Презентация "Синус, косинус, тангенс угла" по математике – проект, доклад

Тема урока: «Синус, косинус и тангенс угла»

П.п. 93 - 95

Выполнила: студентка 5 курса группы МДИ-108 физико-математического факультета МордГПИ им. М.Е.Евсевьева Косырева Татьяна Николаевна

Найти: 1 вариант 2 вариант sin A cos B

sin 30º = cos 60º =

Единичная полуокружность

Определение. Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.

Синус, косинус, тангенс угла

Синус угла – ордината у точки М sin  = , MD = y, sin  = y. Косинус угла – абсцисса х точки М cos  = , OD = x, cos  = x. Тангенс, катангенс угла Т. к. tg = ,  tg = , ctg =

0 ≤  ≤ 180

Так как координаты (х; у) заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1, то для любого  из промежутка 0 ≤  ≤ 180 справедливы неравенства: 0 ≤ sin  ≤ 1, - 1≤ cos  ≤ 1

Значения синуса и косинуса для углов 0, 90 и 180

Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то sin 0 = 0, sin 90 = 1, sin 180 = 0, cos 0 = 1, cos 90 = 0, cos 180 = - 1

Т.к. tg = , то при  = 90 тангенс угла  не определен. tg 0  = 0, tg 180  = 0. Т.к. ctg = , то при  = 0,  = 180  катангенс угла  не определен ctg 90 = 0.

Значения тангенса и катангенса 0, 90 и 180

Тригонометрическая таблица

Основное тригонометрическое тождество

Уравнение окружности х2 + у2 = 1 sin = x, cos = y 0 ≤  ≤ 180

sin2  + cos2  = 1

Знаки синуса, косинуса, тангенса, катангенса

sin  = I , II ч - sin  > 0, III, IV ч - sin 

cos  = I , IV ч - cos  > 0, II, III ч - cos 

tg  = I , III ч - tg  > 0, II, IV ч - tg 

ctg  = I , III ч - ctg  > 0, II, IV ч - ctg 

Формулы приведения

sin (90 - ) = cos  cos (90 - ) = sin  (5) при 0 ≤  ≤ 90, sin (180 - )= sin  cos (180 - ) = - cos  (6) при 0 ≤  ≤ 180

Формулы для вычисления координат точки

М(сosα; sinα). А ( x;y) – произвольная точка

sin  = y, cos  = x М(cos ; sin ), (cos ; sin ), (х;у) По лемме о коллинеарных векторах = ОА∙ , поэтому x = ОА ∙ cos , y = OA ∙ sin .

Домашнее задание

§1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)

Урок окончен До свидания!

Используемые источники: 1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. –М. : Просвещение, 2012. – 384 с. : ил.; 2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2002. – 224 с.; 3) Внеклассный урок – http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/ 4) Тригонометрическая таблица – http://www.ankolpakov.ru/wp-content/uploads/2012/08/Таблица–значений–тригонометрических–функций.gif; 5) Рисунок «Знаки тригонометрических функций» – http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsFiguresTables/TrygynometricsSigns/