Презентация "Соотношения между сторонами угла прямоугольного треугольника" по математике – проект, доклад

Тема урока «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.»

Учитель: И. А. Куделькина

СОШ №4 г. Бежецка

─ Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса, косеканса острого угла прямоугольного треугольника. ─Научиться решать прямоугольные треугольники, используя определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла

Цель урока:

Ход урока: Вопросы для учащихся: Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны треугольника?

в с С а В А

Разбираем новые понятия:

Прилежащий угол Противолежащий угол Прилежащий катет Противолежащий катет

Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем? 1. а2+в2=с2 2. А+

В=90º

3. Катет, лежащий против угла в 30º равен половины гипотенузы.

В С с в а

Задание: Найти sinB, cosB, tgB, ctgB, secB, cosecB.

№1 №2 Записать: sinM= cosM= tgM= ctgM= M K N

Задание: В прямоугольном треугольнике АВС . Чему равно длина меньшего катета этого треугольника? А)4 Б)3 В) нет верного ответа

┐

Прямоугольный треугольник имеет широкое применение в повседневной жизни – многие геометрические и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими словами к решению прямоугольного треугольника. Треугольник определяется двумя элементами. В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то такой треугольник определяется двумя элементами. ЗАДАНИЕ: Опишите возможные случаи задания прямоугольного треугольника по двум элементам.

Решение прямоугольных треугольников. 1.По двум катетам. 2.По катету и гипотенузе. 3.По гипотенузе и острому углу. 4.По катету и противолежащему углу 5.По катету и прилежащему острому углу

Угол В=90º-угол А УголВ=90º-уголА УголА=90º-уголВ

Дано: треугольник АВС,

С=90º, а, А Найти: в, с, Надо найти ошибку 1. 2. 3.

По катету противолежащему углу.

Дано: Треугольник АВС, в,

А, с, а. 2…= 3…= Найти Решение: 1...=

Для чего нам нужна данная тема? ─ С помощью линейки мы можем вычислить углы прямоугольного треугольника. ─ Построить прямоугольный треугольник. ─Решить прямоугольный треугольник

Тест I «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» Установите, истины или ложны следующие высказывания

3)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. 4)Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. 5)Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета с гипотенузой.

АС- катет, прилежащий к

1) М S 2)

MN катет, противолежащий к

6) B A C 5 4 7)

Дозированное домашнее задание №1(Технологическая карта)

Самостоятельная работа (в форме теста) 1. Дано ∆АВС ےС=90°, ے А=41° ВС=5см. Найти АС Варианты ответов А) 5∙соs41° Б) 5:tg41° В) 5∙tg41° Г) 5:sin41° 2. Дано: sin =

─Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противо-лежащему. ─Секансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к прилежащему катету. ─Косекансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипо- тенузы к противолежащему углу *Катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α. *Катет, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cos α. *Катет, противолежащий углу α, равен произведению второго катета на tg α. * Катет, противолежащий углу α, равен, произведению второго катета на tg α.

sin α=a/c ctg α=b/a cos α=d/c sec α=c/b tg α=a/b cosec α=c/f

c b a α

Основные тождества sin α + cos α = 1 tg α=

ctg α= ctg α∙tg α=1 1+ctg2 α= 1+tg2 α=

Дозированное домашнее задание.