Презентация "Решение заданий С2 ЕГЭ-2010" по математике – проект, доклад

Решение заданий С2 ЕГЭ-2010

Предмет: геометрия Учитель: Уланова М.В. Выполнила: Мокшина О., 11 Б

Задача №1:

В прямоугольной системе координат заданы точки O(0;0), D(-5;0), C(0;-12). Найдите площадь боковой поверхности конуса, полученного вращением треугольника DOC вокруг стороны ОD.

Треугольник вращается вокруг оси ОД ► ОД – высота пирамиды, ОС – радиус. Sбок. = πR √R²+һ²= π*12 *√144+25 = π*12 *√169 = π*12 *13 = 156π Ответ: Sбок. = 156π

Дано: O(0;0) D(-5;0) C(0;-12) Найти: Sбок. конуса-?

Решение:

Задача №2:

В кубе найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.

Поскольку В1С ВС1 и В1С АВ, то В1С – перпендикуляр к плоскости АВС. Треугольник АВ1С – равносторонний (его стороны равны диагоналям куба), поэтому угол АВ1С равен 60˚. Так как это угол между прямой АВ1 и перпендикуляром к плоскости АВС1, получаем, что угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1 равен 90˚- 60˚= 30˚ Ответ: β= 30˚

Дано: Куб Найти: угол β-?

Задача №3:

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла φ между плоскостями ABC и BCS.

h= √CS² - (CD:2)²=√1-0.25=√0.75= √3:2 a= AD:2= 1:2 cosφ=(1:2):(√3:2)= 1:√3 Ответ: cosφ=1:√3

Дано: AB=BC= =CD=AD= =SA=SB= =SC=SD= =1 Найти: сosφ?

Задача №4:

В правильной шестиугольной призме A....F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.

АА1В1В и В1С1СВ – грани призмы, причем квадраты, где АВ1 и ВС1 - диагонали► АВ1=ВС1= √1² + 1²=√2 По теореме косинусов в треугольнике А1В1С1: В1С1= √В1С1² + А1В1² - 2*В1С1*А1В1*cos60˚= √ 1² + 1² - 2*1*1*0,5= √2 – 1 = 1

Дано: все рёбра прямой правильной шестиугольной призмы = 1 Найти: сosβ-?

По теореме косинусов в треугольнике АВ1С1: В1С1²= АС1² + АВ1² - 2*АС1*АВ1*cosβ► сosβ = (АС1² + АВ1² - В1С1²) : (2*АС1*АВ1*)= ( (√2)² + (√2)² - 1²) : (2* (√2)*(√2))=3:4= ¾ Ответ: сosβ=¾

Задача №5:

В кубе A......D1 точки – середины ребер соответственно А1В1 и A1D1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD1.

Из прямого треугольника A1FE: FE=√(½) + (½)=√¼ + ¼=√2:4=√2/2 AO=√ ¼ - (√2/4)²=√ ¼ - 2/16= √2:16= √2/4 tgφ= AO:H = √2/4:1= √2/4 Ответ: tgφ= √2/4

Дано: A1F = FD1 A1E= EB1 Найти: tgβ-?

Задача №6:

Плоскость сечения делит диаметр сферы на части, длины которых равны 6 и 12. Найдите отношение меньшей части шара к большей.

Формулы объема шарового сегмента: V=1/6*π*h*(3r² + h²) V=1/3*π*h²*(3R – h)

Дано: d1= 6 d2= 12 Найти: Vм/Vб-?

R=(d1+d2):2=(6+12):2=18:2=9 r =√R²-(R-d1)²=√9²-3²=√72=6√2 Vм=1/6*π*h*(3r² + h²) = 1/6*π*6*(3*72 + 36)=252π Vм=1/3*π*h²*(3R - h)= 1/3*π*36* *(3*9 -6)= 12*π*21= =252π

Vшара=4/3πR³= 4/3π*729= 972π Vб= Vшара – Vм = 972π - 252π= 720π Vм /Vб= 252π:720π= 7:20 Ответ: Vм /Vб= 7:20