Презентация "Сфера и шар" (9 класс) по математике – проект, доклад

Сфера и шар учитель математики МБОУ Одинцовской гимназии №13 Владимирова Л.М.

11 класс

R O

Определение сферы и её элементов. Сферой называется поверхность, состоящая из точек пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется радиусом сферы) от данной точки (центра сферы). Радиусом сферы называется любой отрезок, соединяющий центр сферы с точкой сферы. Диаметром сферы называется отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр. Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра.

A B

Z Y X

Уравнения с тремя переменными x, y, z а прямоугольной системе координат называется уравнением поверхности F , если: этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F координаты точек, не принадлежащих поверхности F, не удовлетворяют этому уравнению. Например , z= 0 – уравнение плоскости Оху.

У

Z O Y

В прямоугольной системе координат сфера радиуса R с центром C (x˛;y˛;z˛) имеет уравнение: (x-x˛)² + (y-y˛)² + (z-z˛)² = R² Если центр сферы находится в начале координат, то уравнение сферы x x² + y² + z² = R²

Шаром называется конечное тело, ограниченное сферой. или Шаром называется тело, состоящее из всех точек пространства, удалённых от данной точки на расстояние, не превышающее заданного. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара

Определение шара и его элементов

О

Полезная задача Докажите, что сечения сферы , одинаково удалённые от её центра, имеют равные радиусы; Из двух сечений сферы больший радиус имеет то сечение, плоскость которого ближе к центру сферы

Определение касательной к сфере

Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая с данной сферой только одну общую точку ( касания).

Теорема (свойство касательной плоскости к сфере)

А

Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Теорема (признак касательной плоскости)

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Касательной к сфере называется прямая, которая лежит в касательной плоскости и проходит через точку касания сферы и плоскости. Касательная а имеет со сферой одну общую точку (точку касания А ) и перпендикулярна к радиусу сферы, проведённому в эту точку.

а

Типовая задача Все стороны прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см касаются сферы, радиус которой равен 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

Решение задачи. Из центра сферы проведём перпендикуляр (это расстояние от центра сферы до плоскости треугольника) к плоскости треугольника и радиус шара. Перпендикуляр к плоскости треугольника пройдёт через середину гипотенузы треугольника, т.к. середина гипотенузы является центром окружности описанной около треугольника. Рассмотрим треугольник ОАК. Найдём ОК.

К

Полезная задача Докажите, что все касательные, проведённые из данной точки к сфере, имеют равные длины.

В С

Задача 590. Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом β к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.

β α М D E

1. Объяснить, как построить линейный угол двугранный угла, образованного плоскостями. 2. докажите, что перпендикуляр, проведённый из центра шара к секущей плоскости, проходит через центр сечения. 3. Найдите радиус сечения второй плоскостью. 4. Найдите площадь сечения.

Для решения задачи № 590 удобнее вынести чертёж и с помощью его уже решить данную задачу.

M C

Для создания презентации были использованы: учебник по геометрии автор – Атаносян Л.С. «Изучение геометрии в 10-11 классах» (методические рекомендации к учебнику) авторы Л.С. Атанасян и др.