» » » Перпендикулярность в пространстве (10 класс)

Презентация на тему Перпендикулярность в пространстве (10 класс)

tapinapura

Презентацию на тему Перпендикулярность в пространстве (10 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 23 слайда.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 1

МОУ СОШ № 7

Подготовила: Ученица 10 класса «б» Лаврова Дарья Учитель: Архипова Елена Сергеевна

Перпендикулярность в пространстве

Интеллектуальный марафон по геометрии

Слайд 2: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 2

Перпендикулярность в жизни

Слайд 8: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 8

Перпендикулярность в плоскостях

Слайд 13: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 13

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

a b c

Перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещиваются.

Слайд 14: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 14

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Слайд 15: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 15

α

Слайд 16: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 16

ТЕОРЕМА Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

a1 x

Слайд 17: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 17

ТЕОРЕМА Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Слайд 18: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 18

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Слайд 20: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 20

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежавшим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Рассмотрим прямую a, которая перпендикулярна к прямым p и q, лежавшим в плоскости α и пересекающимся в точке О.

q O m p

Докажем, что a перпендикулярна α. Для этого нужно доказать, что прямая a перпендикулярна к произвольной прямой m плоскости α.

Слайд 21: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 21

Рассмотрим случай, когда прямая а проходит через точку О. Проведем через точку О прямую l, параллельную прямой m (если прямая m проходит через точку О, то в качестве l возьмем саму прямую m).

l

Отметим на прямой а точку А и В так, чтобы точка О была серединой отрезка АВ, и проведем в плоскости α прямую, пересекающую прямые p, q и l соответственно в точках P, Q и L. Будем считать, для определенности, что точка Q лежит между точками P и L.

а А В р P Q L

Слайд 22: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 22

Так как прямые p и q – серединные перпендикуляры к отрезку АВ, то АР = ВР и AQ = BQ. Следовательно, ∆APQ = ∆BPQ по трем сторонам. Поэтому угол APQ = углу BPQ.

Сравним ∆APL и ∆BPL. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AP = BP, PL – общая сторона, угол APL = углу BPL), поэтому AL = BL. Но это означает, что треугольники ABL равнобедренный и его медиана LO является высотой, т. е. l перпендикулярна к а. Так как l ║ m и l перпендикулярна а, то m перпендикулярна а (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третей). Итак, прямая а перпендикулярна к любой прямой m плоскости α, т. е. а перпендикулярна α.

Слайд 23: Презентация Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Слайд 23

Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О. Проведем через точку О прямую а1, параллельную прямой а. По упомянутой лемме а1 перпендикулярна к р и а1 перпендикулярна к q, поэтому по доказанному в первом случае а1 перпендикулярна α. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru