Презентация "Свойство скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды" по математике – проект, доклад

Рекомендации к решению №260, №261, С2 ЕГЭ - 2011

Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

B A C D О

В правильной треугольной пирамиде DABC

№260

через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды

проведена плоскость α.

М

Докажите, что ребро АB

перпендикулярно к плоскости α

α Доказательство. ●

1) ∆АBС - __________________, тогда

2) О – центр вписанной в ∆АBС окружности

3) СМ - __________ и высота ∆АBС , значит,

4) АВ лежит в плоскости АBС, DO ___ АВС, тогда

СМ ____ АB DO ____ АB

5) Оказалось, что АВ перпендикуляр к СМ и к DO, значит,

АВ - перпендикуляр к плоскости DСM, причём

5) ∆ DСM – сечение пирамиды плоскостью α, тогда ребро АB

плоскость DСM совпадает с плоскостью α

перпендикулярно к плоскости DСM, значит, и к плоскости α

Свойство скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды

№261

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся рёбра взаимно перпендикулярны

1) Докажем, что перпендикулярны ребра АВ и CD

2) через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды проведём плоскость α

3) ∆ DСM – сечение пирамиды плоскостью α, тогда ребро АB перпендикулярно к плоскости DСM (по задаче №260),

значит, и к ребру CD, лежащему в этой плоскости, т. е.

перпендикулярны ребра АВ и CD.

Аналогично докажем, что перпендикулярны ребра АС и DВ; ВС и AD

5) Так же можно провести доказательство перпендикулярности пары рёбер ВС и AD

Применение свойства скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды в задаче С2 ЕГЭ - 2011

T N

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D

Ребро основания пирамиды равно

а высота равна

Найдите расстояние от середины ребра DB

до прямой МТ, где М и Т - середины

рёбер АС и АВ соответственно.

К

Решение с рекомендациями

1). М и Т - середины рёбер АС и АВ,

тогда МТ – _______ ___________ ∆АВС.

2). Проведём KN║ МТ

3). KNМТ - _________________, точнее – прямоугольник, так как

4). Скрещивающиеся рёбра правильной треугольной пирамиды _________ ______________(см. решение №261, геометрия 10 - 11)

5). AD ____ ВС, тогда MN ____ KN или КТ ____ МТ, т. е. КТ – искомое расстояние

КТ – ________ _____________ ∆АВD,

КТ = _____ AD.

Р

6) О – центр вписанной в ∆АBС окружности,

АР - __________ и высота ∆АBС , значит,

∆АPС - ____________________ и

АР = АС ∙ sin 60° = _____ = ____

катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла

7) По свойству медиан треугольника:

АО = ___ АР =

8) ∆АOD - ____________________ и

по теореме Пифагора AD =

Тогда КТ = Ответ: