Конспект урока «Синус, косинус и тангенс угла» по алгебре для 9 класса

Время

(мин)

Действия учителя

Действия учеников

Описание презентации

1,2

1с

Учитель приветствует учеников, сообщает тему урока, ставит цель урока.

Слушают учителя. Записывают тему урока.

По щелчку: Синус, косинус и тангенс угла.

3

2

Повторение опорных знаний.

Предлагает ученикам повторить соотношения в прямоугольном треугольнике, используя для наглядности слайд.

Ученики записывают соотношения в тетрадь.

Заголовок: Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике.

Треугольник АВС

По щелчку:

Изменяют цвет объект А, прямые ВС. ,АВ на красный.

По щелчку:

Изменяют цвет прямые АС, АВ на синий.

По щелчку:

Изменяют цвет прямые АС, ВС на зелёный.

4

2

Учитель предлагает ребята пройти тест с последующей

Самопроверкой с целью повторения соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

В тетрадях решают тест.

По завершении работы обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга. Правильные ответы показаны на экране.

Заголовок: Проверь себя

Тест с вариантами ответов

По щелчку: поочерёдно вылетают прямоугольники, указывающие на правильный ответ.

5

5

Изучение нового материала.

Введём прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первом и втором квадрантах. Назовём её единичной полуокружностью.

Из точки О проведём луч, пересекающий единичную полуокружность в точке М(х;у). Обозначим угол между лучом Ом и положительной полуосью абсцисс.

Если α- острый , то из ∆ОММ₁ имеем:

. Итак, синус острого угла равен ординате у точки М, а косинус угла α- абсциссе точки М. Если угол α прямой, тупой или развёрнутый или α=0⁰, то синус, косинус угла α также определяем по данным формулам. Т.О., для любого угла α из промежутка от 0⁰ до 180⁰ синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α- абсцисса точки М.

Делают чертёж, записывают вывод формул.

Заголовок: Синус, косинус и тангенс угла

Чертёж единичной полуокружности в прямоугольной системе координат.

По щелчку: поочерёдно вылетают объекты: линия, М, α,М_1,линия, х, у.

По щелчку: данные объекты исчезают и появляются уже во 2 четверти (угол - тупой)

По щелчку:

По щелчку:

По щелчку:

По щелчку:

6

3

На слайде изображены система координат Оху и единичная полуокружность. Эта полуокружность является дугой окружности, заданной уравнением:

Х²+у²=1.

Подставляя выражения для х и у имеем:

Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

Следствием его являются формулы:

Чертёж используют предыдущий. Записывают вывод тождества, формулы.

Заголовок: Основное тригонометрическое тождество

Чертёж единичной полуокружности.

По щелчку:

По щелчку:

По щелчку:

7

5

Справедливы следующие тождества. Они называются формулами приведения.

Составим таблицу для значений синуса, косинуса, тангенса углов: 0⁰,90⁰, 180⁰. Значения 30⁰,45⁰, 60⁰ нам уже знакомы. Значения синуса, косинуса и тангенса 120⁰, 135⁰,150⁰ заполним, используя формулы приведения.

Записывают формулы приведения, чертят таблицу. Для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса 120⁰, 135⁰,150⁰ приглашаются ученики к доске.

Заголовок: Формулы приведения

По щелчку:

По щелчку: таблица

По щелчку: поочерёдно значения функций для заданных углов

8

3

Пусть задана система координат Оху и дана произвольная точка А (х; у). Выразим координаты точки А через длину отрезка ОА и угол α между лучом ОА и положительной полуосью Ох. Обозначим буквой М точку пересечения луча ОА с единичной полуокружностью. Вектор имеет те же координаты, что и точка М, т.е.

Записывают формулы.

Заголовок: Координаты точки.

Чертёж единичной полуокружности.

По щелчку:

По щелчку:

9

5

Формирование знаний, умений. Учитель предлагает вычислить ученикам

синус, косинус, тангенс угла:

А) АОМ Б) АОС В) АОК Г) АОВ

По вариантам:

1 вариант: а и в

2 вариант: б и г.

Проводят взаимопроверку.

Заголовок: Найти синус, косинус, тангенс угла:

По щелчку:

А) АОМ Б) АОС В) АОК Г) АОВ

По щелчку:

По щелчку:

По щелчку:

По щелчку:

10

2

Учитель объясняет решение задачи: Принадлежит ли единичной

полуокружности точка: Р(-0,6;0,8)

решение:

Ученики записывают решение задачи в тетрадь.

Заголовок: Принадлежит ли единичной

полуокружности точка: Р(-0,6;0,8)

По щелчку:

11

2

Заголовок: Найти синус и тангенс угла

По щелчку:

По щелчку:

8

Самостоятельно решите задачи:

№ 1012, 1013, 1015(а,б)

Решают самостоятельно. Проверяем ответы:

№1012

М₁(0;1) лежит на единичной полуокружности.

М₂,М₃,М₄ лежат на единичной полуокружности

Проговаривают значения синуса, косинуса и тангенса для каждой точки.

31013

А) б) в) 0

№1015

А)

Б)

2

Итог урока. Учитель объявляет оценки. Домашнее задание: п.п.93-95, вопросы 1-6, №1011,1014,1015(б,г)