- Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Конспект урока «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» по геометрии для 8 класса

Урок по геометрии 8 классе

«Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Цели урока:

  • образовательная:

обобщить понятия синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, исследовать зависимости и соотношения между этими величинами; формирование умений и навыков в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; формирование умений работать с задачей.

Познавательный аспект: уметь приобретать новые знания, используя различные подходы.

  • развивающая:

развитие памяти, мышления, наблюдательности, внимательности; развитие познавательного интереса; развитие познавательных и исследовательских умений учащихся, повышение культуры общения; развитие математической речи учащихся в процессе выполнения устной работы по воспроизведению теоретического материала; развитие у школьников самостоятельности мышления.

  • воспитательная:

воспитание самостоятельности, аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других, способствовать повышению активности учащихся на уроке, повышению грамотности устной и письменной речи.

Тип урока: комбинированный.

Формы организации познавательной деятельности: Фронтальная, индивидуальная, групповая .

Оборудование: тестовые работы, презентация (при наличии необходимого оборудования), карточки для блиц- опроса, модели треугольников.


п/п

Этапы урока

Время

1.

Организационный момент.

2

2.

Сообщение темы и целей урока

2-3

3.

Воспроизведение опорных знаний

10

4.

Повторение изученного материала

5

5.

Решение задач

15

6.

Рефлексия.

2-3

7.

Подведение итогов. Выставление оценок

3-4

8.

Постановка домашнего задания

2-3





Эпиграф:

Не стыдно чего-нибудь не знать,

но стыдно не хотеть учиться (Сократа)

Ход урока


1. Организационный момент.

2.Сообщение темы и целей урока

Учитель: мы заканчиваем изучение темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника», сегодня мы проводим обобщающий урок по этой теме и основной целью нашего урока является – систематизация и обобщение знаний учащихся.

Мотивация урока. (слайд 1)

Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…»

У вас может возникнуть вопрос: Почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы?

Как в химии изучают вначале элементы, а затем – их соединения, в биологии – одноклеточные, а потом – многоклеточные организмы, так и в геометрии – точки, отрезки и треугольники, из которых состоят другие геометрические фигуры.

Среди этих фигур прямоугольный треугольник играет особую роль. Действительно, любой многоугольник можно разбить на треугольники, умея находить угловые и линейные элементы этих треугольников, можно найти все элементы многоугольника. В свою очередь, любой треугольник можно разбить одной из его высот на два прямоугольных треугольника, элементы которых связаны более простой зависимостью. Найти элементы треугольника можно. Если свести задачу к решению этих двух прямоугольных треугольников.

3. Воспроизведение опорных знаний

Блиц – опрос (слайд № 2)


( слайд № 3)

Вариант 1

Вариант 2

1.Закончите предложение:

«Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

1.Закончите предложение: «Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

2.Закончите предложение: «Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

2. Закончите предложение: «Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то…»

3. Запишите, используя обозначения косинус 60° равен

3. Запишите, используя обозначения синус 45°равен

4.Запишите основное тригонометрическое тождество

4. Запишите формулой, чему равен тангенс угла А

5. Может ли синус острого угла равняться 1,01?

5. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен единице. Какого вида этот треугольник?

Чему равен?

Чему равен?

6. Sin 60°

6. Cos 30°

7. Cos 45°

7. Sin 45°

8. Tg 60°

8. Tg 30°

(слайд №4)

Ответы

Ответы

1…прилежащего катета к гипотенузе;

1…противолежащего катета к гипотенузе;

2…противолежащего катета к прилежащему;

2…синусы, косинусы, тангенсы этих углов также равны;

3. cos60°=1/2;

3. sin45°=

4. sin2A + cos2A = 1;


4.

5. Нет;

5. равнобедренный;

6.

6.

7.

7.

8.

8.

4. Повторение изученного материала

Вспомним содержание основных задач на решение прямоугольных треугольников. Решение данных задач основано на теореме Пифагора и понятиях sin a, cos а, tg а

img2.gif

5. Решение задач

Решение многих прикладных задач основано на решении прямоугольных треугольников.

Рассмотрим некоторые виды прикладных задач.

  1. Задачи на нахождение высоты предмета, основание которого доступно.

  2. Задачи на нахождение высоты предмета, основание которого недоступно.

  3. Задачи на нахождение расстояния между двумя пунктами, которые разделяет препятствие.

  4. Задачи на нахождение углов.

Задача. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов к горизонту равен 60°, а высота насыпи равна 12 м.( учебник № 600 ) ( слайд № 7)


Решение исторических задач. ( слайд №8)


( слайд № 9)


( слайд № 10)

  1. Самостоятельная работа. ( слайд № 12)

Раздаем карточки

Вариант1

Вариант 2

1.Найдите синус угла А АВС,угол С=90°, если ВС=4, АВ= 5.

1.Найдите косинус углаВАВС, угол С=90°, если ВС=3, АВ= 5

1.

2.

3. Дано:АВС, ВС=5см угол С=90°,угол А=41°

Найти: АС

а) 5* cos41°;

б) 5:tg41°;

с) 5* tg41°;

г) 5: sin41°.

