Презентация "Стороны и углы прямоугольного треугольника" по математике – проект, доклад

Красивая наука.

Кто сказал, что математика скучна, Что она сложна, суха, тосклива?.. В этом вы не правы господа, Знайте: математика – красива! Нет неблагодарнее занятья, Чем красоту словами объяснять. Не любить её нельзя, я точно знаю: Можно только знать или не знать. (О. Панишева)

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Мама мой взяла листок, И загнула уголок, Угол вот такой у взрослых Называется ПРЯМЫМ. Если угол уже —ОСТРЫМ, Если шире, то —ТУПЫМ.

План презентации.

Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла . Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600.

А С В

АВС, С=900. АС, ВС – катеты, АВ – гипотенуза.

Немного истории. О М

В IV - V веках появился специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость).

Современный синус  , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной  , или как хорда удвоенной дуги. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus , т. е. “дополнительный синус” (или “синус дополнительной дуги”; cos  = sin ( 90 ° -  )). Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

определение

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Запомни!!!

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. или

Итак, Синее небо, Косматые облака, Тогда ожидаем Бурю издалека.

запомни

Основное тригонометрическое тождество.

Запоминаем: Косинус квадрат Очень рад. К нему едет брат – Синус квадрат. Когда встретятся они, Окружность удивится: Выйдет целая семья, То есть единица.

Из формул ; получаем: По теореме Пифагора ВС2 +АС2 =АВ2, поэтому

Значения синуса, косинуса, тангенса.

Дано: АВС, С=900, А=300, В=600 . Найти: sin 300, cos 300, tg 300, sin 600, cos 600, tg 600, sin 450, cos 450, tg 450.

Решим задачу. Решение.

Т.к. катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, Из основного тригонометрического тождества получаем:

По формуле находим: , .

Дано: АВС, С=900, А=450, В=450 . Найти: sin 450, cos 450, tg 450.

АВС равнобедренный АС=ВС. По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2=2 АС2 = 2ВС2 , откуда Следовательно, , .

Итак,

Узелок на память!!!

Это и будет значения синуса для углов в 00, 300,

Хотите быстрее запомнить значение тригонометрических функций для некоторых углов?

Тогда запишите числа 0, 1, 2,3,4 и по очереди извлекайте из них корни и делите на два.

Это и будет значения синуса для углов в 450,600,900.

Затем запишите эти числа в обратном порядке – получите значения для косинусов.

Это и будет значения косинуса для углов в 00, 300, 450,600,900.

Желаю успехов в изучении тригонометрии!!!