Презентация "Свойство биссектрисы угла" (8 класс) по математике – проект, доклад

Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22 Лисицыной Т. П. п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

Цели урока:

Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

А какие треугольники знаете вы?

Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний… треугольник египетский, треугольник Паскаля, треугольник Рёло, Бермудский треугольник треугольник Пенроуза,

Египетский треугольник –

прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины.

Треугольник Паскаля

В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число, которое находится внутри этого треугольника, равно сумме двух расположенных над ним чисел.

Треугольник Рёло (круглый тр-к)

Бермудский треугольник

Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн. Чего только не придумали для её объяснения! Но тайна по-прежнему остаётся тайной.

Треугольник Пенроуза

Посмотрите внимательно на треугольники – что вы заметили?

Интересно!

13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли в 1999 году в городе Перт (Австралия). Но это только вид с этой стороны!

В действительности "скульптура" выглядит вот так:

C каждым треугольником связаны четыре точки:

• точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; • точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать на ближайших уроках.

Свойство биссектрисы

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Дано:

Доказательство: 1.Возьмём т. МЄAD. 2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC. 3. Рассмотрим Δ AKM и Δ AML. 4. Δ AKM = Δ AML, MK=ML

? А 2 1

Сл-е: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС₁ Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

O

№ 676 б

Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите r.

Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. OP и AP, OH и AH перпендикулярны

3. AO – биссектриса угла 4. Δ AOP – прямоугольный. По теореме Пифагора: AO²=OP²+AP² AO²=r²+r², 2r²=14², r=7√2. Ответ: r=7√2дм.

№678 а- самопроверка

Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А и В . < АМВ = 136° . Найти: < АСМ, < ВСМ.

Решение: Ответ: 46°.

№678 а- самостоятельно

Что нового я узнал сегодня на уроке?

Что было особенно интересным и познавательным?

Домашнее задание:

Вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б).

Использованные ресурсы: Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М., Просвещение, 2007г. Рисунки треугольников: Треугольник Рёло: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/ReuleauxTriangle.png http://haritonenko.okis.ru/img/haritonenko/622_4413_1296341088.jpg http://sibac.info/files/2013_05_07_SchoolNatur/2_Artyushkin.files/image001.jpg http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mod_Itten_Reuleaux_Triangle_LSSA_256col.gif?uselang=ru Треугольник Пенроуза: http://eti.ru/uploads/posts/2011-08/1312994233_glaza11.jpg http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/ParoleMate/Nov_07/Img/Rettangolo.jpg http://illjuzija.ru/wp-content/uploads/2010/10/skulptura-tryeugolnik-penrouza.jpg http://illjuzija.ru/wp-content/uploads/2010/10/s-storony-skulptura-tryeugolnik-penrouza-2-e1287403846663.jpg Треугольник Паскаля: http://sbirgells.files.wordpress.com/2010/07/pascals_triangle.gif?w=252&h=253 Египетский: http://lib.convdocs.org/pars_docs/refs/252/251618/251618_html_m37e3f8ae.jpg http://festival.1september.ru/articles/503174/img10.jpg

Использованные ресурсы:

Бермудский треугольник: http://sobaka.com.ua/c/olds/sobaka/1276506089_0.jpg http://pirates-life.ru/_fr/9/2824012.jpg Раскрытая книга: http://images.funadvice.com/photo/49/photo-book_published_large.jpg Учебник геометрии: http://www.pomogala.ru/matematika_images/geometry_7_9_atanasyan.JPG Рисунок треугольника: http://domsnov.ru/foto/treugolnik.jpg http://www.clker.com/cliparts/9/a/c/3/11971494591216069200nlyl_orange_triangle.svg.hi.png Картинка слайда рефлексии: http://forum.touki.ru/gallery/4d170b90f1d04.png Тетради: http://www.orshanka.by/wp-content/uploads/2010/08/Colorful-notebooks-and-pen.jpg Школьные принадлежности: http://detsad38.info/metod/img/izonit7.jpg Знаки вопроса: http://i.stupenki-studio.ru/u/28/55d73e9aac11e2b7018737826c674f/-/лог2.jpg

Автор шаблона:

Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с. Павловск Алтайский край