  1. Дано: АВС,ВС=9см, уголС=90°,угол В=49°

Найти: АС

а) 9: tg49°;

б) 9*cos49°;

в) 9: sin49°;

г) 9* tg49°.

4.

а) -2,25;

б) -1,25;

в) -0,75;

г) -1,5.

4.

а) -2;

б) -3;

в) -1,5;

г) -2,5.


6.Рефлексия. ( слайд № 13)

  • Трудным ли для тебя был материал урока?

  • На каком из этапов урока было труднее всего, легче всего?

  • Работал ли ты на уроке в полную меру сил?

  • Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?

7.Подведение итогов. Выставление оценок


8. Домашнее задание. (слайд № 14)

Письменно № 599,602

Повторить п. 66, 67.


Спасибо урок окончен. До свидания! ( слайд № 15)


Используемая литература:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразоват. учреждений. – 18-е изд. – М.:Просвещение, 2008.

Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации; Кн. Для учителя / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. – М.:Просвещение, 1997.

Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии, 8 класс – М.: «ВАКО», 2004.


Электронная поддержка урока:

Авторская презентация «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Подсказка ученикам, лучше раздать каждому

Условие задачи

Алгоритм решения

1

img4.gif


Дано: АС=в, ВС=а.

Найти: АВ,

1)АВ=,

2) tgА=;

3)


2

img4.gif

Дано: АВ=с, ВС=а.

Найти: АС,

1)АС=,

2) =;

3)

3

img4.gif

Дано: АВ=с,

Найти: АС,ВС,

  1. АС=с·cosα,

  2. ВС=с·sinα.

4

img4.gif

Дано:

Найти: АС, АВ,

  1. АВ=,

  2. АС=.





Здесь представлен конспект к уроку на тему «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Геометрия (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Конспект урока на тему «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». 1. Оргмомент. Слайд 1. Здравствуйте. Поднимите ...
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Оноприенко Л.Н.;. . учитель математики ШЛ №27. . (из опыта работы). Урок по теме. : Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. ...
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

МОУ «Лицей №31». Методическая разработка урока. по геометрии в VIII. классе. по проблеме: «Личностно-ориентированный подход ...
Соотношение между сторонами и углами треугольника

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Фрагмент урока по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника» (9 класс, учебник «Геометрия 7 – 9», Л. С. Атанасян). Автор:. учитель ...
Соотношения между сторонами и углами треугольника

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Общеобразовательная школа I. -III. ступеней №31. Симферопольского городского совета. Республики Крым. Обобщающий урок. по теме. «Соотношения ...
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Урок геометрии в 7 классе. Тема:. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Тип урока:. объяснение нового материала. Цели ...
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

ГБООУ Медновская санаторная школа-интернат. Конспект урока. . по математике (геометрия). в 8 классе. «Соотношения между сторонами и углами. ...
Нахождение площади прямоугольного треугольника

Нахождение площади прямоугольного треугольника

Урок геометрии 3 класс (с презентацией). Тема:. Нахождение площади прямоугольного треугольника. Цель:. формирование навыка построения геометрических ...
Высота прямоугольного треугольника

Высота прямоугольного треугольника

ДОБРОВА НАТАЛИЯ МАРАТОВНАучитель математики. ГБОУ СОШ № 44. Санкт-Петербург. «ВЫСОТА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА». (среднее арифметическое ...
Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника

Конспект урока по математике. Тема: «Площадь прямоугольного треугольника». Тип урока:. изучение нового материала. Цель урока:. создать условия ...
Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника

Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 10. Урок по математике УМК “Школа 2100” 4 класс. «Площадь прямоугольного треугольника». ...
Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

Муниципальное казенное общеобразовательное. . учреждение лицей №11. Открытый урок в 7 классе по теме:. Сумма углов треугольника. Подготовила ...
Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

План – конспект урока. Сумма углов треугольника. . . ФИО (полностью). . Язвенко Елена Васильевна. . . . . Место работы. ...
Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

Методический портал учителя «Методсовет» - http. ://. metodsovet. . su. . Автор: Морина Светлана Алексеевна. Учитель математики МБОУ СОШ ...
Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника

Обрывко Ирина Михайловна. Учитель математики. МБОУ лицей № 15 города Ставрополя Ставропольского края. Урок геометрии по теме: « Средняя линия ...
Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

Предмет — математика. . Класс: 5. Тема урока:.  Объем прямоугольного параллелепипеда. Главная дидактическая цель:. закрепление навыков. ...
Теорема о сумме углов треугольника

Теорема о сумме углов треугольника

Урок геометрии в 7 классе. Тема: «Теорема о сумме углов треугольника». Цели урока. : повторить и закрепить изученный материал: задачи на построение; ...
Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Площадь треугольника

Площадь треугольника

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА. Площадь треугольника__________________________________________. (Тема урока). . ФИО (полностью). . Ефимова Светлана ...
Площадь треугольника

Площадь треугольника

Разработка урока по теме: «Площадь треугольника», 9 класс. . учителя математики МОУ СОШ №1. п. Селижарово Андреевой Т.В. Разработка урока по ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:19 июля 2016
Категория:Геометрия
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект