Презентация "Наглядная геометрия-обобщение" – проект, доклад

МОУ «Гимназия №53» г. Пенза

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

7 класс обобщающий урок

Учитель математики: Самылина Марина Валентиновна

2008

наглядная геометрия

Тема урока:

научить учащихся думать, анализировать и действовать

Цели урока:

развивать воображение, монологическую речь, интерес к предмету; воспитывать эмоционального, эстетического и духовно развитого человека; воспитывать культуру труда; вырабатывать сознательную дисциплину, умение работать в группах, преодолевать трудности

Задачи урока:

компьютер, телевизор, художественная литература, рисунки, исторические картины

ОБОРУДОВАНИЕ:

Геометрия – это не только раздел математики, школьный предмет. Это, прежде всего, феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира.

Ход урока: Слово учителя.

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Эти слова сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале XX века, очень точно характеризуют и наше время.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц,

гор и полей, творениями природы и человека.

Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость, окружающего мира поможет вам геометрия. А как зародилась геометрия?

Защита домашнего задания по группам

Учащиеся I-ой группы рассказывают о зарождении геометрии в Древнем Египте, Древней Греции, на Руси. Выступления учащихся иллюстрируются фотографиями, рисунками, наглядными пособиями – книгами.

Египет

Древнегреческий историк Геродон (V в. до н. э.) о зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. писал так:

«Египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок земли по жребию, и взымал налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, поскольку уменьшился участок, и соответствующим образом, уменьшился налог. Так возникла геометрия в Египте, а от туда перешла в Грецию».

Геометрия - важный раздел математики. Её возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур. Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин «линия» возник от латинского «линум» (льяная нить). И факты геометрии сначала имели опытное происхождение. Ещё 5 тыс.лет назад древние египтяне знали, что если сделать на верёвке 12 узелков на равных расстояниях и натянуть её в форме треугольника, то получится прямой угол.

Если не учитывать весьма скромный вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте до 1700 до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливался. Вода покрывала участки обработанной земли, и в целях налогообложения нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянами стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство.

Основным источником наших знаний о древнеегипетской геометрии является относящийся примерно к 1700 до н.э. папирус Ринда, названный по имени владельца, египтолога Ринда (этот папирус также называется папирусом Ахмеса) и хранящийся ныне в Лондоне в Британском музее.

Папирус Ринда. Лондон. Британский музей

Папирус Ринда свидетельствует о том, что древних египтян интересовали главным образом практические аспекты геометрии и что при накоплении геометрических фактов египтяне почти всецело руководствовались интуицией, экспериментом и приближенными представлениями.

Папирус Ринда. Панорамный вид Рима из античной Геометрии Евклида, издания якобы 1457 года

Около 600 до н.э. ионийские греки, совершившие путешествие в Египет, привезли на родину первые сведения о геометрии. Самым известным путешественником в Египет был Фалес (ок. 640 - ок. 546 до н.э.).

Греция

Он был преуспевающим купцом, посвятившим последние годы жизни науке и политике. Фалес первым начал доказывать истинность геометрических соотношений, последовательно выводя их логически из некоторого набора общепринятых утверждений, называемых аксиомами или постулатами. Этот метод дедуктивного рассуждения, которому предстояло стать доминирующим в геометрии и фактически - во всей математике, сохраняет свое фундаментальное значение и в наши дни.

Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами,

Акрополь в Афинах

Храм Зевса в Олимпии

Парфенон в Афинах

размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, он использовал свои геометрические знания, полученные из наблюдений и опытов.

Кариатиды на руинах

Афины. Театр Диониса

Храм Парфенон в Афинах

Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками в роще Академа (Академ – древнегреческий мифологический герой, которого, по преданию, похоронили в священной роще недалеко от Афин), откуда и пошло название «Академия», одним из девизов школы провозгласили: «Не знающие геометрии не допускаются»! Было это примерно 2400 лет тому назад.

Статуя Сократа у Академии в Афинах

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами.

Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел и превратившие его в науку. Превращение это произошло путём абстрагирования от всяких свойств тел, кроме взаимного положения и величины. Наукой геометрия стала, когда от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей. Греки составили первые систематические и доказательные труды по геометрии.

Муза геометрии. Лувр

Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд и поныне остаётся образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и недоказываемых предположений — аксиом.

Женщина обучает детей геометрии. Иллюстрация из парижской рукописи Евклидовых «Начал», начало XIV века.

Геометрия греков, называемая сегодня Евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием.

Русь

Потребность измерения расстояний и площадей привела к созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера. Первые сведения о таких рукописях относятся к XVI веку. О примерах расстояний на Руси сохранились более древние памятники.

В Государственном Эрмитаже хранится камень с надписью: «В лето 657 Глеб князь мерил морем по льду от Тмутараканя до Корчева 14 тысяч сажень». Эта запись означает, что в XI в, почти в 1068 г., было измерено расстояние между городами Таманью и Керчью через Керченский пролив по льду.

В.Н. Патищев (1686 – 1750) – автор «Истории Российской с древнейших времен…» - утверждал, что он читал наказ, данный в 1556 г. писцом о том, как следует измерять землю. К наказу, по его словам, прилагались «землемерные начертания» - чертежи. Однако этот наказ бесследно пропал.

В сохранившейся рукописи «Книга сошного письма», написанной в 1629 г., имеется глава «О земном верстании, как земля верстать». По-видимому, оригинал этой рукописи был создан значительно раньше, а сохранилась до наших дней одна из копий, переписанная с большим числом ошибок. В главе «О земном верстании» собраны правила измерения площадей фигур различной конфигурации и приведен ряд примеров, как этими правилами пользоваться. Но выводов или обоснований в указанных правилах нет.

Многие рукописи, существовавшие в Древней Руси, до нас не дошли.

Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных грандиозных сооружений (кремлевских стен и башен, храмов) говорит о том, что эти мастера обладали довольно основательными знаниями в области геометрии, хотя возможно число рецептурного характера. Без таких знаний сооружение прекрасных зданий, храм Василия блаженного в Москве (1560 г., мастер Постник (Яковлев) и Барма), вряд ли можно было б совершить.

Санкт-Петербург. Спас на Крови

Собор Василия Блаженного в Москве

Суздаль Углич

Что означает слово «геометрия» Что изучает геометрия рассказывают учащиеся II-ой группы.

Слово «геометрия» греческое:

«геос» - земля,

«метрео» - измеряю

Геометрия - землемерие

Но не только при землемерии приходилось иметь дело с геометрическими фигурами (в данном случае фигура – участок земли). С геометрическими фигурами, их свойствами имел дело и кожевник, резавший кожу, и кузнец, ковавший железные изделия, и портной, резавший ткань на куски, и строитель храмов, дворцов, пирамид.

А какими геометрическими узорами украшали люди свои изделия в древности? Это были орнаменты из треугольников, квадратов, кругов и т.д.

И в настоящее время с геометрическими фигурами и их свойствами имеют дело люди различных профессий: конструктор, токарь, инженер.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое окружает нас.

Посмотрим вокруг. Мы живем в мире трех измерений. Что это значит? Представим, что перед нами стоит дом, и мы хотим описать его, т. е. объяснить, какой он.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое окружает нас. Все предметы (тела) в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя далеко не у всех можно указать длину, ширину, высоту.

В общем, этого вполне достаточно, чтобы представить дом. Нам понадобилось задать три величины — длину, ширину и высоту. Эти три измерения мы используем ежедневно, говоря об окружающих нас предметах: высота дерева, длина дороги, ширина тротуара...

Мы говорим: «Этот дом длиной в три подъезда, шириной в два окна, высотой в шесть этажей».

Что произойдет, если бы исчезла высота?

Весь мир стал бы плоским, как лист бумаги, остались бы только два измерения.

Какие геометрические фигуры могут «жить» в этом пространстве? Конечно, это:

квадрат отрезок круг

Два измерения – длина и ширина (двумерное пространство).

Если «уберем» теперь и ширину, останется одномерное пространство с одним измерением – длиной.

Этот мир полностью лежит на прямой; жители его

точки отрезки лучи

В удивительном мире геометрии существует фигура, которая не имеет измерений – длины, ширины, высоты. Все догадались, что это точка. И мы передаем слово III-ей группе.

Так же как самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших геометрических фигур.

Я - невидимка. В том вся суть моя, Что в представлении дана лишь я Как смысл и душу мертвый прах вбирает? Ответ в творящем слове: представляю.

Представишь ты себе меня - я вот! И без меня ничто здесь не пройдет. Во всех вещах могу я воплотиться, И все, что есть, все для меня - граница.

Ф. Гинскейм Точка

Ученица показывает сшитую мягкую игрушку «точку», которая стала талисманом урока геометрии.

Экспериментируем дальше. Разделите пополам тетрадный лист вертикальной чертой.

Сможете ли вы указать по 10 фигур в каждой колонке?

Слева напишите названия тех фигур(или начертите сами фигуры), которые можно поместить в плоскости.

А справа напишите названия тех фигур(или начертите сами фигуры), которые нельзя поместить в плоскости.

фигуры, которые можно поместить в плоскости

фигуры, которые нельзя поместить в плоскости

Великий итальянский ученый Галилео Галилей однажды сказал: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

Итог урока:

Приведенная схема еще раз показывает, как увеличение числа измерений влечет за собой изменения и усложнение геометрических фигур с которыми мы будем знакомиться на уроках геометрии.

Геометрия – наука Поначалу вроде скука. Но будешь думать, представлять И полюбишь ее стать. А фигуры и квадраты, Словно стойкие солдаты, Умещаются в тетрадке В нужном школьникам порядке. Геометрия наука Изучает много тел. Будешь знать ее, - По жизни не останешься без дел. Математик, физик будешь, Но ее ты не забудешь. И учитель будет рад Коль достигнешь ты наград!

Ткачева Настя. 7 класс