка) Индийский принц решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать награду. Изобретатель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью – ещё в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64-й клетки. Каково же было удивление принца, когда он узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить.

Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат?

S 64 = 264-1=18 446 744 073 704 551 615

Это число записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим и заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

18 446 744 073 709 551 615

18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615

Читается:

В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ

S64 = 1, 84• 10 19 (стандартный вид данного числа)

Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте какой величины амбар потребовался бы для вмещения всего количества зерна. При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, - т.е. вдвое дольше, чем от Земли до Солнца.

Игра «Найди ошибку»

Имеем в скобках сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая равна (−1−1/2−1/4−…)= 1 1−1/2 =2 и тогда неравенство приобретает вид х2 -2x -8 <0. Рассмотрим функцию у = х2 -2х -8. График - парабола, “ветви” вверх, т.к. а=1, 1>0. Нули функции; -2. 4

х2+ х(-1-1/2-1/4-…) – 8 < 0,

Игра «Найди ошибку» решение без ошибок

Вопросы по формулам 1 вариант 2 вариант

1. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 2. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. 3. Свойство членов геометрической прогрессии. 4. Знаменатель геометрической прогрессии. 5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 2. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии. 3. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 4. Свойство членов арифметрической прогрессии. 5. Разность арифметической прогрессии.

an=a1 + ( n−1)d

Sn= a1+an 2 n = 2 ? 1 +d( n−1) 2 n

S= ? 1 1−? , |q|<1

? ? = ? ?−1 ∙ ? ?+1

? ? = ? ?−1 + ? ?+1 2

d=an+1 − a ? ?= ? ?+1 ? ?

Sn= bnq−b1 ?−1 = ?1(qn−1) ?−1 ,q≠1

Великому Энштейну приходилось делить время между политикой и уравнениями.

Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Решить уравнение

Построить график функции:

Ответ: 4; -4

Волшебное дерево

(логическая задача)

Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.

Задача 1. . Последовательность чисел а1, а2, а3,… является арифметической прогрессией. Известно, что а1,+а5,+а15=3. Найти а5+а9.

Решение. Запишем а5=a1+ 4d, а9= a1+ 8d; а15=a1+14d; По условию 3a1+18d=3, и нужно найти 2a1+12d. Получаем 3(a1+6d)=3, то a1+ 6d =1. Тогда 2a1+12d.= 2(a1+ 6d)= 2.1= 2. Ответ: 2.

Решение Решая систему уравнений а + d =10 , аd =7 , получаем

Из симметрии условия задачи ясно, что достаточно рассмотреть любой из двух вариантов, поскольку ответ не зависит от выбора варианта. Рассмотрим, например, случай

аd =7; ааq3=7;

Обозначив величиной q знаменатель прогрессии, имеем

? 3 = 7 ? 2

Задача 2 Числа а, в, с, d является последовательными членами геометрической прогрессии. . Известно, что а+ d =10, аd =7. Найти в3+ с3.

Преобразуем выражение

Ответ: 70. ?=5+3 2 ?=5−3 2

в3+ с3=а3q3+ а3q6= а3q3(1+ q3)= ? 3 7 ? 2 (1+ 7 ? 2 )= 7 ? ( ? 2 +7)

Найти сумму

Решение. Прежде чем найти данную сумму, вычислим 9+99+999+...+

Sn = (10-1) +(102-1) + (103-1)+…+ (10n-1)= ( 10+102+103+ …+ 10n)-n;

Sn = = (10п+1-10-9 n ) Тогда Ответ. (10п+1-10-9п). -n=

Задача

Найти семнадцатый член арифметической прогрессии, если сумма ее членов с нечетными номерами с третьего по двадцать девятый (включительно) на 13 меньше суммы членов с четными номерами со второго по тридцатый.

Ответ: -13

Т е с т

Код ответа 1 3 3 4 4 4 2

Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным». Блез Паскаль

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде и т.д. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Домашнее задание

1. Мама предложила сыну на выбор два варианта: давать ему ежедневно на карманные расходы в течении месяца по восемь рублей или дать в первый день 50копеек, зато в следующий на 50 копеек больше, в следующий еще на 50 копеек больше и так далее в течении месяца. Какой вариант выгоднее для сына, если мама с сыном договаривается на апрель? На март? 2. Найдите значение выражения: (12+32+52+…+1992) – (22+42+…+2002) 3. Решите уравнение: 1+4+7+…+х =176 4. Найти сумму 5. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии, если сумма ее членов с нечетными номерами с девятого по двадцать девятый (включительно) на 14 больше суммы членов с четными номерами с восьмого по тридцатый.

До новых встреч!

Учитель математики Даниленко Лариса Андреевна

Преподаватель-организатор ОБЖ Сеник Александр Юрьевич