Презентация "Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике" по математике – проект, доклад

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике

В папирусе Ахилеса часто встречается прямоугольный треугольник, который занимает почетное место и в вавилонской геометрии. Землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т.п.

Фалес решил найти высоту одной из громадных пирамид. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет той же длины, что и высота пирамиды».

С самолета радируют на ледокол, что он находится над разыскиваемым объектом на высоте 1 км. С ледокола определяют угол повышения α=300 (углом повышения называется угол между лучом зрения, идущим к фиксированной точке, и горизонталью). Найдите расстояние от ледокола до разыскиваемого объекта.

Помогите лилипуту определить рост Гулливера

АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий углу А

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Синус (sin)

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинус (cos)

Тангенс (tg)

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Индийские математики синус обозначали словом "джива" (букв. - тетива лука). Арабы переделали этот термин в "джиба", который в дальнейшем превратился в "джайо" - обиходное слово арабского языка, означающее изгиб, пазуха, складка одежды, что соответствует латинскому слову sinus.

Тангенс (от лат. tangens - касающийся)

Из истории терминов

Задача

Найдите синус, косинус и тангенс острого угла А прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 25 см.

А С В 25 8

ФИЗМИНУТКА

Чтобы сильным стать и ловким, Приступаем к тренировке. Носом вдох, а выдох ртом. Дышим глубже, а потом Шаг на месте, не спеша. Как погода хороша! Мы проверили осанку И свели лопатки. Мы походим на носках, И идём на пятках.

ФИЗМИНУТКА НА УРОКЕ – ЗДОРОВЬЕ НА ГОДЫ!

Тригонометрические тождества

Основное тригонометрическое тождество: 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Задача №593

а) Найти sinα и tgα, если cosα=

б) Найти cosα и tgα, если sinα=

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны; то же верно для косинусов и тангенсов.

Доказательство:

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Дано: A = A1 A = A1  Δ ABC ~ Δ A1B1C1 

Доказать: sin A = sin A1, cos A = cos A1, tg A = tg A1.

Задание на дом: п. 66, в. 15-17, № 591(в, г), 593(б, г), 592* (а, б) .

С тригонометрией сейчас Знакомы даже звери. Правила все говорят Четко и уверенно. И попросим мы зверят Рассказать их для ребят. Как мы косинус считаем, Ты спроси медузу. — Делим прилежащий катет На гипотенузу. Синус вычислить сумеет Зверь любой из чащи: На гипотенузу делит Катет противолежащий. Чтобы тангенс получить, Нужно катеты делить. Вы в числителе берете Тот, что для угла напротив. Тот, который прилежит, В знаменателе пиши.